八年级1911变量(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1.1函数与变量,荩忱中学 张夫贵,变量,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢,?,数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化,学习目标：,1,、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；,2,、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；,学习重点：,认识变量、常量,2,变量、常量必须存在于一个变化过程中,学习难点：,用含有一个变量的式子表示另一个变量,你细读了吗,?,八年级 数学,14.1.1,变量,汽车以,60,千米,/,时的速度匀速行驶，行驶里程,为,s,千米，行驶时间为,t,小时，填下面的表,:,请说明你的道理,路程,=_,60,120,180,240,300,问题一,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程,_,随行驶时间,_,的变化过程,速度,时间,S,t,1.,请同学们根据题意填写下表：,试用含的,t,式子表示,s,S=60t,问题二,每张电影票的售价为,10,元，如果早场售出票,150,张，日场售,出,205,张，晚场售出,310,张，三场电影票的票房收入各多少元？,1,.,早场票房收入,=,日场票房收入,=,晚场票房收入,=,请说明道理：,票房收入,=,这个问题反映了票房收入,_,随售票张数,_,的变化过程,10205=2050,（元）,10150=1500,（元）,10310=3100,（元）,售价,售票张数,y,x,二、自主探究，合作交流,若设一场电影售出票,x,张，票房收入为,y,元，,怎样用含,x,的,式子表示,y,？,y=10 x,八年级 数学,14.1.1,变 量,在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长,10cm,，每,1kg,重物使弹簧伸长,0,5cm,，设重物质量为,m,kg,，受力后的弹簧长度为,L,cm,怎样用含,m,的式子表示,L,？,挂重,2,千克时弹簧长,L=_(cm),挂重,3,千克时弹簧长,L=_(cm),挂重,m,千克时弹簧长,L=_(cm),1.,分析,：,挂重,1,千克时弹簧长,L=_(cm),问题三,这个问题反映了,_,随,_,的变化过程,10+0.51=10.5,10+0.52=11,10+0.53=11.5,10+0.5m,弹簧长,L,重物质量,m,二、总结归纳,S =60 t,L=10+0.5m,1.,小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（,例如售出票数,x,，票房收入,y,；时间,t,，路程,s,）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（,例如电影票的单价,10,元,）。,常量,：,在一个变化过程中,，数值,始终不变,的量为常量。,变量,：,在一个变化过程中,，数值,发生变化,的量为变量。,2.,剖析,3.,请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。并说明这个关系式中变量的个数,?,y=10 x,指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量,.,（,1,）“票房收入问题”中,y=10 x,，常量是,，变量是,；,（,2,）“行程问题”中,s=60t,，常量是,，变量是,；,（,3,）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是,4,元，,则总金额,y,（元）与学生数,n,（个）的关系式是,。,其中的变量是,。常量是,。,（,5,）计划购买,50,元的乒乓球，所能购买的总数,n,（个）,与单价,a,（元）的关系式为,。其中的变量是,，常量是,。,（,6,）圆的周长公式 ，这里的变量是,，,常量是,。,10,60,t,和,s,X,和,y,y=4n,n,和,y,4,n=50/a,a,和,n,50,r,和,C,八年级 数学,14.1.1,变量,问题四,10cm,2,?,10cm,2,r,s,面积（,cm,2,）,10,20,s,半径,r(cm,),圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为,10cm,2,的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为,20cm,2,呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径,r,？关系式：,_,S,、,r,20cm,2,?,兀,半径,r,面积,S,圆的面积,=,兀,半径的平方,这个问题反映了,_,随,_,的变化过程,在以上这个过程中，变化的量是,_,不变化的量是,_,请同学们根据题意填写下表：,八年级 数学,14.1.1,变量,问题五,用,10 m,长的绳子围成长方形，长方形的长为,3m,时,面积为多少？,当长方形的长为,3,时，面积,=_,各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？,设长方形的边长为,x m,，面积为,S m,2,，怎样用含,x,的式子表示,s,？