《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,哈尔滨市第64中学 张昕,1,用一个大写的英文字母,或,一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,思考？,英文字母26个，阿拉伯数字09共有10个,26+10=36,那么用他们组合的形式呢？,2,创设情境：,情境1：,狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。,3,狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。,情境2：,4,情境1,:,如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?,N=2+3+4=9,草地,3,种,方,法,小岛,房子,2种,方,法,安全地,4种,方,法,情境2,:,安全地,草地,2 种,3 种,4 种,N=3,2,4=24,狐狸总共有多少种方法逃到安全地？,如果狐狸还要多一步到达安全地呢?,N=2+3=5,N=32=6,5,能,2种 3种 4种,3类,草地到安全地,2+3+4=9种,情境1,:,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类,方案中分别有几种不同的方法,每类,方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,完成这个事情的方法有,几类,方案,狐狸要做的一件事情是什么,问题剖析,安全地,草地,2 种,3 种,4 种,对两个情境的分析：,6,问题剖析,我们要做的一件事情是什么,完成这个事情需要分,几步,每步,中的任一方法能否独立完成这件事情,每步,方法中分别有几种不同的方法,完成这件事情共有多少种不同的方法,草地到安全地,3步,不能,3种 2种 4种,324=24种,情境2,:,草地,3,种,方,法,小岛,房子,2种,方,法,安全地,4种,方,法,7,若,完成,一件事情,可以有n类方案，在第一类方案中有m,1,种不同的方法，在第二类中有m,2,种不同的方法,在第n类方案中有m,n,种不同的方法，那么完成这件事情有:,N=m,1,+m,2,+m,3,+m,4,+,.+m,n,种不同的方法,若完成一件事情需要n个,步骤,，在第一,步,中有m,1,种不同的方法，在第二,步,中有m,2,种不同的方法，,在第n,步,方法中有m,n,种不同的方法，那么完成这件事情有：,N=m,1,m,2,m,3,m,4,.,m,n,种不同的方法,一般归纳：,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,8,分步乘法,分类加法,共同点,区别一,完成一件事情共有n类,方案。,完成一件事情,共分n个,步骤。,区别二,每类中的任一种方法都,能,独立完成,这件事情。,每步要而且只要拿出一种方法,就可以完成一件事情。,都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。,分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：,9,例1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A大学,B大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,例题讲解：,10,变式：,若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,A大学,B大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,C大学,新闻学,金融学,人力资源学,注意：分类加法计数做到不重，不漏！,11,例2,要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，,分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多,少种不同的挂法？,3,2,12,13,变式1:,要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法?,变式2:,要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,变式3:,要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？,第一步：选,1,人上日班；,有3种方法,第二步：选,1,人上晚班.,有2种方法,N,3,2,6（种）,4,3,2,N,4,3,2,24,（种）,14,变式4:,体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,10,=10,5,10,10,10,10,变式5：,0-9这十个数一共可以组成多少5位数字？,9,=9,10,4,10,10,10,10,15,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,变式6：,0-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？,9,=27216,9,8,7,6,16,变式7:,如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,N=5 4 34=240,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,17,变式8：,五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？,N=44444,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,18,例3,如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,所以,根据分类原理,从A到B共有,N=3+1+4=8,条不同的线路可通电。,在解题有时既要分类又要分步。,解,:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类,m,1,=3 条,第二类,m,2,=1 条,第三类,m,3,=22=4,条,38,解：,从总体上看由,甲,到,丁,的通电线路可分,两,类,第一类：甲-丙-丁第二类：甲-乙-丁第一类：4,2=8第二类：2,3=6根据分类原理懂甲到丁共有N=8+6=14种不同的走法。,4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,甲,丙,丁,乙,39,2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,课堂练习：,1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？,3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不,同的涂色方案有多少种？,40,探究性思考：,书架的第1层放有,5,本不同的计算机书，第2层放有,8,本不同的文艺书，第3层放,9,本不同的,美术书,。,1.,从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,2.,从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种 不同取法?,3.,从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?,提示：先分类，再分步。,N,5,9,8,360,N,5,9,+,8,23,41,解：需先分类再分步.,（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?,根据两个基本原理，不同的取法总数是,N=,5,8,+,5,9,+,8,9,=,157,第一类：从一、二层各取一本，,有,5,8,=,40,种方法；,第二类：从一、三层各取一本，,有,5,9,=,45,种方法；,第三类：从二、三层各取一本，,有,8,9,=,72,种方法；,答:从书架上取2本不同种的书,有,157,种不同的取法.,42,作业布置：,必做题：P6 练习1，2，3,选做题：,五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？,回顾之前的问题：如何用字母和数字编号？几种方案？,43,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.,这两个原理都是指完成一件事,区别在于,：,（1）,分类,加法,计数原理是“,分类,”，每类办法,中的每一种方法都能,独立,完成一件事；,（2）,分步,乘法,计数原理是“,分步,”；每种方法,都只能做这件事的一步,不能独立,完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情!,课堂小结：,44,结束语,两大原理妙无穷,茫茫数理此中求;,万万千千说不尽,运用解题任驰骋,。,谢 谢！,45,