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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3.2,二次函数与一元二次方程的联系,1,、平面直角坐标系中，,x,轴上的点,_,坐标为,0,，,y,轴上的点,_,坐标为,0.,复习提问,2,、一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a,0),的求根公式是什么？,纵,横,(a,0),(0,b),3,、怎样利用,b,2,-4ac,的符号判定一元二次,ax,2,+bx+c=0(a,0),的根的情况？,b,2,-4ac0,b,2,-4ac0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac 0,方程有两个不相等的实数根,方程没有实数根,方程有两个相等的实数根,方程有实数根,掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线解析式是：,其中,x,是铅球离初始位置的水平距离，,y,是铅球离地面的高度。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？,动脑筋,思考,1,、根据“其中,x,是铅球离初始位置的水平距离，,y,是铅球离地面的高度”。直角坐标系是怎样建立的？,x,y,铅球着地点的纵坐标为,0,，横坐标就是铅球扔出去的水平距离。因此就是求当,y=0,时，,x,等于多少？,思考,2,、根据题意,“,铅球能仍出多远？,”,实际上是求什么？,x,y,A,x,2,-18x-40=0,x,2,-18x=40,x,2,-18x+9,2,=40+9,2,(x-9),2,=121,x-9=-11,或,x-9=11,x,1,=-2(,不合题意，舍去,),x,2,=20,所以，球被仍出去,20m,远。,思考,3,、上题中求铅球能扔出多远，就是求,y=0,时,x,的值，实际上就是求函数图像与,x,轴的交点,A,的横坐标。怎样求二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的,图像与,x,轴的交点坐标呢,x,y,A,令,y=0,解一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a,0),，这个方程的解就是函数图像与,x,的交点的横坐标,求下列抛物线与,x,轴的交点的横坐标,（,1,）,y=4x,2,+12x+5,，（,2,）,y=x,2,+2x+1,（,3,）,y=x,2,+2x+2,解,（,1,）,4x,2,+12x+5=0,这里,a=4,b=12,c=5,b,2,-4ac=12,2,-445=144-80=64,试试看,x,1,=-1/2,x,2,=-5/2,抛物线,y=4x,2,+12x+5,与,x,的交点的横坐标为,-1/2,，或,-5/2,（,2,）,y=x,2,+2x+1,解：（,x+1,）,2,=0,x+1=0,x,1,=x,2,=-1,抛物线,y=x,2,+2x+1,与,x,轴的交点的横坐标为,-1,（,3,）,y=x,2,+2x+2,解：,x,2,+2x+2=0,这里,a=1,b=2,c=2,b,2,-4ac=2,2,-412=-40,此方程无解，所以，抛物线,x,2,+2x+2=0,与,x,轴没有交点。,思考,4,、,上面三条抛物线与,x,轴的交点有的有两个，有的只有一个，有的一个也没有，这是为什么呢？,因为上面三个方程的判别式的值的符号不同，所以根的个数也不同，而一元二次方程的根的个数等于抛物线与,x,轴的交点个数，因此上面三条抛物线与,x,轴的交点个数也不同。,请看下面上面三个函数在同一坐标系中的图像。,思考,5,、怎样判断抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点个数呢？,b,2,-4ac0,思考,6,、在上问题中，铅球在空中经过的抛物线是,，当铅球离地面高度为,2m,时，它离初始位置的水平距离是多少（精确大,0.01m,）？,思考,8,、已知抛物线上点的纵坐标,y,的值，怎样求该点的横坐标,x,的值呢？,只要把,y,的值代入抛物线解析式，解一元二次方程，方程的解就是,y,的对应值。,思考,9,、上面例子表明已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程，反过来，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？,【,例,】,求一元二次方程,x,2,-2x-1=0,的解的近似值,。,【,分析,】,这个方程的解就是函数,y=x,2,-2x-1,当函数值为,0,时自变量的值。也就是图像与,x,轴交点的横坐标。因此只要画出函数图像，利用图像找出交点的横坐标就,ok,了。,小结,1,、一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的解是二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像与,x,轴的交点横坐标。,2,、知道二次函数,y=ax,2,+bx+c,的函数值,y,，就对应点自变量的值，只需要把,y,的值代入函数式解方程，方程的解就是,y,的对应值。,3,、函数,y=ax,2,+bx+c,图像与,x,轴交点的横坐标就是方程,ax,2,+bx+c=0,的解的近似值。,
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