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金太阳新课标资源网,2015普通高等学校招生全国统一考试卷文科数学,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,2015普通高等学校招生全国统一考试卷文科数学,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 统计,高中数学,必修,3,设计：,学霸兔,第二章 统计高中数学 必修3设计：学霸兔,1,2.1,随机抽样,第,二,章 统计,高中数学,必修,3,设计：,学霸兔,2.1 随机抽样第二章 统计高中数学 必修3设计：学霸兔,2,内容提要,点击标题，进入,2,.,1,.1 简单随机抽样,2,.,1,.2 系统抽样,2,.,1,.,4,历年高考真题演练,2,.,1,.,3,分层抽样,内容提要点击标题，进入2.1.1 简单随机抽样2.1.2,3,统计学,现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。,统计,是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。,统计学现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获,4,统计学,统计,的,基本思想,是用样本估计总体，即当总体,容量很大,或检测过程具有一定的,破坏性,时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个,样本,，根据样本的情况去估计总体的相应情况,。那么,，,如何科学地进行抽样呢,？,统计学统计的基本思想是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测,5,1,总体：我们所要考察对象的全体叫做,_,，其中每一个考察对象叫做,_,2,样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个,_,，样本中个体的数量,叫做,_,总体,个体,样本,样本容量,回顾,初中我们学过的统计知识,：,1总体：我们所要考察对象的全体叫做_，其中每一个考,6,2.1,.1,简单随机抽样,设计：,学霸兔,返回主页,2.1.1 简单随机抽样设计：学霸兔返回主页,7,一般,地，设一个总体,有,N,个,个体，从中逐个,不放回,地抽取,n,个个体作为样本,(,n,N,),，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,机会,都相等,，就把这种抽样方法叫做,简单随机抽样,简单随机抽样,一般地，设一个总体有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取n个个,8,简单随机抽样的特点：,(1),总体,个数有限,(2),逐个抽取,(3),不放回,(4),每个个体被抽到的可能性相同（,公平性）,简单随机抽样的特点：(1)总体个数有限,9,最常用的简单随机抽样方法有两种：,抽签法,随机数法,随机,数表法,最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法随机数法随机数表法,10,（,1,）对总体,的,N,个,个体进行编号,（,2,）把,N,个号码,写,在同样的号,签,上,（,3,）将,号签放在一个容器中，搅拌,均匀,（,4,）每次,从中抽取一个号签，连续抽取,n,次,（,5,）得到,一个容量为,n,的,样本,步骤,：编号,制签搅匀抽签定样,.,抽签法,（1）对总体的N个个体进行编号抽签法,11,例,1,某,班有,50,名学生，要从中随机地抽出,6,人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程,第一,步,：将,这,50,名学生编号，编号为,01,、,02,、,03,、,、,50,.,第二步：将,50,个,号码写,在,相同纸条,上,，揉,成团，制成号签,第三步：,将号,签放在一个,不透明的容器,中，,搅拌均匀,第四步：从容器中,逐一,抽取,6,个号签，并记录上面的号码,第五步：对应,上面,6,个号码的学生就是参加该项活动的学生,例1 某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请,12,随机数表法,（,1,）对总体,的,N,个,个体进行编号,（,2,）从随机数表中,任选,一个数,（,3,）从选定的数开始，向右,(,左、上、下,),按照编号位数,依次读数，把满足要求的数字留下，,超出总体号码或重复的数字舍去,，直至取够,n,的,样本,步骤,：编号选数读数定,样,.,随机数表法（1）对总体的N个个体进行编号,13,例,2,设某校,共有,80,名教师,为了支援西部教育,事业，现,要从中,随机抽取,12,名教师组成暑期西部,讲师团，请,写出用随机数法,抽取该样本的过程,.,第一,步：将,100,名教师进行,编号：,00,01,02,79,.,第二,步,：,在,随机数表中,任取,一,数,.,如,从,12,行第,9,列开始,.,例2 设某校共有80名教师,为了支援西部教育事业，现要从中第,14,18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05,第,11,行,26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71,第,12,行,23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75,第,13,行,第,9,列,第三,步：依次,向右读取,(,两位,),，可以得到,75,、,16,、,07,、,44,、,11,、,46,、,32,、,24,、,20,、,14,、,45,、,10,18 18 07 92 45 44 17 16 58 09,15,1,.,对于简单随机抽样，个体被抽到的机会,( ),A.,相等,B.,不相等,C.,不确定,D.,与抽取的次数有关,答案：,A,1. 