122函数的表示法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2.1函数的表示法（一）,知识探究（,一,）,下表是某校高一,（,1,）班三位,同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,王,伟,98,87,91,92,88,95,张,城,90,76,88,75,86,80,赵,磊,68,65,73,72,75,82,班平分,88,2,78,3,85,4,80,3,75,7,82,6,思考,1,:,上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？,4,个；测试序号；,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6.,思考,2:,上述,4,个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？,思考,3:,若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？,100,O,x,y,5,4,3,2,1,6,赵磊,王伟,张城,平均分,9,0,8,0,7,0,6,0,思考,4:,试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析,.,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升,.,100,O,x,y,5,4,3,2,1,6,赵磊,王伟,张城,平均分,9,0,8,0,7,0,6,0,函数的三种表示方法,数学表达式,图象,表格,思考：,任何一个函数都可以用解析法表示吗？,提示：,不一定,.,如某一地区的绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示,.,函数三种表示方法的优缺点,(1),解析法,.,优点：简明、全面概述变量之间的关系,;,利用解析式可以求任意函数值,.,缺点：不够形象、直观，并且不是每一个函数都有解析式,.,(2),图象法,.,优点：能形象直观表示函数的变化情况,.,缺点：只能近似求出函数值且有时误差较大,.,(3),列表法,.,优点：不用计算可直接看出与自变量对应的函数值,.,缺点：仅能表示自变量取较少的有限值时的函数值,.,类型一,函数解析式的求法,【,典型例题,】,1.,已知反比例函数,f(x,),满足,f(3),-6,，,f(x,),的解析式为,_.,2.,已知,求,f(x,),类型一,函数解析式的求法,【,典型例题,】,1.,已知反比例函数,f(x,),满足,f(3),-6,，,f(x,),的解析式为,_.,2.,已知,求,f(x,),2.,方法一：,(,换元法,),令 ,1,t(t1),，则,x,(t,1),2,，,f(t,),(t,1),2,t,2,1.,f(x,),x,2,1(x1),方法二：,(,配凑法,),x,2,(,1),2,1,，,f(,1),(,1),2,1.,又 ,11,，,f(x,),x,2,1(x1),求函数解析式的两种方法,方法一：,待定系数法,适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等,.,操作过程：,方法二：,换元法,适用条件：已知,y=,f(g(x,),，求,f(x,),的解析式,.,操作过程：,提醒：,利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域,.,【,变式训练,】,1.,已知,f(x,),是一次函数，且,f(f(x,),4x,3,，,求,f(x,),【,解析,】,设,f(x,)=ax+b(a0),则,f(f(x,)=,f(ax+b,)=,a(ax+b)+b,=a,2,x+ab+b=4x+3,解得 或,故所求的函数为,f(x,)=2x+1,或,f(x,)=-2x-3.,2.,已知,g(x-1)=2x+6,则,g(3)=_.,答案：,14,3,.,若,g(x+1)=2x-2,g(x)=4,，则,x,的值为,_.,答案：,4,4,.,如图，函数,f(x,),的图象是曲线,OAB,，其中点,O,，,A,，,B,的坐标,分别为,(0,0),，,(1,2),，,(3,1),，则,f(),的值等于,_.,【,解析,】,f(3)=1,=1,f()=f(1)=2.,答案：,2,类型 二,函数的图象及其简单应用,1.函数,y=x+,的图象是图中的,(,),2.,画出下列函数的图象,(1)y=+1,x1,2,3,4,5.,(2)y=x,2,+2x,x,-2,2,.,C,2.(1),用列表法可将函数,y=+1,x,1,5,，,xZ,表示为：,x,1,2,3,4,5,y,2,3,【,拓展提升,】,1.,描点法画函数图象的流程,2.,画函数图象的三点注意,注意一：先确定定义域，在定义域内画图；,注意二：实、虚点,(,线,),要分清；,注意三：标出关键点,.,例,画出函数,y=|x|,的图象,.,x,o,y,知识探究（,二,）,解：由绝对值的概念，有,所以，函数的图像如图所示。,分段函数,所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部,分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点,基本认识：,（,1,）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几,个函数；,（,2,）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值,域是各段值域的并集。,练,.,已知函数,f(x)=,x+2,(x1),x,2,(1x2),2x,(x2),若,f(x)=3,则,x,的值是,(),A.1,B.1,或,C.1,D.,D,练习：画出函数,y=|x-2|,的图像,.,x,o,y,今后，在画出一些简单函数如一次函数、反比例函数、二次函数的图像时，我们可以不再列表，直接描点作出即可。,归纳：,图形平移的方法,一般地，对于,y=f(x)。y=f(x+a),的图象是将,y=f(x),的图象作如下平移：,若,a0,，,则向左平移,|,a|,个单位，,若,a0,，,则向上平移,|,k|,个单位，,若,k0,对应关系,f,：正方形面积，那么从集合,A,到集合,B,的对应是否是函数？为什么？,2,.,函数是,“,两个数集,A,、,B,间的一种确定的对应关系,”,，如果集合,A,、,B,不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？,映射,知识探究（一）,考察下列两个对应：,A,B,图,1,图,2,A,B,思考,1:,上述两个对应有何共同特点？,集合,A,中的任何一个元素，在集合,B,中都有唯一确定的元素和它对应,.,思考,2:,我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？,设,A,、,B,是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个元素,x,，在集合,B,中都有唯一确定的元素,y,与之对应，那么就称对应,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,的一个映射,.,其中集合,A,中的元素,x,称为,原象,，在集合,B,中与,x,对应的元素,y,称为,象,.,思考,3:,下图中的对应是不是映射？为什么？,A,B,图,1,A,B,图,2,思考,4:,在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？,判断下列对应关系是不是映射？,思考？,3,3,2,2,1,1,9,4,1,9,4,1,3,3,2,2,1,1,1,2,3,4,5,6,1,2,3,练：,以下给出的对应是不是从集合,A,到集合,B,的映射,(1)A=P|P,数轴上的点,B=R,对应关系,f,：数轴上的点与它所代表的实数对应,(2)A=P|P,是平面直角坐标系中的点,B=(,x,y)|xR,yR,对应关系,f,：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应,(3)A=,x|x,是育华中学的班级,B=,x|x,是育华中学的学生,对应关系,f,：每一个班级对应班里的学生,映射,f:AB,，,可理解为以下几点：,2,、,A,中每个元素在,B,中必有惟一的元素和它对应；,3,、,A,中元素与,B,中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多；,1,、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可；,小结,4,、函数是一种特殊的映射。,例,已知集合,A=,a,b,，集合,B=,c,d,e,.,（,1,）试建立一个从集合,A,到集合,B,的映射？,（,2,）一共可建立多少个从集合,A,到集合,B,的映射？,