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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与一元二次方程,的关系,(1).,每个图象与,x,轴有,几个交点？,(2).,一元二次方程,x,2,+2x=0,x,2,-2x+1=0,有几个根,?,一元二次方程,x,2,-2x+2=0,有根,吗,?,二次函数,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,的图象如图所示,.,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,知识点回顾,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点有三种情况,:,有两个交点,有一个交点,没有交点,.,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,当二次函数,y=ax +,bx+c,的图象和,x,轴有交点时,交点的横坐标就是,当,y=0,时自变量,x,的值,即,一元二次方程,ax,+,bx+c,=0,的根,.,2,2,求二次函数图象,y=x,2,-3x+2,与,x,轴的交点,A,、,B,的坐标。,解：,A,、,B,在,X,轴上，,它们的纵坐标为,0,，,令,y=0,，则,x,2,-3x+2=0,解得：,x,1,=1,，,x,2,=2,；,A,（,1,，,0,），,B,（,2,，,0,）,你发现方程 的解,x,1,、,x,2,与,A,、,B,的坐标有什么联系？,x,2,-3x+2=0,结论,1,：,方程,x,2,-3x+2=0,的解就是抛物线,y=,x,2,-3x+2,与,x,轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与轴的两个交点坐标分别是,A,（），,B,（）,x,1,，,0,x,2,，,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,开启 智慧,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的,判别式,=b,2,-4ac,有两个交点,有两个相异的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0;,当 时，,y0.,(,第,7,题,),2,精讲精练,驶向,胜利的彼岸,精讲精练,2,、校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高,y(m,),与水平距离,x(m,),之间的函数关系式为,y=-0.2x,2,+1.5x+1.7,，则此运动员的成绩是多少？,精讲精炼,3,、已知抛物线,y=x,2,+2x+m+1,。,（,1,）若抛物线与,x,轴只有一个交点，求,m,的值。,（,2,）若抛物线与直线,y=x+2m,没有交点，,求,m,的值。,4,、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是,1m,，,拱桥的跨度为,10m,，,桥洞与水面的最大距离是,5m,，,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面,4m,的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）,1,、求抛物线 的解析式,2,、求两盏景观灯之间的水平距离,5,1,10,?,5m,1m,10m,?,A,B,C,D,4,注意知识的联系哦,四、小结,1,、若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的两个交点坐标分别是,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,）,2,、若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,与二次三项式,ax,2,+bx+c,及二次函数,y=ax,2,+bx+c,这三个“,二次,”之间互相,转化,的关系。体现了,数形结合,的思想。,4,、二次函数,y=ax,2,+bx+c,何时为一元二次方程,?,它们的关系如何,?,小结 拓展,A,、,B,两点间的距离,AB=,。,拓展延伸,1,、已知二次函数,y=x-kx-2+k.,(1),求证,:,不论,k,取何值时，这个二次函数,y=x-kx-2+k,与,x,轴有两个不同的交点。,(2)k,为何值时,二次函数,y=x,2,-kx-2+k,与轴两个交点,A,、,B,之间的距离最小？,（,3,）设此抛物线与,y,轴的交点为,C,，当,k,为,6,时,求,SABC.,2,2,2,、已知抛物线,y=-x,2,+2,（,m+1,）,x+m+3,与,x,轴有两个交点,A,、,B,，其中,A,在,x,轴的正半轴，,B,在,x,轴的负半轴，,1,）若,OA=3OB,，求,m,的值。,2,）若,3,（,OA-OB,）,=2OAOB,，求,m,的值。,拓展延伸,再 见,探究,2,、抛物线与,X,轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,0,=0,0,O,X,Y,
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