11你能证明它们

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1 你能证明它们吗一,九年级数学上,学习目标分钟,1、复习与三角形全等有关的几条公理的内容，掌握证明的根本步骤、书写格式和三种语言。,2、复习等腰三角形三线合一。,自学指导(,1分钟,),自学课本P1-4，思考以下问题:,1.判定两个三角形全等有哪些方法?全等三角形有何性质?,2.等腰三角形有何性质?如何证明?,学生自学(,8分钟,),1.在ABC和DEF 中AC=DF,AB=DE,C=F,那么ABC和DEF一定全等吗?,A,B,C,D,E,F,假设将C=F改为 A=D，其它条件不变，结论还成立吗？,自学检测(12,分钟,),不一定全等,成立,3、如图，从等腰ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF，分别交AC、AB于点E、F，那么AFDE的周长等于这个等腰三角形的(),A.周长 B.周长的一半,C.一条腰长的2倍 D.一条腰长,A,B,C,D,E,F,C,2、,A,请你写出图中五对全等三角形，并选取其中一对加以证明,4、如图：,AEF ADF,BEF BDF,ABD ABE ACD,5、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截CG=AB，连结AD、AG。,求证：,1AD=AG，,2ADAG。,提示:,证明ABD GCA,一,.,三角形全等,判断公理:,三边对应相等的两个三角形全等SSS.,A,B,C,A,B,C,在ABC与ABC中,AB=AB,BC=BC,AC=AC,ABCABCSSS.,点拔,:(6,分钟,),判断公理:,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS.,在ABC与ABC中,AB=AB,A=A,BC=BC,ABCABCSAS.,A,B,C,A,B,C,判断公理:,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA.,在ABC与ABC中,A=A,AB=AB,B=B ABCABCASA.,A,B,C,A,B,C,推论:,两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS.,在ABC与ABC中,A=A,C=C,AB=AB,ABCABCAAS.,A,B,C,A,B,C,证明后的结论,以后可以直接运用,.,性质公理,:,全等三角形的对应边、对应角相等,.,ABCABC,AB=AB,BC=BC,AC=AC 全等三角形的对应边相等;,A=A,B=B,C=C,全等三角形的对应角相等.,A,B,C,A,B,C,二,.,等腰三角形,等腰三角形性质:,等腰三角形两个底角相等.简称“等边对等角.,AB=AC,B=C,A,C,B,推论:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(三线合一).,A,C,B,D,1,2,(1)AB=AC,1=2().,BD=CD,ADBC等腰三角形三线合一.,(2)AB=AC,BD=CD().,1=2,ADBC等腰三角形三线合一,(3)AB=AC,ADBC().,BD=CD,1=2等腰三角形三线合一,轮换条件,1=2,ADBC,BD=CD,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,小心,当堂训练(17,分钟,),完成课本P4P5,随堂练习1、2,习题1.1 1、2、3、4,等腰三角形,ABC,AB=AC,DEAC,DFAB,CHAB,探索,DE,、,DF,、,CH,的关系,?,A,B,C,A,B,C,D,等腰三角形底边上,任一,点到两腰的距离和,等于一腰上的高。,E,F,H,D,E,F,H,DE+DF=CH,1.,选,做,题,A,B,C,方法,1,：在,HC,上取一点,G,，使,FD=HG,连结,DG.,D,E,F,H,G,DE+DF=CH,A,B,C,方法,2,：过,D,点作,DGHF,D,E,F,H,G,DE+DF=CH,方法3：过D点作DGHC,还有好方法吗？,2.如图：AD是ABC中BAC的平分线，过AD的中点E作EFAD交BC的延长线于F，连结AF。,求证：B=CAF。,提示：证AEFDEF可得,EAF=EDF，又因为,EDF=B+BAD，EAF=EAC+CAF，BAD=CAD,故可得B=CAF,3、如图：在ABC中，C=90，,AC=BC，D是AC上一点，AEBD交BD的,延长线于E，且2AE=BD，DFAB于F。,求证：CD=DF。,提示：延长和交于证A,可得，便可得,为中点，可再证,为,的平分线，,便可得结论,