解释结构化模型方法[恢复]课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,补充：系统模型与模型化,概述,解释结构模型（,ISM,）,一,.,概述,1.,基本概念及意义,模型,对现实系统抽象表达的结果。,应能反映（抽象或模仿）出系统,某个方面的组成部分（要素）,及其相互关系。,概述,模型化,构建系统模型的过程及方法。,要注意兼顾到现实性和易处理性。,意义及特点,：,对系统问题进行规范研究的基础和标志；,经济、方便、快速、可重复，,“,思想,”,或,“,政策,”,试验；,经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到现实中去检验。,概述,2.,模型的分类与模型化的基本方法,模型的分类,：,A,概念模型,A1,（思维或意识模型,A11;,字句模型,A12;,描述模型,A13,）,符号模型,A2,（图表模型,A21;,数学模型,A22,）,仿真模型,A3,形象模型,A4,（物理模型,A41;,图像模型,A42,）,类比模型,A5,概述,模型的,分类,与模型化的基本方法,B,分析模型,B1,通常用数学关系式表达,仿真模型,B2,主要基于“计算机导向”,博弈模型,B3,主要基于“人的行为导向”,判断模型,B4,基于专家调查的判断,C,结构模型,C1,数学模型,C2,仿真模型,C3,概述,模型的,分类,与模型化的基本方法,D,实体模型,D1,（实物模型,D11;,模拟模型,D12,）,抽象模型或符号模型,D2,（,数学模型,D21;,结构模型,D22,；,仿真模型,D23;,）,概述,模型的,分类,与模型化的,基本方法,模型化的基本方法,：,机理法或分析方法（,A22,B1,B3,C2,D21）,实验方法：拟合法“理论”导向,经验法“数据”导向,（,A22,B1,C2,D21）,模拟法“计算机”或“实物”导向,（A3,A4,B2,C3,D1,D23）,专家法或老手法（,A21,B4,C1,D22）,概述,3.建模一般过程,（1）明确建模目的和要求；,（2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系；,（3）选择模型方法；,（4）确定模型结构；,（5）估计模型参数；,（6）模型试运行；,（7）对模型进行实验研究；,（8）对模型进行必要修正。,几种典型的系统模型,ISM（Interpretative,Structural Modeling）,SS（State Space）,SD（System Dynamics）,CA（Conflict Analysis）,新进展软计算或“拟人”方法（人工神经,网络、遗传算法等）；,新型网络技术（,Petri,网等）；,*,10,解释结构模型（,ISM,）,ISM,是美国,J.,华费尔特教授于,1973,年作为分析复杂的社会经济系统有关问题的一种方法而开发的。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级阶梯的机构模型。,*,11,（一）系统结构模型化基础,1.,概念,结构结构模型结构模型化结构分析,2.,系统结构表达及分析方法,理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的关联方式或关系）及其有向图（节点与有向弧）和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。,*,12,比较有代表性的,系统结构分析方法,有：关联树（如问题树、目标树、决策树）法、解释结构模型化（,ISM,）方法、系统动力学（,SD,）结构模型化方法等。,本部分要求大家主要学习和掌握,ISM,方法（,实用化方法,、规范方法）。,*,13,描述系统与环境的相互能动性 系统模拟与预测,目的 确定系统行为与目标间关系 数学规划和系统优化技术,定量表达系统行为及性能指标 经济效果分析方法,1,结构模型,表明系统各单元间相互关系的宏观模型，是系统结构的图形或数学,表示,系统结构,=,所论系统单元全体，单元间的联系或关系,*,14,7,3,2,1,6,5,4,*,15,图的基本概念,1,、有向连接图：由若干节点和有向边连接而成的图象。,2,、回路：有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，两节点的边就构成了回路。,3,、环：一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。,4,、树：当图中只有一个源点或者只有一个汇点的图称为树。树中两相邻节点间只有,一条通路与之相连，不允许有回路或环存在。,5,、关联树：指在节点上带有加权值,W,而在边上有关联值,r,的树称做关联树。,*,16,有向图与邻接矩阵,有向图：结点（顶点），边（支路、弧），作用方向（箭头表示）,如果单元,P,i,对单元,P,j,有影响，则,P,i,P,j,对于有,n,个单元的系统（,P,1,，,P,2,，,，,P,n,），定义邻接矩阵,A,如下：,A=a,ij,式中,a,ij,1,，当线段从,P,i,向着,P,j,（即,P,i,对,P,j,有影响时）,0,，当,P,i,对,P,j,无影响（关系）时,邻接矩阵与有向图（关系图）有一 一对应的关系。,例,1,：,某系统由七个要素（,S,1,，,S,2,，,S,3,，,S,4,，,S,5,，,S,6,，,S,7,）组成。经过两两判断,认为：,S,2,影响,S,1,、,S,3,影响,S,4,、,S,4,影响,S,5,、,S,7,影响,S,2,、,S,4,和,S,6,相互影响。,这样该系统的结构可用要素集合,S,和二元关系集合,R,b,来表达，其中：,S=S,1,，,S,2,，,S,3,，,S,4,，,S,5,，,S,6,，,S,7,R,b,=(S2,，,S1),(S,3,，,S,4,),(S,4,，,S,5,),(S,7,，,S,2,),(S,4,，,S,6,),(S,6,，,S,4,),*,17,1,2,3,4,5,6,7,1 2 3 4 5 6 7,M,=,图一,*,18,邻接矩阵的特性：,(1),全零行对应的点为汇点（无线段离开该点），即系统的输出单,元；,(2),全零列对应的点为源点（无线段进入该点），即系统的输入单,元；,(3),对应于每点的行中的,1,的数目就是离开该点的线段数；,(4),对应于每点的列中的,1,的数目就是进入该点的线段数。