函数模型的应用实例(一)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数模型的应用实例,（一）,这个函数的图像如下图所示：,解,(1)阴影部分的面积为,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km,(2)根据图形可得：,例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：,（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象,90,80,70,60,50,40,30,20,10,v,t,1,2,3,4,5,在解决实际问题的过程中,函数图像能发挥很好的作用,因此,我们应当注意读图的能力。,总结解应用题的策略,：,一般思路可表示如下：,还原：,将用数学知识和方法得出的结论，还原为,实际问题的意义,解决应用题的一般程序是：,审题,：,弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,建模：,将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，,建立相应的数学模型；,解模：,求解数学模型，得出数学结论；,例2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：,年份,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,人数万人,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,其中t表示经过的时间，表示t0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。,下表是19501959年我国的人口数据资料：,(1)如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;,解：,设19511959年的人口增长率分别为,由,于是,19511959年期间,我国人口的年均增长率为,根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数,的图象。,由图可以看出,所得模型与19501959年的实际人口数据基本吻合.,（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,将y=130000代入,由计算可得,所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.,注意点：,1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求,2在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化,3对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本,例3：一种放射性元素，最初质量为500g，按每年10衰减；,求t年后，这种放射性元素质量w的表达式；,由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1),注：半衰期指剩留量为原来的一半所需要的时间,解：最初质量为500g，,经过1年，w=500（1-10,）=5000.9,1,经过2年，w=5000.9,2,由此推知，t年后，w=5000.9,t,解方程 5000.9,t,=250,0.9,t,=0.5,lg0.9,t,=lg0.5,tlg0.9=lg0.5,答：这种放射性元素的半衰期约为6.6年。,例4 有一种储蓄按复利计算利息，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25，试计算5期后的本利和是多少？（精确到0.01）,解：已知本金为a元;,1期后的本利和为,2期后的本利和为,3期后的本利和为,x期后的本利和为,将a=1000（元），r=2.25，x=5,代入上式 得,y=1000（1+2.25）,5,=10001.0025,5,由计算器得 y=1117.68（元）,答：复利函数式为 ，,5期后的本利和为1117.68元。,总结：,平均增长率问题:,(,指总产值或总产量,N指原来产值基数，p指平均增长率，x指时间）,N(1+p),x,储蓄中复利问题:(y指本利和，a为本金，r指每期利率，x 指存期）,y=a(1+r),x,