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,3.4,实际问题与一元一次方程,/,3.4,实际问题与一元一次方程,/,3.4 实际问题与一元一次方程,第3课时,人教版 数学 七年级 上册,你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规那么有了解吗？,导入新知,2.,通过分析图表获取信息，正确找出相等关系，列一元一次方程解决有关问题,.,1.,弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关系，通过列一元一次方程解决,球赛积分,问题,.,素养目标,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,某次篮球联赛积分榜如下：,比赛积分问题,知识,点,探究新知,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,1你能从表格中了解到哪些信息？,每队胜场总积分负场总积分这个队的总积分；,每队的胜场数负场数,这个队比赛场次；,每队胜场总积分,=,胜,1,场得分,胜场数,探究新知,2你能从表格中看出负一场积多少分吗？,由钢铁队得分可知负一场积,1,分,.,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,探究新知,3你能进一步算出胜一场积多少分吗？,解：,设胜一场积,x,分，依题意，得,10,x,14,24.,解,得,x,2,.,经,检验,，,x,2,符合题意,.,所以,，胜一场积,2,分,.,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,分析：,设胜一场积,x,分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例,.,探究新知,4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？,解：假设一个队胜 m场，那么负(14m)场，胜场积分为 2m，负场积分为14m，总积分为：,2,m,+(14,m,)=,m,+14.,即胜,m,场的总积分为,(,m,+14),分,.,探究新知,5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？,解：设一个队胜 x 场，那么负(14x)场，,依题意得,2,x,14,x.,解得,x,.,解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际,.,x,表示什么量？它可以是分数吗？,x,表示所胜的场数,，必须是整数，所以,x,不符合实际,.由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.,探究新知,例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，局部积分表如下：,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,A,18,14,4,32,B,18,11,7,29,C,18,9,9,27,根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗,?,分析：,关键信息是由,C,队的积分得出等量关系：,胜场积分,+,负场积分,=3.,素养考点,比赛中的积分问题,探究新知,解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=279=3分.,设胜一场积x分，那么负一场积(3-x)分.,根据,A,队得分，可列方程为,14,x,+4,(3,-,x,)=32,，,解得x=2，那么3-x=1.,答：胜一场积2分，那么负一场积1分.,【,想一想,】,某,队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,能.,胜,6,场、负,12,场时,，胜场总积分等于它的负场总积分.,探究新知,某赛季篮球甲A 联赛局部球队积分榜如下：,(,1,),列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；,(,2,),某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,八一双鹿,22,18,4,40,北京首钢,22,14,8,36,浙江万马,22,7,15,29,沈部雄狮,22,0,22,22,巩固练习,解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.,设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得出方程：,18x1440,由此得出 x2.,所以，负一场积1分，胜一场积2分.,(1)如果一个队胜 m场，那么负(22m)场，胜场积分为2m，负场积分为22m，总积分为：,2m(22m)m22.,巩固练习,(2)设一个队胜了x场，那么负了(22x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么有方程：,2x=22x.,解得,其中,，,x,(,胜场)的值必须是整数，所以,不,符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.,巩固练习,篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是,A2 B3 C4 D5,解析：设该队获胜x场，那么负了6x场，,根据题意得：3x+6x=12，,解得：x=3,答：该队获胜3场,B,连接中考,1.某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规那么：胜一场得 3 分，平一场得 1分，那么该队共胜 A.4场 B.5场 C.6场 D.7场,C,2.中国男篮CBA职业联赛的积分方法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，那么该球队共胜_ 场.,4,基础巩固题,课堂检测,某,次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3,分,.,某选手在这次竞赛中共得,116 分，那么他答对几道题？