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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,第一讲蒙特卡洛模拟及衍生品定价,潘慧峰,金融学院金融工程系,办公室：博学楼,919,房间,电话：,64492533,Email:,引子：从中信泰富谈起,中信泰富揭开了中资企业衍生品投资亏损的“冰山一角”，越来越多的中资企业成为复杂衍生品的牺牲品。,产品陷阱：国际投行将,Accumulator,包装成“套保产品”卖给中资企业。,定价欺诈：定价不公平，投行占了很大的便宜,11、以我独沈久，愧君相见频。,10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,10、雨中黄叶树，灯下白头人。,10月-2210月-22Thursday,October 27,2022,每月交易量：1000万澳元,2022/10/27 8:32:0408:32:0427 October 2022,合约签订日：2008年7月16日,蒙特卡洛方法的基本原理,Monte Carlo relates to or involves“the use of random sampling techniques and often the use of computer simulation to obtain approximate solutions to mathematical or physical problems especially in terms of a range of values each of which has a calculated probability of being the solution”,Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.,10月-2210月-22Thursday,October 27,2022,注：随机数采用自由度为6的t分布。,11、以我独沈久，愧君相见频。,12、故人江海别，几度隔山川。,胜人者有力，自胜者强。,问题：如何对结构性衍生产品定价？,合约类型：,Accumulator,每月交易量：,1000,万澳元,结算方式：每月结算,合约期限：,24,个月,敲出条件：累计盈利,350,万美元,协议汇率：,0.7815-0.9600,美元,/,澳元,加权协议汇率：,0.8971,美元,/,澳元,杠杆比率：,2.5,合约签订日：,2008,年,7,月,16,日,汇率现价：,0.9749,美元,/,澳元,合约开始时间：,2008,年,10,月,15,日,金融资产定价的分析框架,相对定价，价格依赖于标的资产,现金流折算法,定价取决于预期现金流的估计、贴现率的估计,基于蒙特卡洛模拟的衍生品定价所用到的基本原理,统计学原理,-,大数定律保证了样本均值会趋于数学期望,-,中心极限定理保证均值的分布为正态分布,金融学原理,-,任何资产的价格均等于预期现金流的贴现值之和,-,贴现率要经过风险调整,-,风险中性测度下贴现率为无风险利率,基于蒙特卡洛模拟的衍生品定价流程,随机过程选择,构造最大似然函数，估计随机过程参数,蒙特卡洛模拟给出现金流各种情景,给出正确的贴现率,数值定价,Agenda,蒙特卡洛方法基本原理,估计欧式期权的定价区间,估计亚式期权的定价区间,蒙特卡洛方法的优缺点,提高模拟效率的方法,什么是蒙特卡罗模拟,?,根据韦氏词典的解释：,Monte Carlo relates to or involves“the use of,random sampling techniques,and often the use of computer simulation to obtain,approximate solutions,to mathematical or physical problems especially in terms of a range of values each of which has a calculated probability of being the solution”,Merriam-Webster,Inc.,1994,P754-755,基本思想：抽样试验来计算参数的统计特征，最后给出求解问题的近似值。,理论依据：中心极限定理及大数定律为其主要理论基础,主要手段：随机抽样,使用前提：已知随机变量服从的分布或可以化为已知分布的变量的函数。,蒙特卡洛方法的基本原理,抽样分布的基础,辛钦大数定律,定理：设 是独立同分布的随机变量序列，有有限的数学期望,E(X),，则有,辛钦大数定律的,Matlab,实现,中心极限定理,(central limit theorem),定理：设 是独立同分布的随机变量序列，有有限的数学期望和方差,则有,中心极限定理的,Matlab,实现,估计欧式期权的定价区间,基于蒙特卡洛方法的定价区间估计,找到刻画标的资产价格运动规律的随机过程，需要对误差项的分布作出假设,得到,N,个标的资产到期日价格，得到一个期权价格,得到多个期权价格，给出定价区间,估计欧式看涨股票期权的定价区间,假设标的资产满足几何布朗运动的随机过程，估计其欧式看涨期权的,VaR?,例,设有这样一个股票，其现行的市场价格为,50,元，无风险利率为,0.1,收益率的标准差为,0.4,。