,长,x,（,m,）,1,x,宽 （,m,）,面积,s,（,m,2,）,2,2.5,8,3,2.5,8,6,6.25,八年级 数学,14.1.1,变量,问题五,2,在以上这个过程中，变化的量是,_,不变化的量是,_,3,试用含,x,的式子表示,s,_,或,_,这个问题反映了长方形的,_,随,_,的变化过程,S,、,X,周长,10cm,面积,s,长,X,三、学以致用,（一）例：指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x,6,(2)y=,(3)y=4X,2,5x,7,(4)S=,r,2,解：,（,1,）,5,和,-6,是常量，,x,和,y,是变量。,（,2,）,6,是常量，,x,、,y,是变量。,（,3,）,4,、,5,、,-7,是常量，,x,、,y,是变量,。,（,4,）兀是常量，,s,、,r,是变量。,1,小军用,50,元钱去买单价是,8,元的笔记本，则他剩余的钱,Q,（元）与他买这种笔记本,的本数,x,之间的关系是 （）,A,Q=8x B,Q=8x-50,C,Q=50-8x D,Q=8x+50,2,、在圆的周长公式,C=2 R,中，下列说法正确的是,(),A,、,C,、,R,是变量，,2,是常量,B,、,R,是变量，,C,、,2,、是常量,C,、,C,是变量，,2,、,R,是常量,D,、,C,、,R,是变量，,2,、是常量,C,D,y=0.4X,y,=,y,、,X,30,我能填,3,某种报纸的价格是每份,0.4,元，买,x,份报纸的总价为,y,元，先填写下表，再用含,x,的式子表示,y,x,与,y,之间的关系是,_,4,长方形相邻两边长分别为,x,、,y,，面积为,30,，则用含,x,的式子表示,y,为,_,，则这个问题中，,_,常量；,_,是变量,（二)巩固练习,5,写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量,（,1,）直角三角形中一个锐角,与另一个锐角,之间的关系试用含,的式子表示,。,（,2,）一盛满,30,吨水的水箱，每小时流出,0.5,吨水，试用流水时间,t,（小时）表示水箱中的剩水量,y,（吨）,解：由题意得,=90,-,解：由题意得,y=0.5t,1,分别指出下列各式中的常量与变量,（,1,）圆的面积公式,s=r2,（,2,）正方形的周长公式,l=4a,（,3,）汽车的速度为,50km/h,，则行驶的时间,t(h,),与行驶路程,s,之间的关系是,s=50t,随堂练习,2,分别指出下列各关系式中的变量与常量：,(1),三角形的一边长,5cm,，它的面积,S(cm,2,),与这边上的高,h(cm,),的关系式是 ；,(2),若直角三角形中的一个锐角的度数为,，则另一个锐角,(,度,),与,间的关系式是,=,90,；,(3),若某种报纸的单价为,a,元，,x,表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价,y,（元）与,x,间的关系是,y=ax,3,某学校乒乓球协会计划购买,100,元的乒乓球，,所能购买的总数,n,（个）与单价,a,（元）的关,系式为,_,n=100/a,y=30n,4,某教科书的单价是,30,元，则总金额,y,（元）与,学生数,n,（个）的关系式是,_,5,正方体的棱长为,a,与其,表面积,S,之间,的关系是,_,，与其体积,V,之,间的关系是,_,S=6a,2,V=a,3,a,本节小训练,2,、,小军用,50,元钱去买单价是,8,元的笔记本，则他剩余的,钱,Q,（元）与他买这种笔记本的本数,x,之间的关系是（）,A,Q=8x B,Q=8x-50 C,Q=50-8x D,Q=8x+50,3,、,甲、乙两地相距,S,千米，某人行完全程所用的时间,t,（时）,与他的速度,v,（千米,/,时）满足,vt,=S,，在这个变化过程中，,下列判断中错误的是 （）,A.S,是变量,B.t,是变量,C.v,是变量,D.S,是常量,4,长方形相邻两边长分别为,x,、,y,，面积为,30,，则用,含,x,的式子表示,y,为,_,，则这个问题中，,_,_,常量；,_,是变量,C,A,30,x,、,y,八年级 数学,第十四章 函数,14.1.1,变 量,14.1,变量与函数,本节小训练,5,、,某种报纸的价格是每份,0.4,元，买,x,份报纸的总价,为,y,元，先填写下表，再用含,x,的式子表示,y,份数,/,份,1,2,3,4,价钱,/,元,0.4,0.8,1.2,1.6,x,与,y,之间的关系是,_,y=0.4x,本节小训练,6,写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量,（,1,）用,20cm,的铁丝所围的长方形的长,x,（,cm,）与面积,S,（,cm,2,）的关系,（,2,）直角三角形中一个锐角,与另一个锐角,之间的关系,（,3,）一盛满,30,吨水的水箱，每小时流出,0.5,吨水，试用流,水时间,t,（小时）表示水箱中的剩水量,y,（吨）,S=x,（,10-x,），,S,和,x,是变量，,10,是常量；,=90,，,和,是变量，,90,是常量；,y=30-0.5t,，,y,和,t,是变量，,30,和,-0.5,是常量,S=60t,y=10 x,l,=0.5m+10,活动三：定一定,在刚才的情景中，确定下列关系式中的变量的取值范围。,（,t0,）,（,x0,且,x,为整数）,（,m0,）,（,s0,）,（,0,x,5,）,随堂练习：,1.,若球体体积为,V,，,半径为,R,，则,V=,其中变量是,、,，常量是,.,V,R,2.,汽车开始行使时油箱内有油,40,升，如果每小时耗油,5,升，则油箱内余油量,Q,升与行使时间,t,小时的关系是,.,并指出其中的常量与变量？,Q=40-5t,(0t8),3.,小明到商店买练习簿，每本单价,2,元，,购买的总数,x,（,本）与总金额,y,（,元）的关系式，,可以表示为,4.,在,ABC,中，已知底边是,a,，底边上的高是,h,，则,ABC,的,面积是 ，当,a,为定长时，在此式子中（）,A,、,s,、,h,是变量，,a,与 是常量。,B,、,s,、,h,、,a,是变量，是常量。,C,、,a,、,h,是变量，,s,与 是常量。,D,、,s,是变量，、,a,、,h,是常量。,y=2x(x0,且,x,为整数,),A,再见!,