曲面上的静水总压力

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六节 曲面上的静水总压力,电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。,本节导论,11/4/2024,1,11/4/2024,2,11/4/2024,3,11/4/2024,4,胡佛大坝,11/4/2024,5,第六节 曲面上的静水总压力,一、总压力的大小和方向,图,2-23,所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面,AB,上承受液体静止压强的情况,设曲面的宽度为,b,，在,A,处取一微小弧段,ds,则作用在宽度为,b,、,长度为,ds,的弧面,dA,上仅由液体产生的总压力为,11/4/2024,6,C,D,Ax,H,h,dF,dF,x,dF,z,d,s,图,2-23,作用在圆柱体曲面上的总压力,B,11/4/2024,7,第六节 曲面上的静水总压力,一、总压力的大小和方向,OX,轴方向的分力为,OZ,轴方向的分力为,11/4/2024,8,第六节 曲面上的静水总压力,一、总压力的大小和方向,1.,水平分力,ds,dx,dh,因此，静止液体作用在曲面,AB,上的总压力在,OX,轴方向的分力，即水平分力为,11/4/2024,9,第六节 曲面上的静水总压力,一、总压力的大小和方向,1.,水平分力,ds,dx,dh,曲面面积在垂直平面（,OYZ,坐标面）上的投影面积,A,X,对,OY,轴的面积矩,该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积,A,x,=,bH,，,则,其形心,h,c,=H/2,11/4/2024,10,第六节 曲面上的静水总压力,一、总压力的大小和方向,1.,水平分力,ds,dx,dh,静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。,F,作用线的位置位于自由液面下,2/3H,处。,11/4/2024,11,思考一下！,判断：下述结论哪一个是正确的？,两图中,F,均为单位宽度上的静水总压力。,A.,F,x,F,2,B.,F,x,=,F,2,正确答案,B,11/4/2024,12,第六节 曲面上的静水总压力,一、总压力的大小和方向,2.,垂直分力,ds,dx,dh,静止液体作用在曲面,AB,上的垂直分力,11/4/2024,13,第六节 曲面上的静水总压力,一、总压力的大小和方向,2.,垂直分力,ds,dx,dh,曲面,AB,与自由液面间的柱体体积,压力体,静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，,F,z,的,作用线通过压力体的重心。,11/4/2024,14,第六节 曲面上的静水总压力,一、总压力的大小和方向,3.,总压力的大小和方向,静止液体作用在曲面上水平分力,F,x,静止液体作用在曲面上水平分力,F,z,静止液体作用在曲面上的总压力,总压力与垂线间夹角的正切为,11/4/2024,15,第六节 曲面上的静水总压力,二、总压力的作用点,总压力的作用线通过点,F,x,和,F,z,与作用线的交点。,总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。,11/4/2024,16,第六节 曲面上的静水总压力,二、总压力的作用点,F,z,F,A,B,F,x,总压力,F,的作用点：作出,Fx,及,Fz,的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角,作总压力,F,的作用线，与曲面壁,AB,相交的点，即为总压力,F,的作用点。,11/4/2024,17,第六节 曲面上的静水总压力,三、压力体的概念,定义,压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。,数学体积计算式,作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。,11/4/2024,18,第六节 曲面上的静水总压力,三、压力体的概念,压力体体积的组成：,（,1,）受压曲面本身；,（,2,）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；,（,3,）自由液面或自由液面的延长线。,压力体,11/4/2024,19,第六节 曲面上的静水总压力,三、压力体的概念,压力体的种类：,实压力体：实压力体方向向下,虚压力体：虚压力体方向向上,实压力体,虚压力体,11/4/2024,20,第六节 曲面上的静水总压力,三、压力体的概念,压力体的绘制（一,）：,11/4/2024,21,第六节 曲面上的静水总压力,三、压力体的概念,压力体的绘制（二）,：,11/4/2024,22,第六节 曲面上的静水总压力,四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序,(1),将总压力分解为水平分力,F,x,和垂直分力,F,z,(3),确定压力体的体积,(7),作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。,(2),水平分力的计算,(4),垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。,(5),总压力的计算,(6),总压力方向的确定,11/4/2024,23,【,例,2-7,】,求,图,2-25,所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（,a,）,如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为,35kPa,被密封的箱内的气体；（,b,）,如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。,【,解,】,（,a,）,圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则,35kPa,计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为,A,z,=4-2(1-cos30,0,)1,则,35kPa,计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为,F,x,=,pA,z,=354-2(1-cos30,0,)1,=,353.75=130.5(kN),圆柱体表面所研究部分的净水平投影为,A,x,=2sin30,0,1,11/4/2024,24,则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为,F,z,=,pA,x,=352sin30,0,1=35(kN),（,b,）,F,x,=,gh,c,A,x,=9.81(1/23.73)(3.731),1000=68.1,（,kN,）,F,z,=,gV,p,=9.811000(210,0,/360,0,2,2,+1/21,1.732+12)1=100.5(KN),11/4/2024,25,图2-25,11/4/2024,26,【,例,2-8,】,图,2-26,所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知,h=600mm,，,R=150mm,，,试求两端盖所受的总压力及方向。,【,解,】,（,1,）右端盖是一圆平面，面积为,A,右,=R,2,其上作用的总压力有,F,右,=g(h+R)A,右,=g(h+R)R,2,=10,3,9.806(0.6+0.15),3.140.15,2,=520,（,N,）,方向垂直于端盖水平向右,（,2,）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力,F,x,左,和,11/4/2024,27,垂直方向分力,F,z,左,。,F,x,左,=g(h+R)A,x,=g(h+R)R,2,=10,3,9.806(0.6+0.15),3.140.15,2,=520,（,N,）,方向水平向左,垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成,AB,、,BE,两部分，,AB,部分压力体为,ABCDEOA,，,即图中左斜线部分，记为,V,ABCDEOA,，,它为实压力体，方向向下；,BE,部分压力体为,BCDEB,，,即图中右斜线部分，记为,V,BCDEB,，,它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。,V,p,=V,ABCDEOA,-V,BCDEB,=V,ABEOA,11/4/2024,28,V,p,正好为半球的体积，所以,V,p,=1/2 4/3 R,3,F,z,左,=g,V,p,=g2/3R,3,=10,3,9.8062/3,3.140.15,3,=69.3(N),方向垂直向下,总作用力为,（,N,）,合力通过球心与水平方向夹角为,11/4/2024,29,图2-26,11/4/2024,30,