资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6,探索规律,(,一,),北师大版,7,年级数学,凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：,日,一,二,三,四,五,六,26,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,27,28,29,30,31,2004年10月份日历,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135,159=135,所以这,9个数的和等于正中间一数的9倍,7,8,9,14,15,16,21,22,23,a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8,也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：,(,a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8),=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a,对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,7,8,9,14,15,16,21,22,23,还可以找到许多不同的规律，如：,1、,上图中的如,红线,所示的三数之和相等,(,a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1),2、,紫色,线所示的三组数之和相差 21,(a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-,(,a-8)+(a-7)+(a-6)=21,3、,黑色,线所示的三组数之和相差 3,(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3 (a-7)+a+(a+7)-,(,a-8)+(a-1)+(a+6)=3,7,8,9,14,15,16,21,22,23,7,8,9,14,15,16,21,22,23,1.,在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和,.,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,不断探索，余味无穷,2,、,在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数,的,5,倍。,若设中心数为,a,则这五个数之和为：,（,a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,3.,在,H,形区域中,7,个数的和等于正中心数的,7,倍,.,若设中心数为,a,则这七个数之和为：,(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,4.,在,w,形区域中,七个数的和等于中心数的,7,倍,.,若设中心数为,a,则这七个数之和为,:,(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,相信你一定行,用火柴棒按下图的方式搭三角形,（2）照这样的规律搭下去，搭,n,个这样的三角形,需要多少根火柴棒？,（,1）填写下表：,三角形个数 1 2 3 4 5,火柴棒根数,搭,n,个这样的三角形,需要 2,n+1,根火柴棒,3,11,9,5,7,细胞分裂问题,细胞每次都是由一个分裂成两个。,想一想,1 个细胞 经过,n,次分裂，由1个能分裂成多少个？,分裂次数,1,2,3,4,n,细胞个数,2,4,8,16,思路启迪,为便于寻找规律，需把,细胞个数,表示为,分裂次数,的同一种关系。,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,我们曾经接触过,“,细胞分裂,”,问题：,思路启迪,可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得,折痕数,与,对折次数,的变化关系.,折痕条数,对折次数,1,2,3,4,n,所得层数,1,3,7,15,2,4,8,16,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,2,n,1,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折,n,次后，可以得到多少条折痕？,折 纸 问 题,谁能算出：,1+2+2,2,+2,3,+2,4,+2,n,=,？,折痕条数,对折次数,1,2,3,4,n,所得层数,1,3,7,15,2,4,8,16,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,2,n,1,观察上表可得：,1=2,1,-1,3=1+2,1,=2,2,-1,7=1+2,1,+2,2,=2,3,-1,15=1+2,1,+2,2,+2,3,=2,4,-1,所以,1+2+2,2,+2,3,+2,4,+2,n,=,2,n+1,-1,+2,+4,+8,开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：13=2,2,1 ,24=3,2,1,35=4,2,1,你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 26=？79 81,=？,你还能用数学语言表示出这种规律吗？,善于探索，体验成功,(n-1),（,n+1）=n,2,-1,24 26=25,2,1=624,79 81,=80,2,1=6399,本节课小结,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,成立,得出结论,不成立,头 回,新 重,索 探,1、,作业纸：,探索规律（一）,2、,挑战自我：,1+3+3,2,+3,3,+3,4,+3,n,=?,（,先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算非常不错了。）,3、,出题比赛：,每个合作小组共同设计一个探索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。,动手实践,谢谢各位莅临指导,欢迎多提宝贵意见,再见,
展开阅读全文