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单击此处编辑母版文本样式,话题美文欣赏,课前自主学习,考点难点易混点,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,网络构建,专题归纳,章末复习课,知识网络,要点归纳,1,对,于函数,y,f,(,x,),，,x,D,，使,f,(,x,),0,的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,),，,x,D,的零点,2,方程的根与函数的零点的关系：方程,f,(,x,),0,有实数根,函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴有交点,函数,y,f,(,x,),有零点,3,函数的零点的存在性定理：如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f,(,a,),f,(,b,),0,，那么，函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,f,(,c,),0.,(1),函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,内若不连续，则,f,(,a,),f,(,b,),0,与函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内的零点个数没有关系,(,即：零点存在性定理仅对连续函数适用,),(2),连续函数,y,f,(,x,),若满足,f,(,a,),f,(,b,),0,，则在区间,(,a,，,b,),内至少有一个零点；反过来函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内的零点不一定有,f,(,a,),f,(,b,),0,，若,y,f,(,x,),为单调函数，则一定有,f,(,a,),f,(,b,),0.,4,二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验,5,解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：,专题一函数的零点与方程的根的问题,确,定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与,x,轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断二是利用零点存在性定理判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉,函数的零点是一个实数而非一个点，函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),的零点就是方程,f,(,x,),g,(,x,),的实数根，也就是函数,y,f,(,x,),的图象与,y,g,(,x,),的图象交点的横坐标,解,(1),画,出,f,(,x,),的图象，如图,(1),，从图象,可以看出，图象与,x,轴没有交点，,f,(,x,),没有,零点,(2),从图,(1),可以看出,f,(,x,),0.,对于,g,(,x,),f,(,x,),k,，为了使方程,g,(,x,),0,有且只,有一个根，,f,(,x,),的图象必须向下移动，但移动的幅度要小于,1,，否则,g,(,x,),0,就有两个根了,k,应该限制为,1,k,0.,几何解释如图（,2,）,图,(1),(3),有，,x,0,，它来源于,2,x,1,0,；,x,1,，它来源于,x,1,0.,(4),规定,k,的范围是,k,|,k,1,图,(2),专题二函数模型及应用,应,用函数知识解应用题的关键在于深入理解题意，用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻求已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联系起来，建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点求解,专题三函数与方程思想的应用,函,数与方程有密切的联系，函数的思想是从变量出发研究的整体性质，而方程则是从未知数的角度出发研究函数在某一状态下的性质函数问题和方程问题可以相互转化函数,f,(,x,),的零点对应着方程,f,(,x,),0,的根，方程的问题又可利用函数的性质解决,本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程,f,(,x,),0,的实数根，就是确定函数,y,f,(,x,),的零点，就是求函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题,专题四数形结合思想的应用,函,数的解析式与函数图象是函数的两种不同表现形式，因此在解决数学问题时，可以通过数与形的相互转化达到,“,以形助数，以数解形,”,的目的，数形结合的思想可以将复杂问题简单化，抽象问题直观化，此类问题通常是解的个数的判断和解的范围的确定等,【,例,4,】,设,函数,f,(,x,),x,1,，,g,(,x,),log,6,(,x,3)(,x,3),，若,f,(,x,),g,(,x,),，求,x,的整数解,解,在,同一坐标系内，作出函数,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象如图所示，,则两函数图象有两个交点，一个交点的横坐标显然在,3,和,2,之间，另一个交点设为,P,.,设,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),，,(1),g,(1),f,(1),log,6,4,0,，,(2),g,(2),f,(2),log,6,5,1,0.,因此，,1,x,P,2,，,所以,f,(,x,),g,(,x,),时，,整数,x,2,，,1,0,或,1.,
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