2020年中考专题复习-类型七---二次函数与角度问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,题型七 二次函数压轴题,类型七,二次函数与角度问题,题型七 二次函数压轴题类型七 二次函数与角度问题,例,7,如图，抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A,(,3,，,0),、,B,两点，与,y,轴交于点,C,(0,，,3 ),，连接,BC,，抛物线的对称轴交,x,轴于点,E,，交,BC,于点,F,，顶点为,M,.,（,1,）求抛物线的解析式及顶点,M,的坐标；,例,7,题图,典例精讲,【,思维教练,】,要求抛物线的解析式，已知抛物线上,A,、,C,两点的坐标，分别代入列方程组求解即可，将,抛物线的解析式化为顶点式，即可求得顶点,M,的坐标,例7如图，抛物线y x2bxc与x轴交,解：,抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于点,A,(,3,，,0),、,B,，与,y,轴交于点,C,(0,，,3 ),，, ， 解得,，,抛物线的解析式为,y,x,2,x,3,，,化为顶点式得,y,(,x,3),2,4,，,顶点,M,的坐标为,(3,，,4 ),；,解：抛物线y x2bxc与x轴交于点,（,2,）连接,AC,，已知点,R,是,y,轴上一点，连接,AR,，若,AR,恰好平分,OAC,，求点,R,的坐标；,例,7,题图,【,思维教练,】,要求点,R,的坐标，由点,R,在,y,轴上，可,设点,R,的坐标为,(0,，,r,),，结合,AR,平分,OAC,，且,OR,AO,，故可考虑过点,R,作,RD,AC,于点,D,，利用角,平分线性质得到,RD,RO,r,，易得,CDR,COA,，,列比例关系式求解即可,（2）连接AC，已知点R是y轴上一点，连接AR，若AR恰好平,解：如解图，过点,R,作,RD,AC,于点,D,，设点,R,的坐标为,(0,，,r,),，,AR,平分,CAO,，,RO,AO,，,DR,RO,r,，,CDR,AOC,90,，,RCD,ACO,，,CDR,COA,，,.,A,(,3,，,0),，,C,(0,，,3 ),，,OA,3,，,OC,3,，,在,Rt,AOC,中，由勾股定理得,AC, ,6,，, ，解得,r, ，,点,R,的坐标为,(0,，,),；,例,7,题解图,解：如解图，过点R作RDAC于点D，设点R的坐标为(0，,（,3,）已知点,H,是抛物线上一点，若,HCB,HBC,，求点,H,的坐标；,例,7,题图,【,思维教练,】,要求当,HCB,HBC,时点,H,的坐标，,则由等角对等边可知,HC,HB,，即点,H,在,BC,的垂直,平分线上，从而取,BC,的中点,S,，过,S,作,BC,的垂直平,分线，交抛物线于点,H,，交,x,轴于点,L,，此时点,H,即,为所求，先求点,L,的坐标，从而得到直线,SL,的函数,解析式，再与抛物线联立，即可求解,（3）已知点H是抛物线上一点，若HCBHBC，求点H的,解：令,y,x,2,x,3,0,，解得,x,1,3,，,x,2,9,，,点,B,的坐标为,(9,，,0),HCB,HBC,，,HC,HB,，,点,H,在,BC,的垂直平分线上，,如解图，记,BC,的中点为,S,，,C,(0,，,3 ),，,B,(9,，,0),，,S,(,，,),，,过点,S,作,BC,的垂直平分线,交,x,轴于点,L,交抛物线于点,H,，此时点,H,即为所求,OC,3,，,OB,9,，,COB,90,，,例,7,题解图,解：令y x2 x3,由勾股定理得,BC, ,6,，,sin,CBO, ，,CBO,30,，,又点,S,是,BC,的中点，,BS,BC,3,，,BL, ,6,，,OL,OB,BL,9,6,3,，,此时点,L,与点,E,重合，则点,L,的坐标为,(3,，,0),，,设直线,SL,的解析式为,y,kx,t,，将点,S,、,L,的坐标代入得，,由勾股定理得BC,解得,直线,SL,的解析式为,y,x,3,，,联立,，解得 ， ，,综上所述，点,H,的坐标为,(6,，,3 ),或,(,9,，,12 ),；,（,4,）已知点,G,是抛物线上一点，连接,CG,，若,GCB,ABC,求点,G,的坐标；,例,7,题图,【,思维教练,】,由,GCB,ABC,，分两种情况讨论，,即点,G,在直线,BC,的上方和点,G,在直线,BC,的下方讨论,当点,G,在直线,BC,上方时，观察图形可知，,CG,AB,，,从而得到点,G,与点,C,关于抛物线对称轴对称，得出点,G,的坐标；当点,G,在直线,BC,下方，可设,CG,与,x,轴交于,点,T,，从而,TCB,TBC,30,，在,Rt,OCT,中，,利用锐角三角函数求得点,T,的坐标，进一步得到直线,CT,的解析式，与抛物线联立求解即可,（4）已知点G是抛物线上一点，连接CG，若GCBABC,解,:,如解图，当点,G,在直线,BC,的上方时，,GCB,CBA,，,CG,AB,，,点,G,与点,C,关于抛物线的对称轴直线,x,3,对称，,C,(0,，,3 ),，,G,(6,，,3 ),；,如解图，当点,G,在直线,BC,的下方时，,设,CG,交,x,轴于点,T,，,GCB,CBA,，,TCB,CBA,30,，,OCB,60,，,OCT,30,，,在,Rt,OCT,中，,OT,CO,tan,OCT,3 tan30,3,，,点,T,的坐标为,(3,，,0),，,例,7,题解图,例,7,题解图,解:如解图，当点G在直线BC的上方时，例7题解图例7题解,设直线,CT,的解析式为,y,k,1,x,t,1,，将点,C,(0,，,3 ),，,T,(3,，,0),代入得，,，解得 ，,直线,CT,的函数解析式为,y,x,3,，,联立 ， 解得 ， ，,此时点,G,的坐标为,(15,，,12 ),；,综上所述，点,G,的坐标为,(6,，,3 ),或,(15,，,12 ),；,设直线CT的解析式为yk1xt1，将点C(0，3,（,5,）在抛物线的对称轴上，是否存在点,P,，使得,CPB,90,，若存在，求出点,P,的坐标，若不存在，请说明理由,例,7,题图,【,思维教练,】,要使,CPB,90,，根据等角的余角,相等，想到过点,C,作,ME,的垂线，构造相似三角形，,列比例关系式求解即可,（5）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得CPB90,解：存在如解图，过点,C,作,CT,ME,于点,T,，设点,P,的坐标为,(3,，,e,),，,则,CT,3,，,BE,6,，,PT,|,e,3 |,，,PE,|,e,|,，,CPB,90,，,CPT,EPB,90,，,CTP,90,，,TCP,CPT,90,，,EPB,TCP,，,CTP,PEB,，,CTP,PEB,，,即 ，,例,7,题解图,解：存在如解图，过点C作CTME于点T，设点P的坐标为,整理得,e,2,3,e,18 ,或,e,2,3,e,18 ,，,解方程得,e,1, ，,e,2, ，,方程无解,综上所述，满足条件的点,P,有两个，坐标分别为,或,.,整理得e23 e18 或e23 e,2020年中考专题复习-类型七-二次函数与角度问题课件,