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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3,实际问题与一元二次方程,（二）,1.,根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的,数学模型。,2.,根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，,培养分析问题、解决问题的能力,.,学习目标：,人教版九年级数学上,2012-09-06,列一元二次方程解应用题的,一般步骤：,第一步：,审,题，明确已知和未知；,第二步：,找,相等关系；,第三步：,设,元，,列,方程，并,解,方程,；,第五步：,作,答,.,第四步：,检,验,根的合理性；,一、复习 列方程解应用题的一般步骤？,第一步：,弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：,找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：,根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：,解这个方程，求出未知数的值；,第五步：,在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,课前热身,1,：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，,第一次月考数学成绩是,a,分，第二次月考增长了,10%,，,第三次月考又增长了,10%,，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,a,X10%,a+,aX10%,=,a（1+10%）,X10%,a(1+10%)+,a(1+10%)X10%,=,a（1+10%）,2,a（1+10%）,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析,（,1,）,探究2,甲种药品成本的年平均下降额为,：,（,5000-3000,）,2=1000,（元）,乙种药品成本的年平均下降额为,：,（,6000-3600,）,2=1200,（元）,乙,种药品成本的年平均下降额,较大，但是年平均下降额,（元）不等于年平均下降率（百分数）,课前热身,2,：,某经济开发区今年一月份工业产值达,50,亿元，三月份产值为,72,亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为,x,，,根据题意得方程为,50(1+,x,),2,=72,可化为：,解得：,答：,二月、三月平均每月的增长率是,20%,例,1,：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，,2003,年的社会总产值要比,2001,年增长,21%,，求平均每年增长的百分率（提示：基数为,2001,年的社会总产值，可视为,a,）,设每年增长率为,x,，,2001,年的总产值为,a,，,则,2001,年,a,2002,年,a,（,1+x),2003,年,a(1+x),2,增长,21%,a,a+21%a,a(1+x),2,=a+21%a,分析：,a(1+x),2,=1.21 a,(1+x),2,=1.21,1+x=1.1,x=0.1,解,:,设每年增长率为,x,，,2001,年的总产值为,a,，,则,a(1+x),2,=a+21%a,答,:,平均每年增长的百分率为,10%,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,（,2,）你是如何理解下降额与下降率的？,成本的年下降率,=,（前一年成本,本年成本）,前一年成本；,（,3,）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为,x,，,那么一年后甲种药品成本为,_ _,元，两年后甲种药 成本为,_ _,元，于是有等量关系：,_,_,。,分析：,成本的年下降额,=,前一年成本,本年成本,5000,（,1-,x,）,5000,（,1-,x,）,2,5000,（,1-,x,）,2,=3000,探究2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,（,4,）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？,若设乙种药品成本的年平均下降率为,y,，,那么一年后,乙,种药品成本为,_ _,元，两年后,乙,种药 成本为,_ _,元，于是有等量关系：,_,_,。,分析：,6000,（,1-,y,）,6000,（,1-,y,）,2,6000,（,1-,y,）,2,=3600,探究2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析：,探究2,(5),比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？,经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本,.,下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。,a,(1,x,),n,=,b,复利公式,a,:,增长前,x,:,增长（降低）的百分率,n,:,期数,b,:,增长后,小结,1,、平均增长（降低）率公式,2,、注意：,（,1,）,1,与,x,的位置不要调换,（,2,）解这类问题列出的方程一般,用,直接开平方法,学无止境,迎难而上,1.传播模型 a(1+x),2,=两轮传播后数目；,2.增长率模型a(1+x),2,=两次增长后数b,；,1.(P53-7),青山村种的水稻,2001,年平均每公顷产,7200kg,2003,年平均每公顷产,8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率,.,2.(P58-8),某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由,2.25%,降至,1.98%,平均每次降息的百分率是多少,(,精确到,0.01%)?,课后作业,练习,:,3.,市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格,.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率是,（,）,.,4,.,（日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，,2010,年市政府共投资,2,亿元人民币建设了廉租房,8,万平方米，预计到,2012,年底三年共累计投资,9.5,亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同,.,（,1,）求每年市政府投资的增长率；,（,2,）若这两年内的建设成本不变，求到,2012,年底共建设了多少万平方米廉租房,.,（,1,）设每年市政府投资的增长率为,x,，,解：,根据题意，得,2+2(1+x)+2(1+x),2,=9.5,整理，得,x,2,+3x,1.75=0,解得,x=,x,1,=0.5,x,2,=,0.35(,不合题意，舍去）,.,答：每年市政府投资的增长率为,50%,；,（,2,）到,2012,年底共建廉租房面积为,9.5 =38(,万平方米）,.,练习,:,1.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(),A.500(1+2,x,)=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D.720(1+,x,),2,=500,2.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,.,B,3.,商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了,36,，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为 ，,又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，,根据题意，得 ，,不合题意舍去,答：平均每月降价 ,例,1,.,某人将,2000,元人民币按一年定期存入银行，到期后支取,1000,元用于购物，剩下的,1000,元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共,1155,元，求这种存款方式的年利率,解：设这种存款方式的年利率为 ，,答：这种存款方式的年利率为,5,根据题意，得,整理，得：,（舍）,
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