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栏目导引,新知初探思维启动,典题例证技法归纳,知能演练轻松闯关,精彩推荐典例展示,第一章计数原理,1,2,排列与组合,1,2.1,排列,第一课时排列及排列数公式,第一章计数原理,学习导航,新知初探思维启动,1,排列,(1),一般地,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素,按照,_,排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,(2),两个排列相同,当且仅当两个排列的元素,_,且元素的,_,也相同,一定的顺序,完全相同,排列顺序,不同排列,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),想一想,“,排列,”,和,“,排列数,”,是同一个概念吗？,提示,:,不是排列是将不同的元素按照一定的顺序排成一列,;,而排列数是不同排列的个数,答案,:60,30,典题例证技法归纳,例,1,题型探究,题型一排列的概念,判断下列问题是否是排列问题,(1),从,1,到,10,十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标？,(2),从,10,名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的抽取方法？,(3),某商场有四个大门,若从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种？,【,解,】,(1),由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标,哪一数作纵坐标的顺序有关,所以这是一个排列问题,(2),因为任何一种从,10,名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不需要考虑两人的顺序,所以这不是排列问题,(3),因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题,(1),、,(3),是排列问题,(2),不是排列问题,【,名师点评,】,判定是不是排列问题,要抓住排列的本质特征,第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须与顺序有关才是排列问题元素相同且排列顺序相同才是相同的排列元素有序还是无序是判定是否是排列的关键,跟踪训练,1,判断下列问题是否为排列问题,(1),从五名同学中选两人分别担任正、副组长,;,(2),从,1,2,3,三个数中取两个数相乘,求积的个数,;,(3),从,1,2,3,三个数中取两个数作商,求商的个数,;,(4),北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格,(,假设来回的票价相同,),例,2,题型二排列数的计算,跟踪训练,例,3,写出下列问题的所有排列,:,(1),从,1,2,3,4,四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数？,(2),由,1,2,3,4,四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出,【,解,】,(1),所有两位数是,12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有,12,个不同的两位数,题型三用列举法解决排列问题,(2),画出树形图,如图所示,由上面的树形图可知,所有的四位数为,:,1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321,共,24,个四位数,【,名师点评,】,在排列个数不多的情况下,树形图是一种比较有效的表示方式在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素,再按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能不重不漏,然后按树形图写出排列,跟踪训练,3,将,A,、,B,、,C,、,D,四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向右,且,A,不排在第一,B,不排在第二,C,不排在第三,D,不排在第四试写出他们四人所有不同的排法,解,:,由于,A,不排在第一,所以第一只能排,B,、,C,、,D,中的一个,据此可分为三类,由此可写出所有的排法为,:,BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA,.,1,判断一个具体问题是否有顺序的方法,方法感悟,精彩推荐典例展示,例,4,易错警示,【,常见错误,】,求解易忽视,0,x,9,0,x,2,9.,化简得,(11,x,)(10,x,),6,x,2,21,x,104,0,即,(,x,8)(,x,13),0,x,8,或,x,13.,又,2,x,9,x,N,*,2,x,8,x,N,*,.,故,x,2,3,4,5,6,7.,跟踪训练,
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