必修一章末小结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,同步书,数学,(,必修,1-,第一章,),单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,导 学 固 思,.,第一章章末小结,(1),集合的含义,:,一组对象的全体就构成一个集合,其中每一个对象叫集合的,.,(2),集合元素的三个特性,:,.,(3),集合的表示,:,集合一般写为,的形式,还可用大写拉丁字母表示集合,如集合,A,、,B,等,.,集合的主要表示方法有,和,.,(4),常用数集及其记法,:,非负整数集,(,即自然数集,),记作,正整数集记作,整数集记作,有理数集记作,实数集记作,.,R,确定性,元素,1.,集合的概念,Q,Z,互异性,无序性,列举法,描述法,N,N*,或,N+,(5),元素与集合的关系,:,集合的元素通常用小写拉丁字母表示,元素与集合是从属关系,如果,a,是集合,A,的元素,就说,a,属于集合,A,记作,a,A,a,不属于集合,A,记作,a,A.,(6),集合的分类,:,含有有限个元素的集合,;,含有无限个元素的集合,.,(7),不含任何元素的集合是空集,记作,.,有限集,无限集,2.,集合间的基本关系,(1),子集,:,如果集合,A,的元素都是集合,B,的元素,则称,A,是,B,的子集,记作,A,B.,(2),真子集,:,如果,A,B,且,A,B,那就说集合,A,是集合,B,的真子集,记作,A,B.,(3),相等,:,如果集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素,同时集合,B,的任何一个元素都是集合,A,的元素,我们就说集合,A,等于集合,B,即,A=B.,(4),常用结论,:,任何一个集合是它本身的子集,即,A,A,;,空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集,;,如果,A,B,B,C,那么,A,C,;,如果,A,B,同时,B,A,那么,A=B.,3.,集合的运算,(1),交集,:,由所有属于,A,且属于,B,的元素所组成的集合叫作,A,与,B,的交集,.,记作,AB,即,AB=x|xA,且,xB.,(2),并集,:,由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素所组成的集合,叫作,A,与,B,的并集,记作,AB,即,AB=x|xA,或,xB.,(3),交集与并集的性质,:AA=,A=,AB=,AA=,A=,AB=,.,A,BA,BA,A,A,A,U,4.,函数的概念与性质,(1),函数的概念,:,设,A,、,B,是非空数集,如果按照某个确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的任意一个数,x,在集合,B,中都有唯一确定的数,y,和它对应,那么就称,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,.,记作,y=f,(,x,),x,A.,其中,x,叫作自变量,x,的取值集合叫作函数的定义域,;,与,x,的值相对应的,y,值叫作函数值,函数值的集合叫作函数的值域,.,(2),函数的三要素,:,、,和,.,(3),函数的常用表示方法,:,解析式法、图象法和列表法,.,(4),分段函数,:,用几段表达函数的一种方法,.,(5),几种常见问题,:,求函数值,;,求函数的定义域,;,函数的图象,.,(6),单调性,定义域,值域,对应关系,定义,:,设,a,b,是函数,f(x),定义域内的一个区间,对于,a,b,内的任意两个自变量,x,1,x,2,若,x,1,x,2,总有,f(x,1,),f(x,2,),则称函数在区间,a,b,上是单调递增函数,若,x,1,增区间,减区间,奇,偶,图象特征,:,偶函数的图象关于,对称,奇函数的图象关于,对称,反之亦成立,.,几点说明,:,一是函数的奇偶性是函数的整体,(,即整个定义域上,),性质,;,二是判断某个函数是否具有奇偶性,必须先看函数的定义域,若定义域是关于原点对称的区间,该函数才有奇偶性可言,否则它就是非奇非偶函数,;,三是有既是奇函数又是偶函数的函数,如,y=0(,定义域为一个对称区间,).,(8),函数的最值,定义,:,如果函数,f(x),在区间,a,b,内存在函数值,f(x,0,)=M,比,f(x),在区间,a,b,内的任何其他值都大,则称,M,为函数,f(x),的最大值,.,如果函数,f(x),在区间,a,b,内存在函数值,f(x,0,)=N,比,f(x),在区间,a,b,内的任何其他值都小,则称,N,为函数,f(x),的最小值,.,求函数最值的常用方法,:,配方法,适合于二次函数,;,单调性法,;,图象法,.,y,轴,原点,题型一：,集合的运算与基本关系,D,题型二：,抽象函数定义域的求解策略,题型三：,函数的值域与最值,题型四：,函数的单调性和奇偶性,题型五：,函数图象的变换,题型六：,抽象函数性质的探究,题型七：,二次函数的参数问题,D,B,D,一、选择题,C,7,C,C,A,B,C,D,C,B,D,A,B,二、填空题,0,-3,1,(0,+),三、解答题,