,原则：按行，看出去的箭头,(1),；按列，找进来的箭头,(1),。,强连接性：关系图中，,P,i,与,P,j,的关系具有对称性,由邻接矩阵 可达矩阵,对于由,n,个单元组成系统（,P,1,，,P,2,，,，,P,n,）的关系图，元素为,m,ij,1,，如果从,P,i,经若干支路到达,P,j,；,0,，否则。,的,nn,矩阵,M,，称为该图的可达性矩阵，如果从,P,i,出发经过,k,段支路到达,P,j,，则说,P,i,到,P,j,是可达的且“”长度”为,k,。,*,19,如果我们需要知道从某一单元,P,i,出发可能到达哪一些单元，则只需,对邻接矩阵,A,（直接关系），,A,2,，,A,3,，,，,A,n,（间接关系）进行逻辑,和运算,A A,2,A,n,，,为方便，假定任何,P,i,到它本身是可达的，则应再加一单位矩阵,I,，即,M,I A A,2,A,n,对任何正整数,n:(I A),n,I A A,2,A,n,(,数学归纳,法可证,),Warshall,算法由邻接矩阵,A,产生可达矩阵,M,（计算机程序）。,可达矩阵表明了各点经长度不大于,n-1,的路的可达情况,M,2,M,可达矩阵的转移特性，即,aRb,bRc,aRc,*,20,布尔代数运算规则：,0,0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,00,0,01,0,10,0,11,1,M,I A A,2,A,n,等价于,M,(I+A),r,*,21,1,2,3,4,5,6,7,1 2 3 4 5 6 7,M,2,=,(I+A),2,=,*,22,P,1,P,2,P,5,P,3,P,4,1,2,3,4,5,1,0,1,0,0,0,2,0,0,1,0,0,3,0,0,0,1,0,4,0,0,0,0,0,5,0,0,1,0,0,*,23,1,*,24,（三）建立递阶结构模型的规范方法,建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可,达矩阵,M,的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、,骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立,递阶结构模型的基本方法。,现以,例,1,所示问题为例说明：,与,图,一对应的可达矩阵（其中将,S,i,简记为,i,）为：,*,25,1 2 3 4 5 6 7,1,2,3,4,5,6,7,M,=,*,26,1.,区域划分,区域划分即将系统的构成要素集合,S,，分割成关于给定二元关系,R,的相互独立的区域的过程。,首先以可达矩阵,M,为基础，划分与要素,S,i,（,i,=1,，,2,，,，,n,）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合,S,）中有明显特征的要素。,有关要素集合的定义如下：,*,27,可达集,R,（,S,i,）。系统要素,S,i,的可达集是在可达矩阵或有向图中由,S,i,可到达的诸要素所构成的集合，记为,R,（,S,i,）。其定义式为：,R,（,S,i,）,=,S,j,|,S,j,S,，,m,ij,=1,，,j=1,，,2,，,，,n i=1,，,2,，,，,n,先行集,A,（,S,i,）。系统要素,S,i,的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达,S,i,的诸要素所构成的集合，记为,A,（,S,i,）。其定义式为：,A,（,S,i,）,=,S,j,|,S,j,S,，,m,ji,=1,，,j=1,，,2,，,，,n i=1,，,2,，,，,n,共同集,C,（,S,i,）。系统要素,S,i,的共同集是,S,i,在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为,C,（,S,i,）。其定义式为：,C,（,S,i,）,=,S,j,|,S,j,S,，,m,ij,=1,，,m,ji,=1,，,j=1,，,2,，,，,n i=1,，,2,，,，,n,*,28,系统要素,Si,的可达集,R,（,S,i,）、先行集,A,（,S,i,）、共同集,C,（,S,i,）之间的关系如图,2,所示：,图,2,可达集、先行集、共同集关系示意图,S,i,A,（,Si,）,C,（,Si,）,R,（,Si,）,*,29,起始集,B,（,S,）和终止集,E,（,S,）。系统要素集合,S,的起始集,是在,S,中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被,其他要素到达）的要素所构成的集合，记为,B,（,S,）。,B,（,S,）,中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统,的输入要素。其定义式为：,B,（,S,）,=S,i,|S,i,S,，,C,（,S,i,）,=,A,（,S,i,）,，,i=1,，,2,，,，,n ,如在于,图,1,所对应的可达矩阵中，,B,（,S,）,=S,3,，,S,7,。,当,S,i,为,S,的起始集（终止集）要素时，相当于使图,2,中的阴,影部分,C,（,S,i,）覆盖到了整个,A,（,S,i,）（,R,（,S,i,）区域。,这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统,起始集B,（,S,）中的要素及其可达集（或系统终止集,E,（,S,i,）中,的要素及其先行集要素）能否分割（是否相对独立）就行了。,*,30,利用起始集,B,（,S,）判断区域能否划分的规则如下：,在,B,（,S,）中任取两个要素,b,u,、,b,v,：,如果,R,（,b,u,）,R,（,b,v,）,（,为空集），则,b,u,、,b,v,及,R,（,b,u,）、,R,（,b,v,）中的要素属同一区域。若对所有,u,和,v,均有此结果（均不为空集），则区域不可分。,如果,R,（,b,u,）,R,（,b,v,）,=,，则,b,u,、,b,v,及,R,（,b,u,）、,R,（,b,v,）中的要素不属同一区域，系统要素集合,S,至少可被划分为两个相对独立的区域。,利用终止集,E,（,S,）来判断区域能否划分，只要判定“,A,（,e,u,）,A,（,e,v,