碰撞的几种类型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,碰 撞,碰撞,一,碰撞的几种类型,二,弹性碰撞公式,三、,对弹性碰撞公式讨论,例,1,例,2,例,3,四、,碰撞问题的解应同时遵守三个原则,例,4,例,5,例,6,例,7,2005,年全国卷,/25,一碰撞的几种类型：,1.,完全弹性碰撞,动量守恒，动能守恒,2.,完全非弹性碰撞,动量守恒，动能损失,最大,（以共同速度运动），动能转化为其它能量，,如内能、重力势能、弹性势能、磁场能、电场能等。,3.,非弹性碰撞,动量守恒，动能有损失,二弹性碰撞公式,V,0,静止,A,B,A,B,V,1,V,2,由动量守恒得：,m,1,V,0,=m,1,V,1,+m,2,V,2,（,1,）,由系统动能守恒,联立,式得：,三、讨论：,1.,若,m,1,=m,2,质量相等的两物体,弹性碰撞后交换速度,2.,若,m,1,m,2,4.,若,A,、,B,两物分别以,v,1,、,v,2,运动 则,质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度仍成立,.,1.,物块,m,1,滑到最高点位置时，二者的速度；,2.,物块,m,1,从圆弧面滑下后，二者速度,3.,若,m,1,=m,2,物块,m,1,从圆弧面滑下后，二者速度,如图,2,所示，光滑水平面上质量为,m,1,=2kg,的物块以,v,0,=2m/s,的初速冲向质量为,m,2,=6kg,静止的光滑圆弧面斜劈体。求：,例,1,v,0,m,2,m,1,解：,（,1,）由动量守恒得,m,1,V,0,=(m,1,+m,2,)V,V=m,1,V,0,/,(m,1,+m,2,)=0.5 m/s,（,2,）由弹性碰撞公式,（,3,）,质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度,v,1,=0 v,2,=2m/s,例,2,在竖直向上的匀强磁场中有两根光滑水平平行导轨,其上放置两根平行导体棒,a,、,b,，质量分别为,m,1,m,2,，,b,棒开始静止，,a,棒以初速度,V,0,向右运动，求最后两棒的速度各是多少？,V,0,B,m,1,m,2,b,a,解,：,两棒只受相互作用的磁场力，且始终大小相等，方向相反，因此动量守恒。,由,m,1,V,0,=(m,1,+m,2,)V,得,V=m,1,V,0,/(m,1,+m,2,),例,3,将两条完全相同的磁铁,(,磁性极强,),分别固定在质量相等的小车在同一直线上相向运动，水平面光滑，开始时甲车速度大小为,3,米,/,秒，乙车速度大小为,2,米,/,秒，,(,如图所示,),N,N,S,S,甲,乙,V,1,V,2,1.,当两车的速度相同时，速度为,_,米,/,秒，,方向,_,。,2.,当甲车的速度为,2,米,/,秒,(,向左,),时，乙车速度为,_,米,/,秒，方向,_,。,3.,当甲车的速度为零时，乙车速度为,_,米,/,秒，方向,_,。,0.5,向右,3,向右,1,向右,四、碰撞问题的解应同时遵守三个原则：,1.,系统动量守恒的原则,3.,物理情景可行性原则,2.,不违背能量守恒的原则,例,4,在光滑的水平面上,有,A B,两球沿同一直线向右运动,(,如图示,),已知碰撞前两球的动量分别为,P,A,=12kgm/s ,P,B,=13kgm/s,碰撞后它们的动量变化是,P,A,P,B,有可能的是,:,（）,A.P,A,=,-3 kgm/s,P,B,=3 kgm/s,B.P,A,=4 kgm/s,P,B,=-4 kgm/s,C.P,A,=-5 kgm/s,P,B,=5 kgm/s,D.P,A,=-24 kgm/s,P,B,=24 kgm/s,P,A,=12kgm/s,P,B,=13kgm/s,A C,如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为,m,1,=20,千克的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量,m,2,=25,千克的足够长的拖车连接。