已知有一种以该股票为标的资产，执行期限为,T=5/12,的看涨期权，执行价格为,52,元，试用蒙特卡洛模拟法确定该期权的定价区间,?,第一步，得到此股票价格的一条路径,得到第,i-1,个节点的价格,根据价格服从的随机过程，进而得到第,i,个节点的价格,2022/10/27 9:47:5309:47:5327 October 2022,得到多个期权价格，给出定价区间,Step5:得到一条路径的现金流,根据价格服从的随机过程，进而得到第i个节点的价格,蒙特卡洛方法的基本原理,合约类型：Accumulator,注：随机数采用自由度为6的t分布。,-call on put,第三步，得到多个期权价格，画出直方图,定理：设 是独立同分布的随机变量序列，有有限的数学期望和方差,结算方式：每月结算,加权协议汇率：0.,2022/10/27 8:32:0408:32:0427 October 2022,第二步，得到,1,个期权价格,得到标的资产的,1000,个路径,得到标的资产到期日,1000,个价格,得到,max(P-K,0),的均值的现值,一个期权价格,标的资产到期日价格的直方图,第三步，得到多个期权价格，画出直方图,得到,200,个期权价格,得到期权价格的直方图及定价区间,估计亚式期权的定价区间,亚式期权是一种路径依赖型期权，它的收益函数依赖于期权存续期内标的资产的平均价格,离散平均价格,亚式看涨期权的现金流,股票价格为,50,，亚式看涨期权执行价为,50,，存续期为,5,个月，期权到期现金流是每月均价与执行价之差，股票收益率的标准差为,0.4,，无风险利率为,0.1,，下面用蒙特卡洛方法估计亚式期权的定价区间,?,蒙特卡洛的优缺点,MCMC,方法的优点,分布假设更一般，描述市场因素可能变化的统计分布既可以是正态、对数正态的,也可以是带跳的扩散分布、,t,分布等。,随机生成风险因素的各种各样的未来假想情景,可在模型中融合管理层对未来风险水平的理解与预测,考察更多的假设情况。,练习,股票价格为,50,，亚式看涨期权执行价为,50,，存续期为,5,个月，期权到期现金流是每月均价与执行价之差，股票收益率的标准差为,0.4,，无风险利率为,0.1,，下面用蒙特卡洛方法计算亚式期权的价格,?,注：随机数采用自由度为,6,的,t,分布。,提高模拟效率的方法,对偶变量法,对于服从对称分布的随机变量来说，当随机产生一个随机数,v,时，可以自动的得到另一个随机数,-v,，可以得到两个价格,p,1,，,p*,1,。,对价格的模拟可以使用平均,P,（,p,1,+p*,1,)/2,代替,Corr(v,-v)=-1,，,P,1,和,p*,1,的相关系数,显然小于,0.,控制变量法,假设有两种类似的证券,A,和,B,，要用模拟的方法对证券,A,的价格进行估计，假设证券,B,可以得到解析解，可以用解析公式计算出,B,的价格,f,（,B,）。然后对,f,（,A,）,-f,（,B,）进行模拟，,f,（,A,）,-f,（,B,）的误差自然减少。,控制变量法,变量,A,的数值的估计公式,模拟括号中的数值，用解析式计算出,B,的数值然后相加得到,A,的模拟值。,只要 就有,结构化衍生品定价,奇异期权,障碍期权,-,敲出,-,敲入,复合期权,-call on call,-call on put,中信泰富外汇衍生品合约,合约类型：,Accumulator,每月交易量：,1000,万澳元,结算方式：每月结算,合约期限：,24,个月,敲出条件：累计盈利,350,万美元,协议汇率：,0.7815-0.9600,美元,/,澳元,加权协议汇率：,0.8971,美元,/,澳元,杠杆比率：,2.5,合约签订日：,2008,年,7,月,16,日,汇率现价：,0.9749,美元,/,澳元,合约开始时间：,2008,年,10,月,15,日,定价分析：,定价步骤,Step1,：给出（月）汇率演化的随机过程（包括参数、初值）,Step2:,根据随机过程模拟出一条汇率价格路径，计算这条路径上每个月的损益,Step3:,根据合约条款计算累计损益,-,当节点价格大于协议价格，则收益：节点价格,-,协议价格,-,当节点价格小于协议价格，则损失：,2.5*,（节点价格,-,协议价格）,-,计算所有节点的累计损益,Step4:,判断合约的终止日期,-,如果累计损益大于,350,万元，则合约停止,-,如果累计损益小于,350,万元，则合约继续,Step5:,得到一条路径的现金流,Step6:,得到多条路径的现金流,Step7:,得到不同时刻现金流的均值,Step8:,将所有的现金流均值按照期限结构进行贴现，得到,Accumulator,的一个价格,。,窄幅波动时Accumulator的现金流,宽幅波动时Accumulator的现金流,谢谢！,END,9,、静夜四无邻，荒居旧业贫。,11月-24,11月-24,Tuesday,November 5,2024,10,、雨中黄叶树，灯下白头人。,03:58:18,03:58:18,03:58,11/5/2024 3:58:18 AM,11,、以我独沈久，愧君相见频。,11月-24,03:58:18,03:58,Nov-24,05-Nov-24,12,、故人江海别，几度隔山川。,03:58:18,03:58:18,03:58,Tuesday,November 5,2024,13,、乍见翻疑梦，相悲各
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