二项式定理2 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2,二项式定理,1.,求 展开式中的常数项及有理项,.,练习：,练习：,练习：,1.3.2,杨辉三角与二项式的性质,1,2,4,6,5,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,5,10,探究规律,一,三,四,六,五,十,一,一,二,一,一,三,一,一,四,一,一,五,十,一,一,杨辉三角,类似上面的表,早在我国南宋数学家,杨辉,1261,年所著的,详解九章算法,一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里,“,一,”,以外的每一个数都等于它肩上两个数的和,，杨辉指出这个方法出于,释锁,算书，且我国北宋数学家,贾宪,（约公元,11,世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于,11,世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家,帕斯卡,（,1623-1662,）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲,早五百年左右,，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,.,(,a,+,b,),1,1 1,(,a,+,b,),2,1 2 1,(,a,+,b,),3,1 3 3 1,(,a,+,b,),4,1 4 6 4 1,(,a,+,b,),5,1 5 10 10 5 1,(,a,+,b,),6,1 6 15 20 15 6 1,观察二项式系数表，寻求其规律：,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,3,6,9,f(r),O,r,22,24,26,28,30,32,34,36,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,3,6,9,f(r),O,r,特殊观察,(1),对称性,:,与首末两端,“,等距离,”,的两个二项式系数相等,(,a,+,b,),n,展开式的二项式系数依次是,:,(3),增减性与最大值,.,增减性的实质是比较 的大小,.,(2),递推性,:,除,1,以外的每一个数都,等于它肩上两个数的和,.,(4),各二项式系数的和,.,1.,证明在,(,a,+,b,),n,的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,.,练习,2,求证,:,练习,3.,在,(3,x,+,2,y,),20,的展开式中，求：,(,1),二项式系数最大的项,;,(2),系数最大的项,;,练习,