122导数运算法则

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则,:,法则,1:,两个函数的和,(,差,),的导数,等于这两个函数的导数的,和,(,差,),即,:,法则,2:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即,:,法则,3:,两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方,.,即,:,例,2.,求函数,y=x,3,-2x+3,的导数,.,例,4:,求下列函数的导数,:,答案,:,例,5.,某运动物体自始点起经过,t,秒后的距离,s,满足,s=,-4t,3,+16t,2,.,(1),此物体什么时刻在始点,?,(2),什么时刻它的速度为零,?,解,:(1),令,s=0,即,1/4t,4,-4t,3,+16t,2,=0,所以,t,2,(t-8),2,=0,解得,:,t,1,=0,t,2,=8.,故在,t=0,或,t=8,秒末的时刻运动物体在,始点,.,即,t,3,-12t,2,+32t=0,解得,:t,1,=0,t,2,=4,t,3,=8,故在,t=0,t=4,和,t=8,秒时物体运动的速度为零,.,例,6.,已知曲线,S,1,:y=x,2,与,S,2,:y=-(x-2),2,若直线,l,与,S,1,S,2,均,相切,求,l,的方程,.,解,:,设,l,与,S,1,相切于,P(x,1,x,1,2,),l,与,S,2,相切于,Q(x,2,-(x,2,-2),2,).,对于 则与,S,1,相切于,P,点的切线方程为,y-x,1,2,=2x,1,(x-x,1,),即,y=2x,1,x-x,1,2,.,对于 与,S,2,相切于,Q,点的切线方程为,y+,(x,2,-2),2,=-2(x,2,-2)(x-x,2,),即,y=-2(x,2,-2)x+x,2,2,-4.,因为两切线重合,若,x,1,=0,x,2,=2,则,l,为,y=0;,若,x,1,=2,x,2,=0,则,l,为,y=4x-4.,所以所求,l,的方程为,:y=0,或,y=4x-4.,作业,:,作业,:P93 2,、,3,、,4,、,5,