解直角三角形应用举例教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版,九年级数学,(,下册,),第二十八章,锐角三角函数,用数学视觉观察世界,用数学思维思考世界,28.2.2 应用举例,在直角三角形中,除直角外,由已知,两,元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形,.,1.,解直角三角形,(1),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,2.,解直角三角形的依据,(2),两锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,a,b,c,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,(,必有一边,),一复习引入,温故而知新,A,B,C,3,、如图，,Rt,ABC,中，,C,=90,，,（,1,）若,A,=30,，,BC,=3,，则,AC,=,（,2,）若,B,=60,，,AC,=3,，则,BC,=,（,3,）若,A,=,，,AC,=3,，则,BC,=,（,4,）若,A,=,，,BC,=,m,，则,AC,=,（一）仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，,Zxxk,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,二、学习新知,例,1,：,2003,年,10,月,15,日“神舟”,5,号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面,350,k,m,的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上,P,点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与,P,点的距离是多少？（地球半径约为,6 400,k,m,，结果精确到,0.1km,）,分析,：,从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,O,Q,F,P,测量中的最远点问题,如图，,O,表示地球，点,F,是飞船的位置，,FQ,是,O,的切线，切点,Q,是从飞船观测,地球时的最远点,PQ,的长就是地面,上,P,、,Q,两点间的距离，为计算,PQ,的,长需先求出,POQ,（即,a,）,解：在图中，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形,PQ,的长为,当飞船在,P,点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离,P,点约,2009.6km,O,Q,F,P,COS,a,=,OQ,OF,6400,6400+350,0.948,例,2:,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,30,，看这栋高楼底部的俯 角为,60,，热气球与高楼的水平距离为,120m,，这栋高楼有多高（结果精确到,0.1m,）,分析,：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，,a,=30,=60,Rt,ABC,中，,a,=30,，,AD,120,，,所以利用解直角三角形的知识求出,BD,；类似地可以求出,CD,，进而求出,BC,A,B,C,D,仰角,水平线,俯角,仰角与俯角,解,：如图，,a,=30,=60,，,AD,120,答：这栋楼高约为,277.1m,A,B,C,D,1.,建筑物,BC,上有一旗杆,AB,，由距,BC,40m,的,D,处观察旗杆顶部,A,的仰角,54,，观察底部,B,的仰角为,45,，求旗杆的高度（精确到,0.1m,）,A,B,C,D,40m,54,45,A,B,C,D,40m,54,45,解：在等腰三角形,BCD,中,ACD,=90,BC,=,DC,=40m,在,Rt,ACD,中,所以,AB,=,AC,BC,=55.2,40=15.2,答：棋杆的高度为,15.2m.,练习,1,AC=DCtanADC,2.,如图，沿,AC,方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从,AC,上的一点,B,取,ABD,=140,，,BD,=520m,，,D,=50,，那么开挖点,E,离,D,多远正好能使,A,，,C,，,E,成一直线（精确到,0.1m,）,50,140,520m,A,B,C,E,D,BED=ABDD=90,BDE,是RT,答：开挖点,E,离,点,D,332.8m,正好能使,A,，,C,，,E,成一直线,.,解：要使,A,、,C,、,E,在同一直线上，则,A,BD,是,BDE,的一个外角,DE=COSBDEBD,总结,1,、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示,意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，,才能恰当地把实际问题转化为数学问题；,2,、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角,形；,3,、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；,4,、根据题目中的对精确度的要求保留，并注,明单位。,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于,90,0,的角,叫做方位角,.,如图：点,A,在,O,的北偏东,30,点,B,在点,O,的南偏西,45,（西南方向）,30,45,B,O,A,东,西,北,南,（二）方位角,例,3,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80,海里的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处，这时，海轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远（精确到,0.01,海里）？,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,PA,cos,（,90,65,）,80cos25,800.91,=72.8,在,Rt,BPC,中，,B,34,当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130.23,海里,65,34,P,B,C,A,海中有一个小岛,A,，它的周围,8,海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,练习,2,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,的垂线,交,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在,Rt,ADF,中，根据勾股定理,在,Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8,没有触礁危险,30,60,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度,.,坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）的比叫做坡面,坡度,（或,坡比,）,.,记作,i,即,i,=.,坡度,通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作,a,，有,i,=tan,a,.,显然，坡度越大，坡角,a,就越大，坡面就越陡,.,（三）坡度,例,4.,如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,（图中,i=1:3,是指坡面的铅直高度,DE,与水平宽度,CE,的比），根据图中数据求：,（,1,）坡角,a,和,;,（,2,）坝顶宽,AD,和斜坡,AB,的长（精确到,0.1m,）,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（,1,）在,RtAFB,中，,AFB=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,(1),一段坡面的坡角为,60,，则坡度,i=_,；,练习,3,答案,:,米,合作与探究,（,3,）,如图，直升飞机在长,400,米的跨江大桥,AB,的上方,P,点处，且,A,、,B,、,O,三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为,30,和,45,，求飞机的高度,PO,.,A,B,O,30,45,400,米,P,1,数形结合思想,.,方法：,把数学问题,转化成解直角三角形,问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，,构造出直角三角形,.,解题思想与方法小结：,思想与方法,2,方程思想,.,3,转化（化归）思想,.,课堂小结,1,、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。,2,、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。,3,、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。,4,、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便便成功,!,同学们努力吧！,