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单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,相交线与平行线,5.1,相交线,广东学导练 数学 七年级下册 配人教版,5.1.2,垂线,课前预习,1.,过点,P,画线段,AB,的垂线,(,如图,5-1-11,所,示,),，这样的垂线能画,条，理由：,_,_.,2.,如果直线,AB,，,CD,相交于点,O,，且,BOD,=90,，则直线,AB,，,CD,的位置关系是,，点,O,叫做,，,AB,，,CD,的位置关系可用符号表示为,.,3.,直线,l,1,与,l,2,相交于点,O,，对于平面内任意一点,M,，若点,M,到直线,l,1,的距离为,1,，且到直线,l,2,的距离为,2,，则符合条件的点,M,有,个,.,1,在同一,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,互相垂直,垂足,AB,CD,4,4.,画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,.,如图,5-1-12,请你过点,P,画出线段,AB,或射线,AB,的垂线,.,解：如答图,5-1-1,所示，直线,PC,即为所求,.,5.,如图,5-1-13,，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,EO,AB,，垂足为,O,.,若,EOD,=20,，则,COB,的度数为,.,110,名师导学,新知,1,垂线,(1)垂线的相关概念,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图5-1-14所示，直线,AB,，,CD,互相垂直，记作“,AB,CD,”(或,CD,AB,)，读作“,AB,垂直于,CD,”.如果垂足是,O,，记作“,AB,CD,，垂足为,O,”.,(2),垂线的画法,垂线是指和一条已知直线相互垂直的直线,.,过一点画已知直线的垂线有两种画法：,用三角板画垂线,.,用三角板画垂线时，用三角板的一条直角边紧贴在已知直线上，使三角板的另一直角边经过已知点，沿已知点所在直角边画出所求的直线即可,.,用量角器画垂线,.,用量角器画垂线时，将量角器的,0,刻度线与已知直线重合，使量角器的,90,刻度线经过已知点和另一点，用量角器的直边连接已知点和另一点即可,.,例题精讲,【,例,1】,(1),如图,5-1-15,画线段,AE,BC,CF,AD,垂足分别为,E,，,F,;,(2),如图,5-1-16,分别过点,P,作垂线,PC,OA,PD,OB,垂足分别为,C,，,D,.,解析,利用过直线上或直线外的一点，作已知直线的垂线的方法分别作各条线段或射线所在的直线的垂线即可,.,解,(1),如图,5-1-17,，线段,AE,，,CF,即为所求,.,(2),如图,5-1-18,，直线,PC,，,PD,即为所求,.,举一反三,1.,请采用两种不同的方法，在如图,5-1-19,的方格纸中画出两条互相垂直的直线,.,解：如答图,5-1-2,所示,.,2.,如图,5-1-20,，平面上有三点,A,B,C,.,（,1,）画直线,AB,，画射线,BC,（不写作法，下同）；,（,2,）过点,A,画射线,BC,的垂线，垂足为,G,；过点,A,画直线,AB,的垂线，交射线,BC,于点,H,.,解：（,1,）（,2,）如答图,5-1-3,所示,.,新知,2,垂线的性质,性质,1,：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,性质,2,：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,.,简称：垂线段最短,.,例题精讲,【,例,2】,如图,5-1-21,，,AD,BD,，,BC,CD,，,AB,=,a,，,BC,=,b,，则,BD,的取值范围是,.,解析,点,B,在直线,CD,外，,BC,CD,，根据垂线段最短，得,BC,BD,，同理可得,BD,BA,，所以,BD,的取值范围是,b,BD,a,.,答案,b,BD,a,举一反三,1.,如图,5-1-22,，,EO,AB,于点,O,，,EOC,=50,，则,AOD,等于（）,A.30B.40C.50D.60,2.,如图,5-1-23,，要把河中的水引到水池,A,中，应在河岸,B,处（,AB,CD,）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）,A.,两点之间线段最短,B.,点到直线的距离,C.,两点确定一条直线,D.,垂线段最短,B,D,3.,如图,5-1-24,，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）,A.,A,点,B.,B,点,C.,C,点,D.,D,点,A,新知,3,点到直线的距离,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离,.,如图,5-1-25,所示，,PO,的长度是点,P,到直线,l,的距离，其余各线段,PA,，,PB,等的长度都不是点,P,到,l,的距离，它们都比线段,PO,长，只有,PO,最短,.,例题精讲,【,例,3】,如图,5-1-26,所示，小明家在,A,处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米才可以问到作业？,解析,本题考查垂线段最短的性质，考查抽象的几何问题应用于实际生活，解题时，首先必须准确地找出垂线段,.,解,小明到小红家问作业最近，因为垂线段最短，所以小明至少要走,15 m.,举一反三,1.,如图,5-1-27,，点,P,为直线,m,外一点，点,P,到直线,m,上的三点,A,B,C,的距离分别为,PA,=4 cm,，,PB,=6 cm,，,PC,=3 cm,，则点,P,到直线,m,的距离为 （）,A.3 cmB.,小于,3 cm,C.,不大于,3 cmD.,以上结论都不对,C,2.,若点,P,是直线,m,外一点，点,A,B,C,分别是直线,m,上不同的三点，且,PA,=5,，,PB,=6,，,PC,=7,，则点,P,到直线,m,的距离不可能是（）,A.3B.4C.5D.6,3.,如图,5-1-28,，下列说法正确的个数是（）,线段,AB,的长必大于点,A,到直线,l,的距离；线段,BC,的长小于线段,AB,的,长，根据是两点之间线段最短；图,中对顶角共有,9,对；线段,CD,的长是,点,C,到直线,AD,的距离,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,D,A,8.不要问别人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。,18.目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。,2.凡事多为别人着想，不必抱怨人情太薄，人情本来就是一件季节性外套。,13.与其说是别人让你痛苦，不如说是自己的修养不够。,13.别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么?我们一定要保有一颗完整的本性和一颗清净的心。,9.品格如同树木，名誉如同树阴，有什么时候样的树就在什么样的树阴。,5.这或许是人的自然倾向，这样的话，结婚时为了年老后的保险。表面上是相爱，其实是衰老之后的一种保险。,12.仔细思量一下就会明白：对对方的不信任，实际上就是对自我的不信任。推测对方的内心时，人就像把自己的生命反映到镜子中一样凝视着，再将其投影于对方，从而决定信任或不信任对方。,5.没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。,14.不要想太多，定时清除消极思想。,6.你不尊重我，我尊重你，你还不尊重我，我依旧尊重你。你再不尊重我，我就废了你。,12.男子汉应该是一种内在的品质，而不是靠化妆和表演就能显现出来的!,11.人的品格可能在重要时刻才表现出来，但绝对是在无关紧要时形成的。,12.从容不迫的举止，比起咄咄逼人的态度，更能令人心折。,12.仔细思量一下就会明白：对对方的不信任，实际上就是对自我的不信任。推测对方的内心时，人就像把自己的生命反映到镜子中一样凝视着，再将其投影于对方，从而决定信任或不信任对方。,8.时间不可空过，惟用之于有益的工作;一切无益的行动，应该完全制止。,7.只要每天进步就开始进步了。,14.进入黑名单就意味着你不再是我看重的人，连陌生人都比不上。,
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