十九章四边形5

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四边形复习,平行四边形,定义：,两组对边分别 的四边形是平行四边形。,性质：,1,、平行四边形对边,2,、平行四边形对角,邻角,3,、平行四边形对角线,平行,相等,互相平分,平行且相等,4,、平行四边形是中心对称图形,互补,平行四边形的判定方法,边：,角,对角线,1.,两组对边分别平行,的四边形是平行四边形,2.,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形,3.,一,组对边,平行且相等,的四边形是平行四边形,4.,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形,5.,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,AB=CD (2)BC=AD (3)ABCD (4)BCAD,(5)A=C (6)B=D,选择其中两个,能组成平行四边形的有几种,?,(1),与,(2)(3),与,(4)(1),与,(3)(2),与,(4)(5),与,(6),(3),与,(5)(3),与,(6)(4),与,(5)(4),与,(6),共,9,种,.,2.,在平行四边形,ABCD,中,AC=10,BD=8,则,AB,的取值范围是,(),A 2 2 D AB 9,3.,平行四边形一边长为,10,则它的两条对角线可以是,(),A 6,8 B 8,12,C 8,14 D 6,14,B,C,4.,在平行四边形,ABCD,中,AEBC,于,E,AFCD,于,F,AE=4,AF=6,平行四边形,ABCD,的周长为,40,求平行四边形,ABCD,的面积,.,A,B,C,D,E,F,4,6,X,20-X,4 X=6(20-X),X=12,面积,=124=48,或,86=48,边,角,对角线,四个角都是直角,四边相等,四边相等,四个角都是直角,相等,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,互相垂直,每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直,每一条对角线平分一组对角,区别于,平行四边形,的特殊性质,平行四边形,矩形,菱形,正方形,一个角是直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,一个角是直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,矩形边长分别为,cm,，,cm,，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是；,.,若三角形的三边之比为,6:5:4,周长是,45 cm,那么该三角形中最长的中位线长是,;,最长边,x,cm,直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是,5cm,和,6cm,，则它的面积是,A,B,C,D,cm,对角线互相垂直且相等的一定是（）,正方形矩形菱形以上都不对,下列说法正确的有几个（）,（）对角线互相平分的四边形是平行四边形,（）对角线相等的四边形是矩形,（）对角线互相垂直的四边形是菱形,（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,（）对角线相等的平行四边形是矩形,个个个个,四边形，分别是四边的中点，,则（）四边形是；,（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；,当四边形满足条件时，四边形是菱形；,当四边形满足条件时，四边形是正方形；,D,C,平行四边形,在矩形中，是上任一点，于，于，则；,等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长,菱形的周长为,cm,，一对角线长是,cm,，则另一对角线长，面积，高是；,菱形，,，是中点，是上任一点，则的最小值是；,.,在,ABC,中，,P,是,BC,上一动点，过点,P,作,PEAC,，交,AB,于,E,，,过,P,作,PFAB,交,AC,于,F,，,当点,P,运动到什么位置时，四边形,AEPF,是菱形？,A,B,C,P,E,F,当平分时，,四边形,AEPF,是菱形,、如 图，,ABC,中，点,O,是,AC,上一个动点，过点,O,作直线,MNBC,，设,MN,交,BCA,的平分线于点,E,，交,BCA,的外角平分线于点,F,，,(1),、找出图形中相等的线段，并证明。,(2),、当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形，,并证明你的结论。,（）当,ABC,满足什么条件时，四边形,AECF,是正方形？,A,B,C,N,M,F,E,O,当运动到中点时，四边形,AECF,是矩形,正方形对角线交于，是上一点，于，于，连，,求证（,）（）,证明,在直角梯形中，分别是，的中点，且,a,，且,b,，则图中阴影部分面积是，（用,a,，,b,表示）,a,b,ab,田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角,A,、,B,、,C,、,D,处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池建养鱼,苗,，想使池塘面积扩大一倍，又想保持,核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想,?,若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理,由,O,A,B,C,D,E,F,G,H,8.,在,ABC,的边,BC,同侧分别作三个正三角形,BCE,正三角形,ABD,正三角形,ACF.,(1),四边形,ADEF,是 四边形,(2),当,ABC,满足 时,四边形,ADEF,为,矩形,(3),当,ABC,满足 时,四边形,ADEF,为,菱形,(4),当,ABC,满足 时,四边形,ADEF,不存在,A,B,C,D,E,F,平行,BAC=150,度,AB=AC,BAC=60,度,再见,A,B,C,D,O,性质,：,1,）对边平行且相等。