,解：设答对了 x 道题，那么有(20 x)道题答错或不答，,由题意得：,8x(20 x)3116.,解得 x16.,答：他答对16道题,能力提升题,课堂检测,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,把探究新知中,积分榜的最后一行删去,(,如下表,),，如何求出胜一场积几分，负一场,积几分,.,拓广探索题,课堂检测,解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 217=3(分)，设每队胜一场积 x 分，,那么负一场积(3x)分，根据前进队的信息可列方程为：,10 x+4(3x)=24.,解得 x=2.,所以 3x=1.,答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.,你还有其,他的方法吗？,课堂检测,5,0,-,10,请读出下面温度计所表示的温度：,导入新知,一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、,0,、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？,思,考,？,导入新知,1.,掌握,数轴,的概念，理解数轴上的点和有理数的,对应关系,.,2.,会,正确地,画,出数轴,，利用数轴上的点表示有理数,.,素养目标,3.会利用数轴比较有理数的大小，了解数形结合的思想.,问题,1,：,在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东,3m,和处有一棵柳树和一棵杨树，汽车,站牌西,3m,和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境,.,探究新知,知识点,1,数轴的概念,0,3,7.5,3,4.8,图,中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？,东西方,向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示,.,探究新知,0,3,7.5,3,4.8,【,思考,】,怎样,简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的,相对,位置关系,(,方向,、,距离,),？,为了使表达更清楚，我们规定,向东为正,，把汽车站牌左右两边的数分别用,负数,和,正数,表示,.,这样，我们就用,负数,、,0,、,正数,表示出了一条直线上的点,.,探究新知,0,3,7.5,-3,-4.8,B,问题2：观察右图的温度计，答复以下问题：,(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？,(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?,(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?,A,C,探究新知,0,活动：,把温度计平放，我们能从中发现什么？,零下,零上,分刻度,【,思考,】,你,能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗,?,探究新知,画一条,水平直线,，在直线上取一点,表示,0,，,并把这个点叫作,原点,，,选取,某一长度作为,单位长度,，规定直线上向右的方向为,正方向,，就得到下面的,数轴,.,类比归纳,探究新知,-3 -2 -1 0 1 2 3,数轴的画法：,1.,画一条水平直线，定原点,(,如图,),，原点表示,0,.,0,2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左),那么为负方向.,3.,选择适当的长度为单位长度,.,0,0,1,2,3,-,1,-,2,-,3,探究新知,1.,0,1,-2,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少,.,【,试一试,】,判断,下面所画数轴是否正确，并说明理由,.,探究新知,(1),原点,、,单位长度,和,正方向,三要素缺一不可；,(2),直线一般画,水平,的；,(3),正方向用箭头表示，一般取,从左到右,；,(4),取,单位长度应结合实际需要，但要做到,刻度均匀,.,画数轴本卷须知：,探究新知,归纳总结,以下各图表示的数轴是否正确？为什么？,巩固练习,0,-,3,-,2,-,1,1 2 3,【,思考,】,.,.,在数轴上表示有理数,1.,观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？,2.,每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？,知识点,2,探究新知,3.,如何用数轴上的点来表示分数或,小数，如,1,.5,，,？,例,1,在所给数轴上画出表示下列各数的点,.,1,，,5,，,2.5,，,0,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,解,:,1,5,0,注意,:,在数轴上用,实心圆点表示所要表示的,数；,把点标在线,上；,把,数标在点的上方，以便观看,.,探究新知,素养考点,1,对给出的有理数在数轴上,指出其所对应,的点,画出数轴并表示下列有理数：,1.5,，,-2,2,，,-,2.5,，,，,，,0,.,-,2,2,-,0,巩固练习,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,.,一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示数a在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度,右,a,a,左,探究新知,归纳总结,0,1 2,-,2,-,1,例,2,在下面数轴上，,A,、,B,、,C,、,D,各点分别表示什么数？,D,C,B,A,(4),D,点表示,-,1.,5,(1),A,点表示,2,；,(2),B,点表示；,(3),C,点表示,-,；,解,:,.,.,.,.,探究新知,素养考点,2,指出数轴上的点表示的数,请写出数轴上点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,所表示的数,:,解：,点,A,表示,；点,表示,；点,表示,；点,表示,；点,表示,.,0,-2,1,-3,数轴,上，如果表示数的点在原点的左边，那么是,一,个,_,数；如果表示数的点在原点的右边，,那,么,是,一个,_,数,.,负,正,巩固练习,例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，那么点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，那么点C表示的数是 .,0,-3,-,
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