第十二讲-概率统计--Matlab语言程序设计-教学课件

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,东北电力大学,理学院 徐 屹,Northeast Dianli College,Matlab,语言程序设计,东北电力大学理学院 徐 屹Northeast D,第十二讲 概率统计,随机变量及其分布,1,随机变量函数的分布,2,随机变量的数字特征,3,第十二讲 概率统计 随机变量及其分布1随机变量函数的分布2随,2,一、随机变量及其分布,(,一,),常用概率密度、分布函数,概率函数中各种分布的有关函数都以一词头开始，这些词头及其表示的分布如下,Beta Beta,分布,Bino Binomial,（二项）分布,Chi2,卡方分布,Exp exponential,（指数）分布,F F,分布,Gam Gamma,分布,Geo Geometric,（几何）分布,Hyge,超几何分布,Norm Normal,（正态）分布,Poiss Poisson,（泊松）分布,Rayl Rayleigh,（瑞利）分布,T,学生,t,分布,一、随机变量及其分布(一)常用概率密度、分布函数概率函数中,3,一、随机变量及其分布,在以上词头后接,pdf,就是相应分布的概率密度函数（,probability density function,）,cdf,就是相应分布的累加函数（,cumulative distribution functions,）（还有,cdf,函数也是累加函数）,fit,就是相应分布的参数估计函数（,parameter estimates and confidence,）,like,就是相应分布的似然函数（,likelihood function,）（还有,mle,函数也是最大似然函数）,inv,就是相应累加分布的逆函数,(,也就是分布函数的逆函数,),（还有,icdf,也是累加分布的逆函数）,rnd,就是相应分布的随机数（还有,random,也是随机数生成函数）,stat,就是相应分布的统计量估计函数,一、随机变量及其分布在以上词头后接,4,一、随机变量及其分布,超几何分布,H(n,M,N),命令,1,：,Fx=hygecdf(x,M,N,K),功能：计算超几何分布的累积概率，总共,M,件产品，其中次品,N,件，抽取,K,件检查，计算发现次品不多于,x,件的概率,Fx=P,次品数,Xx=F(x),命令,2,：,x=hygeinv(p,M,N,K),功能：在已知参数,M,、,N,、,K,和,p,的情况下计算随机量,x,，使得,p=P0,次品数,Xx,命令,3,：,X=hygernd(M,N,K,m,n),功能：在已知参数,M,N,K,的情况下产生,m*n,维符合超几何分布的随机数矩阵,X,一、随机变量及其分布超几何分布H(n,M,N)命令1：Fx=,5,一、随机变量及其分布,命令,4,：,Px=hygepdf(x,M,N,K),功能：总共,M,件产品，其中次品,N,件，抽取,K,件检查，计算发现恰好,x,件次品的概率,Px=PX=x,命令,5,：,stairs(x,Px),功能：绘制以,x,为横坐标，,Px,为纵坐标的阶梯平面图；当,Px,是分布列,(,或密度,),时，绘制概率密度分布图；当,Px,是累积分布时，绘制概率分布函数图,注：,以后碰到命令末尾为：,rnd,-,产生随机数,X,；,cdf,-,产生分布函数,F(x),pdf,-,产生密度函数,p(x),或分布列,Px=PX=x,inv,-,计算,x=F,-1,(p)p=F,(x),一、随机变量及其分布命令4：Px=hygepdf(x,M,6,一、随机变量及其分布,二项分布,B(n,p),命令,1,：,Fx=binocdf(x,n,p),功能：计算二项分布的累积概率,Fx=PXx=F(x),命令,2,：,x=binoinv(y,n,p),功能：计算随机量,x,，使得,y=PXx,命令,3,：,X=binornd(n,p,M,N),功能：产生,M*N,维符合二项分布的随机数矩阵,X,命令,4,：,Px=binopdf(x,n,p),功能：计算试验中事件恰好发生,x,次的概率,Px=PX=x,一、随机变量及其分布 二项分布B(n,p)命令1：Fx=bi,7,一、随机变量及其分布,泊松分布,XP(,),命令,1,：,Fx=poisscdf(x,lambda),功能：计算累积概率,Fx=PXx=F(x),命令,2,：,x=poissinv(p,lambda),功能：计算随机量,x,，使得,p=PXx,命令,3,：,X=poissrnd(lambda,M,N),功能：产生,M*N,维随机数矩阵,X,命令,4,：,Px=poisspdf(x,lambda),功能：计算概率,Px=PX=x,一、随机变量及其分布 泊松分布XP()命令1：Fx=po,8,一、随机变量及其分布,正态分布,XN(,2,),命令,1,：,Fx=normcdf(x,mu,sigma),功能：计算累积概率,Fx=PXx=F(x),命令,2,：,x=norminv(p,mu,sigma),功能：计算随机量,x,，使得,p=PXx,命令,3,：,X=normrnd(mu,sigma,M,N),功能：产生,M*N,维随机数矩阵,X,命令,4,：,Px=normpdf(x,mu,sigma),功能：计算分布密度,p(x),在,x,的值,补充：,randn()-,标准正态分布随机数,一、随机变量及其分布 正态分布XN(,2)命令1：F,9,一、随机变量及其分布,指数分布,Xexp(,),命令,1,：,Fx=expcdf(x,lambda),功能：计算累积概率,Fx=PXx=F(x),命令,2,：,x=expinv(p,lambda),功能：计算随机量,x,，使得,p=PXx,命令,3,：,X=exprnd(lambda,M,N),功能：产生,M*N,维随机数矩阵,X,命令,4,：,Px=exppdf(x,lambda),功能：计算分布密度,p(x),在,x,的值,一、随机变量及其分布 