小学数学教学的几个问题(史宁中)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学教学的几个问题,史宁中,东北师范大学，长春，,130024,一、小学阶段的教学非常重要,性格、习惯、思维方法的形成。,江山易改，秉性难易。,表观遗传学。,大脑的形成。,二、关注数学教学过程中人的培养,培养学生学习的兴趣：,优秀教师的作用,。,培养学生良好的学习习惯：,集中精力、自己思考,。,培养学生良好的身心素质：,活泼开朗、宽容包容,。,三、数学教学过程中教师的作为,启发学生思考，与学生一起思考。,教师传授，学生讨论、教师总结，,教师引导学生活动（时间的安排）,。,把握教学内容的本质。,思路清晰、表达清晰,。,3.,掌握教学有关的例子。,四、教学中的十个问题,1.,如何认识万以内的数、如何引导出一万？,千 百 十 个,2 3 5 2,2 0 5 2,2 0 0 2,1000,10,=10000,？,9999+1=10000,1889,年皮亚诺提出了自然数的算数公理体系：,N,为自然数,公理,1 1N,。,公理,2,aN,，则,a=a,。,公理,3 a,，,bN,，,a=b,等价于,b=a,。,公理,4 a,，,b,cN,，如果,a=,b,b,=c,，则,a=c,。,公理,5 a=b,，如果,bN,，则,aN,。,公理,6,如果,aN,，则,a+1N,。,公理,7 a,，,bN,，如果,a=b,，则,a+1=b+1,。,公理,8,aN,，则,a+11,。,公理,9,令,A,是一个类，,1A,。如果,aNA,，则必,有,a+1A,，那么，,NA,。,后来，把,1,变为,0,，是为了减法。,2.,加法交换律、结合律。,3+2,4=2+8=10,(3+2),4=5,4=20,操场上有三个同学，又走来一队同学，这队同学是两个人一排，共四排，问有多少同学？,总人数,=,原有同学,+,后来同学,=,3+2,4,。,操场上有一队同学，每排三名女生、两名男生，共四排，问有多少学生？,总人数,=,每排同学数,排数,=(3+2),4,。,含有减法的交换律,9 2+3=9+3 2,？,负数：,x+2=0,；,x=-2,。,减法：,x+2=5,；,x=5-2,减一个自然数等于加这个数的负数。,含有除法的结合律,（,10+4,）,/2=10/2+4/2,？,倒数：,x 2=1,；,x=,除法：,x 2=5,；,x=5 2,。,除一个自然数等于乘这个数的倒数。,3.,四则运算的产生。,有鹅,4,只，是鸭子的,1/3,，问有几只鸭子？,教学目的：,41/3=4,3=12,。,除法是乘法的逆运算：,？,=41/3,的原本是,？,1/3=4,。,3,只鸭子：,1,只鹅,(,破解,1/3,的含义,:1 1/3=3),6,只鸭子：,2,只鹅,(,推广,1/3,的含义,:2 1/3=6),9,只鸭子：,3,只鹅,(,推广,1/3,的含义,:3 1/3=9),？,只鸭子：,4,只鹅,(,最后到结论,:4 1/3=12),教师应当知道，有能力的学生可以理解：,（求证）,4 1/3 =4 3,（证明）,？,=4 1/3,等价于,？,1/3 =4,？,1/3 3=4 3,？,=4 3,结论,4 1/3 =4 3,最后是符号表达：,a 1/b =a b,4.,负数与减法的不同。,1,（,-1,）,=-1,？,（,-1,）,（,-1,）,=1,？,5.,分数与实数的不同。,，,0.25,，,25%,的共性与不同。,6.,如何理解方程。,要点：,用符号表达未知量，列方程、解方程,。,原则：,符号与数一样可以参与运算,；,列方程是在述说一个故事，两边数量相等,；,方程的性质,。,5 x=3,。,x=?,7.,启发学生思考：归纳的方法。,在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共,16,个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有,60,个，问有几个椅子和几个凳子？,这是“鸡兔同笼”的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试：,椅子数,凳子数,腿的总数,16,0,4,1664,15,1,4,153,163,14,2,4,143,262,也可以用尝试的方法列出方程：,椅子数,凳子数,腿的总数,a=16,16-a=0,4,a3,(16-a)=64,a=15,16-a=1,4,a3,(16-a)=63,a=14,16-a=2,4,a3,(16-a)=62,这样，合题意的方程为,4a3(16-a)=60,。,8.,估算与精算的不同。,数是对数量的抽象：两匹马、两粒米,2,。,计算是针对数的计算,。,精算以后四舍五入得到估算是不可以的,，,估算：,在本质上要考虑量纲,。,9.,如何理解平移、旋转和反射。,欧几里德几何的,“,重合,”,是需要运动的。,刚体运动的基本形式：平移、旋转和反射。,两点间距离不变（因而角度、长度）。,运动是需要参照物的。,平移：射线,(,与射线角度不变、沿着方向移动同样的距离,),；,旋转：射线,(,与原点距离不变、参照射线旋转同样的角度,),；,反射：直线,(,与直线的距离不变）。,10.,如何理解,统计的基本思想,。数据、随机。,袋子里的有五个球，四个白球一个红球。,概率：,摸一个球是白球的可能性是多少？,4/5,。,统计：,通过摸球估计那种球多、两种球的比例,。,估计（预测）：,1,那种颜色的球多？,2,两种颜色球的比例大概是多少？,3,如果袋子有五个球，白球大概有几个？,谢谢大家！,关于,数学课程标准,的若干思考,