,2,）对角相等。,3,）两条对角线互相平分。,4,）中心对称。,判定方法,：,1,）两组对边分别平行。,2,）两组对边分别相等。,3,）一组对边平行且相等。,4,）两条对角线互相平分。,5,）两组对角分别相等。,A,B,C,D,O,性质,：,1,）对边平行且相等。,2,）四个角都是直角。,3,）两条对角线互相平分且相等。,4,）轴对称和中心对称。,判定方法,：,1,）有三个角是直角的四边形。,2,）是平行四边形，并且有一个角是直角。,3,）是平行四边形，并且两条对角线相等,。,C,A,B,D,O,性质,：,1,）对边平行，四条边都相等。,2,）对角相等。,3,）两条对角线互相垂直平分，,每条对角线平分一组对角。,4,）轴对称和中心对称。,判定方法,：,1,）四条边都相等的四边形。,2,）是平行四边形，并且有一组邻边相等。,3,）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。,A,B,C,D,O,性质,：,1,）对边平行，四条边都相等。,2,）四个角都是直角。,3,）两条对角线互相垂直平分且相等，,每条对角线平分一组对角。,4,）轴对称和中心对称。,判定方法,：,1,）是矩形，并且有一组邻边相等。,2,）是菱形，并且有一个角是直角。,3,）是平行四边形，并且有一组邻边相等,和有一个角是直角。,A,B,C,D,性质,：,1,）两底并行，两腰相等。,2,）同一底上的两个角相等。,3,）两条对角线相等。,4,）轴对称。,判定方法,：,1,）是梯形，并且同一底上的两个角相等。,2,）是梯形，并且两条对角线相等。,O,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，,并且等于第三边的一半。,A,B,C,D,E,DEBC，DE1/2 BC,A,D,B,C,E,F,梯形中位线定理 梯形的中位线定理平行于两底，,并且等于两底和的一半。,EFADBC，,EF1/2(AD+BC),、已知：,ABCD,，添加适当的条件,（,1,）使它成为菱形,.,条件：,.,（,2,）使它成为矩形,.,条件：,.,（,3,）使它成为正方形,.,条件：,.,B,C,D,A,我说我所想,O,一、判断题：,1,）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形,.(),2,）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,.(),3,）两条对角线互相垂直的矩形是正方形,.(),4,）两条对角线相等的菱形是正方形,.(),5,）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,.(),6,）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形,.(),课堂练习,二、填空题,：,(1),已知平行四边形,ABCD,中，,AB,12,，,则,C,，,D,。,(2),顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,.,60,120,矩形,7,10,cm,三、选择题：,(1),菱形,ABCD,的周长为,20cm,，,ABC,120,则对角线,BD,等于（,）,（,A,）,4cm,（,B,）,6cm,（,C,）,5cm,（,D,）,10cm,(2),下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是,(),(A),等腰三角形,(B),矩形,(C),平行四边形,(D),等腰梯形,(3),矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）,（,A,）,对角线相等 （,B,）,对角线互相平分,（,C,）,对角线平分一组对角 （,D,）,对角线互相垂直,C,B,B,A,B,D,C,自主探究一,A,B,C,P,M,Q,已知：,ABC,中,AB,=,AC,=,a,，,M,为底边,BC,上任意一点，过点,M,分别作,AB,、,AC,的平行线交,AC,于,P,，交,AB,于,Q,.,（,1,）,线段,QM,、,PM,、,AB,之间有什么关系？,QM+PM=AB,自主探究二,A,B,C,P,M,Q,已知：,ABC,中,AB,=,AC,=,a,，,M,为底边,BC,上任意一点，过点,M,分别作,AB,、,AC,的平行线交,AC,于,P,，交,AB,于,Q,.,探究,:,当,M,位于,BC,的什么位置时,四边形,AQMP,是菱形？并说明你的理由,.,当,ABC,满足什么条件菱形,AQMP,是正方形？,在矩形,ABCD,中，,AB,=16,，,BC,=8.,将矩形沿,AC,折叠，点,D,落在点,E,处，且,CE,交,AB,于点,F,，求,AF,的长,.,C,E,F,D,A,B,思考,点拨,：,对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析,.,