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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面图形的镶嵌,西安交大附中 张传敏,综合与实践,观察在线,观察在线,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行,拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是,平面图形的镶嵌。,平面图形的,镶嵌,观察小结,探索活动,在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形,叫做正多边形。,边数为,n,的多边形的内角和等于（,n-2)180,知识介绍,：,问 题：,用大小相同的正三角形、正六边形能否,镶嵌平面,？,简述你的理由。,能否用正五边形,镶嵌平面,？,四人小组合作、讨论,正三角形的,镶嵌,正六边形的,镶嵌,思考 探究,除正三角形、正四边形、正六边形能,镶嵌平面,外，还能找到其他能,镶嵌平面,的正多边形吗？,合作议论归纳,2.,用大小相同的,正三角形、正四边形、,正六边形都可以,镶嵌平面,，其他正多边形都不可以,镶嵌平面,。,1.,同一种正多边形,是否可以,镶嵌平面,的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否,360,。,对于正,n,边,形，其内角,都,为 ，,在每个拼结点处，设可以将,m,个内角彼,此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则,m=360,m(n-2)=2n,mn-2m+4-2n=4,m(n 2)-2(n-2)=4,(m-2)(n-2)=4,m,，,n,是正整数，因此,m-2,，,n-2,都是的因子，,m,，,n,的取值仅有三种可能：,m=6,，,n=3,；,m=4,，,n=4,；,m=3,，,n=6,。,(n-2),180,n,(n-2),180,n,用形状、大小完全相同的三角形能否,镶嵌平面,？,如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这,种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明,为什么。,用同一种四边形能否,镶嵌平面,呢？,？,？,？,问题,实践之窗,动手操作 同桌合作拼拼摆摆,任意三角形的,镶嵌,实践之窗,实践之窗,任意三角形的,镶嵌,任意四边形的,镶嵌,实践之窗,实践小结,用同一种三角形可以,镶嵌平面,用同一种四边形可以,镶嵌平面,平面图形能,镶嵌平面,的条件是，每个拼接点处,的多边形各内角之和能组合成,180,或,360,在一个正方形的内部按图示,1,的方式剪去,一个正三角形，并平移，形成如图,2,所示的新,图案。以这个图案为“基本单位”能否,镶嵌平面,？,说说你的理由。,思考时空,（,1,）,（,2,）,如何以下图中的（,1,）、（,2,）为拼图的“基本单位”，拼出图（,3,）、（,4,）、（,5,）、（,6,）？如果允许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？,交流,乐园,（,1,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,4,）,（,6,）,（,10,）,（,8,）,（,9,）,（,7,）,收获与评价,本节课你有什么收获和感受？,本节课你有什么疑惑和问题？,你能给自己和同伴在本节课的学习,作个评价吗？,课堂小结,学习目标,镶嵌,的含义,镶嵌,的条件,镶嵌,的应用,(,观察 感悟,),(,实践 理解,),(,经历 感受,),思想方法,观察、实验、探究、合作、比较、归纳,解决问题,探索平面图形的,镶嵌,学到了什么？,美丽的,镶嵌,图案,欣赏时空,美丽的,镶嵌,图案,欣赏时空,欣赏时空,欣赏时空,天天向上,小组合作实践作业,同时用边长相同的正八边形和正方形能否,镶嵌平面,？说明为什么。请用硬纸板为材料进行实验验证。你能设计一个用边长相同的其它两种正多边形进行,镶嵌,的方案吗？,（各小组写出实践总结报告，两周后周二交）,谢谢,
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