不等式表示的平面区域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5.1,二元一次不等式（组）所表示的平面区域,一、引入,本班计划用少于,100,元的钱购买单价分别为,2,元和,1,元的大、小彩球装点学校运动会的会场，根据需要，大球数不少于,10,个，小球数不少于,20,个，请你给出几种不同的购买方案？,二、新知探究：,1,、建立二元一次不等式模型,（,1,）引入问题中的变量：,设购买大球,x,个，小球,y,个。,（,2,）把文字语言转化为数学符号语言：,少于,100,元的钱购买,大球数不少于,10,个,（,3,）抽象出数学模型：,购买方式应满足的条件：,小球数不少于,20,个,，,，,学习目标,1,知识目标：能作出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示,2,能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；,3,情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣,看下面的不等式,:,在这四个不等式中,前两个不等式的共同点是,含有两个未知数,未知数的最高次数为,1,我们称这样的不等式为,二元一次不等式,.,类似于方程组,我们把这四个不等式构成一个不等 式组,并记为,像这样的不等式组,叫,二元一次不等式组,1,二元一次不等式（组）的定义,2,、探究二元一次不等式的解集表示的图形,（,1,）回忆、思考,回忆：,初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形,-,数轴上的区间,.,二元一次方程表示的是什么图形？,直线,.,如：不等式组,的解集为数轴上的一个区间（如图）。,思考：,在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？,作出,x+y,-1=0,的图像,一条直线，,直线把平面分成三部分：,直线上、左上方区域和右下方区域。,（,2,）探究,具体问题：,二元一次不等式 的解集所表示的图形。,x,y,o,（,3,）从特殊到一般情况：,平面直角坐标系中不在直线上的点被直线 分为,两,部分,每部分叫做,开半平面,，开半平面与直线的并集叫做,闭半平面,以不等式解（,x,y,）为坐标的 所有点构成的集合，,叫做,不等式表示的区域,或,不等式的图像,.,x,y,o,x+y-1=0,在直线的上方、下方取一些点：,上方：（,0,，,2,），（,1,，,3,），,（,0,，,5,），（,2,，,2,）,下方：（,-1,，,0,），（,0,，,0,），,（,0,，,-2,），（,1,，,-1,）,分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？,猜想,：,直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？,每部分中的点都有哪些特点？,思考：,x,y,o,x+y-1=0,x+y-10,x+y-10,(x,。,y,。,),(x,0,y),4,二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线,Ax+By+C=,0,同一侧的所有点,(x,y),代入,Ax+By+C,所得实数的符号都相同,只需在直线的某一侧任取一点进行验证,当,C,0,时，常把,原点（,0,，,0,）,作为特殊点,结论二,直线定界，特殊点定域。,这种方法称为,代点法,例,1,画出下面二元一次不等式表示的平面区域：,(1),不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？这条直线是画实线还是虚线？,(2),运用代点法判断平面区域的位置时取哪个特殊点代入较好,?,：画出不等式 表示的平面区域,解：,(1),直线定界,:,先画直线 （画成虚线）,(2),特殊点定域,:,取原点（,0,，,0,），代入,因为,2,0,-0-3=-3,0,所以，原点不在 表示的平面区域内，,不等式 表示的区域如图所示。,例题示范：,例,2,画出下列不等式组表示的平面区域,思考：,不等式组表示的平面区域如何确定？,各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分,例,2,画出下列不等式组表示的平面区域,变式训练：第,(2),小题中加上条件,又会是什么图形呢？,(,是上述公共平面区域内的整点,),例,3,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产,1,车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐,4,吨，硝酸盐,18,吨；生产,1,车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐,1,吨，硝酸盐,15,吨现有库存磷酸盐吨，硝酸盐吨如果在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域,.,解：,x,y,满足的数学关系式为：,分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集如图中的阴影部分,反馈练习：,教材,89,页练习,A,组,2,（,4,）,小结：,知识上,：,1,二元一次不等式（组）表示平面区域,2,判定方法,:,直线定界，特殊点定域,.,小诀窍：,如果,C0,可取,（,0,，,0,）,；,如果,C,0,可取,（,1,，,0,）或（,0,，,1,）,思想方法上,：数形结合的数学思想方法,用平面区域表示购买方式满足的不等式组,，,，,如果要求大球与小球的总数不超过,48,个，,哪种方案最省钱？,解决引例中的实际问题：,