二次函数的实践与探索

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数实践与探索,前言,全日制义务教育数学课程标准（实验稿）,要求：,“数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。”,一、教材分析,二、设计思路,三、教学过程,四、几点思考,教材分析,（一）、地位和作用,（二）、学情分析,（三）、教学目标分析,（四）、教法及学法分析,教材分析,（一）、地位和作用,本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。,教材分析,（二）、学情分析,学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。,教材分析,（三）、教学目标分析,知识目标,能力目标,情感目标,经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。,培养学生的数学应用能力。,了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。,教材分析,（三）、教学目标分析,突破点：,利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。,教学难点,实际问题数学化过程,教学重点,建立并合理解释数学模型,教材分析,（四）、教法及学法分析,学习方法,自主探索，合作交流,教学方法,情景探究，师生互动,基础教育课程改革纲要（试行）,明确要求：,“,教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。,”,教学手段,使用多媒体辅助教学,实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。,设计思路,树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想,通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。,合理解释相应的数学模型,教学过程分析,抛砖引玉，点明主旨,自主探索，实践新知,拓展转化，加深理解,合作探索，学以致用,反思小结，形成新知,布置作业，巩固新知,教学环节,教学内容,设计思路,一、抛,砖,引,玉,，,点,明,主,旨,学生作品演示,引出问题,.,实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。,O,x,y,x,y,x,y,学生作品：,教学,环节,设计思路,二、自,主,探,索,，,实,践,新,知,某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，,树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想,1）,喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,2),如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,例,A,O,A,O,y,x,y=-x+2x+0.8,最大高度,顶点纵坐标,实际问题与函数知识的对应,由,y=-x+2x+0.8,配方,得,y=,(x-1),+1.8,最大高度为,1.8m,函数对应法则的应用,喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,y,x,A,O,水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,分析题意：,水池为圆形，,O,点在中央，,喷水的落点离开圆心的距离相等。,A,O,y,x,最小半径,线段的长度,(,点的横坐标,),最小半径为,.,m,自变量的取值范围的实际意义,令,y,即,(x-1)+1.8=0,则,x,的值为,x1,2.34,x2,0.34,舍去,水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,(,不合题意,舍去,),教学环节,设计思路,三、,拓,展,转,化,，,加,深,理,解,第三个问是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。,读题的意图有：,1,）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系要有利于解题；,2,）传递纵观全局的思维方式,一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，,A,B,D,E,1）,建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,2),离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,）一只宽为,m,，高为,.5m,的小船能否通过？为什么？,例,2,点题 分析,问题,(1),：,建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,点题 分析,问题,(1),：,建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,y,x,O,方法,1,方法,2,方法,3,y,x,O,引导建系,标识题意,(0.8,0),(-0.8,0),(0,2.4),求出解析式,y=-,.75x+2.4,点题 分析,问题,(1),：,建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,(0.8,0),(-0.8,0),(0,2.4),y=-,.75x+2.4,标识题意（难点,）,(,?,1.5),求对应解,问题,(2),离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,离开水面1.5m,点题 分析,x,y,问题（）小船宽为,m,，高为,1.5m,，能否通过？,能否通过？,学生讨论,x,y,问题（）小船宽为,m,，高为,1.5m,，能否通过？,当,x,0.5,时 得,y=1.46,1.461.5,不能通过,难点：,这里的,y,值表示的是涵洞的高,探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。,F(0.5,0),教学,环节,教学内容,设计思路,四、快,速,反,应,，,知,识,反,馈,通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。,阶段小结：,实际问题,数学问题,求出解析式,确立坐标系,函数性质,教学,环节,教学内容,设计思路,五、合,作,探,索,，,学,以,致,用,学生以四人小组为单位，在三份作品中任选一份，模仿问题,1,，问题,2,的形式，,设计一道实践应用的函数练习题。,教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。,启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发,学生活动情况可能有：,题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。,合理解释相应的数学模型,1,）充分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现主体性。,2,）学生体会合作学习的乐趣；,3,）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题。,教学,环节,教学内容,设计思路,六、反,思,小,结,，,形,成,新,知,1,、学生对所学内容进行总结。,2,、老师对学生的发言进行归纳、概括：,通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。,实际问题,数学问题,数学模型（二次函数）,抽象,构建,解释,教学,环节,教学内容,设计思路,七、布,置,作,业,，,巩,固,新,知,必做题,：,1.,课本,P24.1 P24.2,2.,将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继续完成。,选做题：,如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为,5cm,，碗口宽为,10cm,，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为,2cm,的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？,旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。,教学结构概述,图片引入,问题提出,点明主旨,喷泉问题,初次感受,树立思想,涵洞问题,再次感受,形成策略,师生小结,归纳提高,强调方程建模的思想,自编自解,主动发展，满足不同需要,评价方式,：,以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化。,一、关于评价方式的思考,两点 思 考,课本素材：,喷泉问题，涵洞问题。,本课处理：,二、关于课本素材处理的思考,学生活动引入,喷泉问题,涵洞问题,（增设问题，问题）,自主探索,两点 思 考,一双能用数学视角观察世界的眼睛；,一个能用数学思维思考世界的头脑；,一副为谋国家富强人民幸福的心肠,谢谢大家！,课题：二次函数的实践与探索,