指数分布Xexp()命令1：Fx,10,一、随机变量及其分布,均匀分布,XU(a,b),命令,1,：,Fx=unifcdf(x,a,b),功能：计算累积概率,Fx=PXx=F(x),命令,2,：,x=unifinv(p,a,b),功能：计算随机量,x,，使得,p=PXx,命令,3,：,X=unifrnd(a,b,M,N),功能：产生,M*N,维随机数矩阵,X,命令,4,：,Px=unifpdf(x,a,b),功能：计算分布密度,p(x),在,x,的值,补充：,rand()-(0,1),均匀分布随机数,一、随机变量及其分布 均匀分布XU(a,b)命令1：Fx,11,一、随机变量及其分布,分布,命令,:,gamcdf(x,a,lambda),gaminv(p,a,lambda),gampdf(x,a,lambda),gamrnd(a,lambda,m,n),一、随机变量及其分布 分布命令:gamcdf(x,a,12,一、随机变量及其分布,2,分布,命令,:,chi2cdf(x,k),chi2inv(p,k),chi2pdf(x,k)chi2rnd(k,m,n),一、随机变量及其分布 2分布命令:chi2cdf(x,13,一、随机变量及其分布,T,分布,命令,:,tcdf(x,k),tinv(p,k),tpdf(x,k),trnd(k,m,n),一、随机变量及其分布 T分布命令:tcdf(x,k),14,一、随机变量及其分布,F,分布,命令,:,fcdf(x,p,q),finv(F,p,q),fpdf(x,p,q),frnd(p,q,m,n),一、随机变量及其分布 F分布命令:fcdf(x,p,q),15,一、随机变量及其分布,例,1,某人向空中抛硬币,100,次，落下为正面的概率为,0.5,。这,100,次中正面向上的次数记为,X,：,(1),试计算,x=45,的概率和,x45,的概率；,(2),绘制分布函数图象和分布列图象。,程序：,clear;,px=binopdf(45,100,0.5)%,计算,x=45,的概率,px=0.0485,fx=binocdf(45,100,0.5)%,计算,x45,的概率,fx=0.1841,x=1:100;p1=binocdf(x,100,0.5);plot(x,p1,+);,title(,分布函数图,),一、随机变量及其分布 例1某人向空中抛硬币100次，落下为,16,一、随机变量及其分布,p2=binopdf(x,100,0.5);plot(x,p2,*r),；,title(,概率分布图,）,一、随机变量及其分布p2=binopdf(x,100,0.5,17,例,2,设,XN(2,0.25),(1),求概率,P1X x=0:0.1:30;,y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,:),hold on,y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,+),y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,o),axis(0,30,0,0.2)%,指定显示的图形区域,例3 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形,25,第十二讲-概率统计-Matlab语言程序设计-教学课件,26,函数名,调用形式,注 释,unifcdf,unifcdf(x,a,b),a,b,上均匀分布,(,连续,),累积分布函数值,F(x)=PXx,unidcdf,unidcdf(x,n),均匀分布（离散）累积分布函数值,F(x)=PXx,expcdf,expcdf(x,Lambda),参数为,Lambda,的指数分布累积分布函数值,F(x)=PXx,normcdf,normcdf(x,mu,sigma),参数为,mu,，,sigma,的正态分布累积分布函数值,F(x)=PXx,chi2cdf,chi2cdf(x,n),自由度为,n,的卡方分布累积分布函数值,F(x)=PXx,tcdf,tcdf(x,n),自由度为,n,的,t,分布累积分布函数值,F(x)=PXx,fcdf,fcdf(x,n,1,n,2,),第一自由度为,n,1,第二自由度为,n,2,的,F,分布累积分布函数值,gamcdf,gamcdf(x,a,b),参数为,a,b,的,gamma,分布累积分布函数值,F(x)=PXx,betacdf,betacdf(x,a,b),参数为,a,b,的,beta,分布累积分布函数值,F(x)=PXx,logncdf,logncdf(x,mu,sigma),参数为,mu,sigma,的对数正态分布累积分布函数值,3,、,累积概率值,函数名调用形式注 释unifcdfuni,27,nbincdf,nbincdf(x,R,P),参数为,R,，,P,的负二项式分布概累积分布函数值,F(x)=PXx,ncfcdf,ncfcdf(x,n,1,n,2,delta),参数为,n,1,，,n,2,，,delta,的非中心,F,分布累积分布函数值,nctcdf,nctcdf(x,n,delta),参数为,n,，,delta,的非中心,t,分布累积分布函数值,F(x)=PXx,ncx2cdf,ncx2cdf(x,n,delta),参数为,n,，,delta,的非中心卡方分布累积分布函数值,raylcdf,raylcdf(x,b),参数为,b,的瑞利分布累积分布函数值,F(x)=PXx,weibcdf,weibcdf(x,a,b),参数为,a,b,的韦伯分布累积分布函数值,F(x)=PXx,binocdf,binocdf(x,n,p),参数为,n,p,的二项分布的累积分布函数值,F(x)=PXx,geocdf,geocdf(x,p),参数为,p,的几何分布的累积分布函数值,F(x)=PXx,hyg