配套新教材-高中数学-RJA-必修第一册第五章-5.2三角函数的概念-5.2.2同角三角函数的基本关系课件

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,5.2,三角函数的概念,5.2.2,同,角三角函数的基本关系,第五章 三角函数,5.2三角函数的概念第五章 三角函数,1,学习目标,重点,：,同角三角函数的基本关系,.,难点,：,利用同角三角函数的基本关系求值、化简、证明,.,学习目标重点：同角三角函数的基本关系.,2,知识梳理,同角三角函数的基本关系,1,即,同一个角,的正弦、余弦的平方和等于,1,，商等于角,的,正切,.,知识梳理同角三角函数的基本关系1即同一个角的正弦、余弦,3,例,1,一利用同角三角函数的基本关系,求,值,（,1,）,已知一个三角函数值求其余两个值,常考题型,例1一利用同角三角函数的基本关系求值常考题型,4,5,利用基本关系式求值两注意,1.方程思想的应用,同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”， 即在sin ，cos ，tan 三个值之间，知道其中一个可以求其余两个，体现了方程思想的应用.,2.解的个数的判定,要注意角所在的象限，由此判断三角函数值的正负，来决定所求的是一解还是两解.,解题归纳,利用基本关系式求值两注意解题归纳,6,2.,训练,题,1.,D,D,2.训练题1.DD,7,例,2,（,2,）,利用sin cos 与sin cos 之间的关系求,值,例2（2）利用sin cos 与sin cos 之,8,9,利用sin cos 与sin cos 之间的关系求值方法,1.sin +cos ，sin -cos ，sin cos 三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”.,2.它们之间的关系是,：（,sin cos ）,2,12sin cos .,3.利用此关系求sin +cos 或sin -cos 的值时，要注意判断它们的符号.,解题归纳,利用sin cos 与sin cos 之间的关系求,10,2.,训练,题,1.,D,B,2.训练题1.DB,11,与方程有关的三角函数问题的求解方法,1.sin +cos 与sin cos 很容易与一元二次方程中根与系数的关系产生联系.,2.若以sin ，cos 为两根构造一元二次方程，则可利用上述关系解决相关问题.,解题归纳,与方程有关的三角函数问题的求解方法解题归纳,12,例,3,二,弦切互化求值,【解题提示】,先求tan ，再将sin,2,-sin cos 添加分母sin,2,+cos,2,，然后分子、分母同时除以cos,2,，转化为关于正切的式子.,例3二弦切互化求值【解题提示】先求tan ，再将si,13,14,“弦化切”求解两类问题,1.已知tan 的值，求关于sin 和cos 的齐次式的值，由已知cos 0，分子、分母同时除以cos ，可以变为关于tan 的三角函数式，代入tan 即可求出结果.,2.已知tan 的值，求形如asin,2,+bsin ,cos +cos,2,的值，可将其视为分母为1的分式，再将分母的1化为sin,2,+cos,2,，将其代入，即可转化为关于tan 的函数式，代入tan 即可求出结果.,解题归纳,“弦化切”求解两类问题解题归纳,15,训练,题,1.,2020陕西汉中市龙岗学校高二期末已知tan 2，则cos,2,（,）,A.,B.,C.,D.,2.,D,C,训练题1.2020陕西汉中市龙岗学校高二期末已知ta,16,三,三角函数式的化简,例,4,三三角函数式的化简例4,17,三角函数式的三种化简方法,1.对于含有根号的，常把被开平方数（式）化成完全平方数（式），然后去根号达到化简的目的.,2.化切为弦，即把非正、余弦函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.,3.对于化简含高次的三角函数式，往往借助因式分解或构造sin,2,+cos,2,1，以降低函数次数，达到化简的目的.,解题归纳,三角函数式的三种化简方法解题归纳,18,训练,题,训练题,19,配套新教材-高中数学-RJA-必修第一册第五章-5,20,四,三角恒等式的,证明,一般三角恒等式的,证明,例,5,【解题提示1】,利用“1”的代换，将左边分子、分母中的1分别替换为sin,2,x+cos,2,x，从而使分子化为完全平方的形式，分母化为平方差的形式，进而可化简，以便向右式边转化.,四三角恒等式的证明例5【解题提示1】利用“1”的代换，将,21,配套新教材-高中数学-RJA-必修第一册第五章-5,22,23,证明三角恒等式的方法,1.从一边开始证明它等于另一边，一般是由繁到简.,2.证明左、右两边等于同一个式子（左、右归一）,.,3,.比较法：即证左边-右边,0或,1（右边0）.,4.证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立.,解题归纳,证明三角恒等式的方法解题归纳,24,训练,题,训练题,25,条件恒,等式,的,证明,例,6,已知tan,2,2tan,2,+1，求证：sin,2,2sin,2,-1.,条件恒等式的证明例6已知tan22tan2+1，,26,条件恒等式的证明方法,含有条件的三角恒等式的证明的基本方法同前面，但应注意条件的利用，常用方法有：,1.直推法：从条件直推到结论；,2.代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明；,3.换元法.,解题归纳,条件恒等式的证明方法解题归纳,27,训练,题,训练题,28,小结,小结,29,2.,同角三角函数的基本关系有哪些应用？,化简、求值、证明,2.同角三角函数的基本关系有哪些应用？化简、求值、证明,