质量为,m,3,=15,千克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数,=0.2,，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以,3,米,/,秒的速度向前运动。求：,(a),三者以同一速度前进时速度大小。,(b),到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离。,例,5,m,1,m,2,m,3,v,0,m,1,m,3,=15kg,v,0,=3m/s,m,2,=25kg,20kg,解,：,1.,对,m,1,m,2,m,3,三者，系统动量守恒,(m,1,m,2,m,3,)V,共,m,1,v,0,V,共,=1m/s,2.,绳子拉紧时，,m,1,和,m,2,碰撞，对,m,1,m,2,二者,动量守恒,(m,1,m,2,)V,12,m,1,v,0,V,12,4/3 m/s,接着，,m,3,在,m,2,上相对滑动，由能量守恒,v,0,M,m,带有,1/4,光滑圆弧轨道质量为,M,的滑车静止于光滑水平面上，如图示，一质量为,m,的小球以速度,v,0,水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下说法正确的是：（）,A.,小球一定水平向左作平抛运动,B.,小球可能水平向左作平抛运动,C.,小球可能作自由落体运动,D.,小球可能水平向右作平抛运动,解,：由弹性碰撞公式,若,m,M v,1,0,小球向左作平抛运动,m=M v,1,=0,小球作自由落体运动,m,M v,1,0,小球水平向右作平抛运动,B C D,例,6,、,如图所示半径为,1,米的半圆槽质量,M,为,2,千克,.,置于光滑水平面上,其左边有木桩挡着,.,今有质量,m,为,1,千克的小球,自离槽口 高,4,米处山静止落下,与圆弧槽相切进入槽内,在运动过程中圆弧槽最大速率是多少？,h,“,上当”解法,:,小球开始与槽接触要抵达最低点过程中，木桩对槽有作用力，小球与槽组成的系统动量不守恒球在最低点开始向右侧运动时,槽离开挡板，此后系统水平动量守恒，球到达槽口时其速度水平分量恰好跟槽速度相同，竖直分量使球向上升起，当球离开槽口抛出，此时槽的速度达最大值,V,设,v,为球到达槽底时的速度，则有：,mg(R+h)=1/2m,v,2,m,v,=(m+M)V,解得,:,v,=10m/s,V=m,v,/(m+M)=3.33m/s,例,7,、,“,上当分析,:,球从槽口飞出后做斜向上抛运动；槽做匀速直线运动，球的水平分速度与槽的速度相同，故槽始终在球的正下方，球最后落在槽口,如图,d.,球从槽口滚到槽最低点过程，球给槽的压力再次使槽加速，球达到槽最低点时槽速度才最大，如图,e.,a b c d e,v,v,V,m,v,1,v,1y,v,1x,正确解法,:,设槽最大速度为,V,m,，从图,a,状态到图,e,状态，系统不仅水平方向动量守恒，动能也守恒，故有,m,v,=mv+MV,m,(1),1/2m,v,2,=1/2mv,2,+1/2MV,m,2,(2),解得,V,m,=6.67m/s v=-3.33m/s,2005,年全国卷,/25.,25,（,20,分）质量为,M,的小物块,A,静止在离地面高,h,的水平桌面的边缘，质量为,m,的小物块,B,沿桌面向,A,运动并以速度,v,0,与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后,A,离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为,L,。碰后,B,反向运动。求,B,后退的距离。已知,B,与桌面间的动摩擦因数为,。重力加速度为,g,。,解：设,t,为从离开桌面至落地经历的时间，,V,表示刚碰后,A,的速度，有,h=1/2 gt,2,L=Vt ,设,v,为刚碰后,B,的速度，由动量守恒,mv,0,=MV-mv ,设,B,后退的距离为,l,，由功能关系,mg,l,=1/2 mv,2,由以上各式得,