统计学-两个率或多个率的比较

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,计数资料的统计推断,浙江大学流行病与卫生统计学教研室,李秀央,Email:,率的抽样误差与可信区间,一、率的抽样误差与标准误,二、总体率的可信区间,一、率的抽样误差与标准误,样本率,(,p),和总体率,(,),的差异称为率的,抽样误差,(sampling error of rate),，,用,率的标准误,（,standard error of rate,）,度量。,如果总体率,未知，用样本率,p,估计,标准误的计算,二、总体率的可信区间,总体率的可信区间,(confidence interval of rate),：,根据样本率推算总体率可能所在的范围,率的统计学推断,一、样本率与总体率比较,u,检验,二、两个样本率的比较,u,检验,一、样本率与总体率比较的,u,检验,u,检验的条件：,n p,和,n,（,1-p,）,均大于,5,时,二、两个独立样本率比较的,u,检验,表,5-1,两种疗法的心血管病病死率比较,疗法,死亡,生存,合计,病死率,(%),盐酸苯乙双胍,26(,X,1,),178,204(,n,1,),12.75(,p,1,),安慰剂,2(,X,2,),62,64(,n,2,),3.13(,p,2,),合 计,28,240,268,10.45(,p,c,),u,检验的条件：,n,1,p,1,和,n,1,(,1-p,1,),与,n,2,p,2,和,n,2,(,1-p,2,),均,5,卡方检验,2,检验,(Chi-square test),是现代统计学的创始人之一，英国人,K.Pearson,（,1857-1936,）于,1900,年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。,本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的,2,检验。,一、卡方检验的基本思想,(1),疗法,死亡,生存,合计,病死率,(%),盐酸苯乙双胍,26(,a,),178(,b,),204(,a,+,b,),12.75(,p,1,),安慰剂,2(,c,),62(,d,),64(,c,+,d,),3.13(,p,2,),合 计,28(,a+c,.,),240(,b+d,.,),268(,a,+,b,+,c,+,d=n,),10.45(,p,c,),表,5-1,两种疗法的心血管病病死率的比较,2,2,表或四格表,(fourfold table),实际频数,A,(actual frequency),(,a,、,b,、,c,、,d,),的,理论频数,T,(,theoretical frequency),（,H,0,:,1,=,2,=,）：,a,的理论频数,(,a,+,b,),p,c,=(,a,+,b,)(,a+c,.,)/,n,=,n,R,n,C,/n,=21.3,b,的理论频数,(,a,+,b,)(1-,p,c,)=(,a,+,b,)(,b+d,.,)/,n,=,n,R,n,C,/n,=182.7,c,的理论频数,(,c,+,d,),p,c,=(,c,+,d,)(,a,+c)/,n,=,n,R,n,C,/n,=6.7,d,的理论频数,(,c,+,d,)(1-,p,c,)=(,c,+,d,)(,b+d,.,)/,n,=,n,R,n,C,/n,=57.3,一、卡方检验的基本思想,(2),各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（,chi-square value,）,它服从自由度为,的卡方分布。,3.84,7.81,12.59,P,0.05,的临界值,2,分布,（,chi-square distribution,）,2,检验的基本公式,上述,基本公式,由,Pearson,提出，因此软件上常称这种检验为,Peareson,卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行,列表”。,二、四格表专用公式（,1,）,为了不计算理论频数,T,可由,基本公式,推导出，,直接由各格子的实际频数（,a,、,b,、,c,、,d,）,计算卡方值的公式：,二、四格表专用公式（,2,）,2,(1),u,2,2.1949,2,4.82,（,n40,，,所有,T,5,时,）,三、连续性校正公式（,1,）,2,分布是一连续型分布，而行,列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正,(correction for continuity),又称,Yates,校正（,Yates correction,）。,当,n,40,，而,1,T,5,时，用,连续性校正,公式,当,n,40,或,T,1,时，用,Fisher,精确,检验,(Fisher exact test),校正公式,：,三、连续性校正公式（,2,）,因为,1,T,5,，且,n,40,时，所以应用连续性校正,2,检验,四、配对四格表资料的,2,检验,配对四格表资料的,2,检验也称,McNemar,检验（,McNemars,test,）,H,0,：,b,，,c,来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）；,H,1,：,b,，,c,来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；,=0.05,。,五、行,列（,R,C,）,表资料的,2,检验,R,C,表的,2,检验通用公式,几种,R,C,表的检验假设,H,0,R,C,表的计算举例,R,C,表,2,检验的应用注意事项,1.,对,RC,表，若较多格子（,1/5,）的理论频数小于,5,或有一个格子的理论频数小于,1,，则易犯第一类错误。,出现某些格子中理论频数过小时怎么办？,（,1,）,增大样本含量,（最好！）,（,2,）,删去,该格所在的行或列（丢失信息！）,（,3,）根据,专业知识,将该格所在行或列与别的行或列,合并,。（丢失信息！甚至出假象）,R,C,表,2,检验的应用注意事项,2.,多组比较时，若效应有强弱的等级，如,+,，,+,，,+,，最好采用后面的非参数检验方法。,2,检验只能反映其构成比有无差异，不能比较效应的平均水平。,3.,行列两种属性皆有序时，可考虑趋势检验或等级相关分析。,