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会( ),16,2.,抽签法中确保样本代表性的关键是,( ),A.,制签,B.,搅拌均匀,C.,逐一抽取,D.,抽取不放回,解析,:,抽签法每抽取一次之前,把签都要搅拌均匀,.,答案：,B,2.抽签法中确保样本代表性的关键是( ),17,3.,为了了解全校,240,名高一学生的身高情况,从中抽取,40,名学,生进行测量,.,下列说法正确的是,( ),A.,总体是,240,名,B.,个体是每一个,学生,C.,样本是,40,名学生,D.,样本容量是,40,总体是,240,名学生的身高,个体是每个,学生,的身高,样本是,40,名学生的身高,答案：,D,3.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学,18,4.,为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中,200,个零件,的长度,.,在这个问题中，,200,个零件的长度是,( ),A.,总体,B.,个体,C.,总体的一个样本,D.,样本容量,解析：由题意知,这,200,个零件的长度应为一个样本,.,答案：,C,4.为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中200个零件,19,5.,从,10,个篮球中任取一个,检验其质量,则抽样为,( ),A.,简单随机抽样,B.,不放回或放回抽样,C.,随机数表法,D.,有放回抽样,答案：,A,5.从10个篮球中任取一个,检验其质量,则抽样为( ),20,6.,简单随机抽样的结果,( ),A.,完全由抽样方式所决定,B.,完全由随机性来决定,C.,完全由人为因素所决定,D.,完全由计算方法所决定,解析：简单随机抽样的结果完全由随机性来决定,.,答案：,B,6. 简单随机抽样的结果( ),21,7,.,为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取,20,本密封,试卷,每本,30,份试卷,这个问题中的样本容量是,( ),A.20 B.30,C.60 D.600,解析,：,样本容量是样本中个体的个数,故,3020=600.,答案,：,D,7. 为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取20本密封,22,8,.,为了考察一段时间内某路口的车流量,测得每小时的平均车,流量是,576,辆,所测时间内的总车流量是,11520,辆,那么,这个问,题中,样本的容量是,_,.,解析,：,样本容量应为这段时间内的总车流量,.,【答案】,11520,8.为了考察一段时间内某路口的车流量,测得每小时的平均车【答,23,9,.,某合资企业有,150,名职工，要从中随机地抽出,20,人去参观学,习,.,请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程,.,解,：（,抽签法,）,先把,150,名职工编号,:1,2,3,150,，可把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取,20,个小球，这样就抽出了去参观学习的,20,名职工,.,9.某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学,24,（,随机数表法,）,第一步，先把150名职工编号：001,002,003,150.,第二步，从随机数表中任选一个数，如第,10,行第,4,列数,0.,第三步，从数字,0,开始向右连续读数，每,3,个数字为一组，在读取的过程中，把大于,150,的数和与前面重复的数去掉，这样就得到,20,个号码如下：,086,027,079,050,074,146,148,093,077,022,025,042,045,128,121,038,130,119,122,033.,（随机数表法）,25,10,.,有同学认为随机数表只有一张,并且读数时,只能按照从左,向右的顺序读取,否则,产生的随机样本就不同了,对整体的估,计就不准确了,你认为正确吗,?,解,：不正确,.,因为随机数表的产生是随机的,在随机数表中,任意从某一数开始,向左,向右,向上,向下都可以读取不同的样本,.,但对总体的估计相差不大,.,10.有同学认为随机数表只有一张,并且读数时,只能按照从左,26,11,.,从参加计算机水平测试的,5000,名学生的成绩中抽取,200,名学生的成绩进行分析，在这个问题中，,200,名学生成绩的全体是,( ),A.,总体,B.,个体,C.,从总体中抽取的一个样本,D.,总体的容量,答案：,C,11. 从参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取20,27,12,.,从某年级,500,名学生中抽取,60,名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是,( ),A. 500,名学生是总体,B.,每个被抽查的学生是样本,C.,抽取的,60,名学生的体重是一个样本,D.,抽取的,60,名学生的体重是样本总量,解析：在这个问题中，个体是每个学生的体重,.,因此，抽取的,60,名学生的体重是一个样本,.,答案：,C,12. 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计,28,方法感悟,方法技巧,1,抽签法制作号签时要求大小、形状完全相同,2,随机数表法的编号要求位数相同，且第一个数字的抽取是随机的，开始读数的方向是任的,方法感悟方法技巧1抽签法制作号签时要求大小、形状完全相同,29,2.1,.2,系统抽样,设计：,学霸兔,返回主页,2.1.2 系统抽样设计：学霸兔返回主页,30,一般地，要从容量为,N,的总体中抽取容量为,n,的样本，,先将,总体平均分成,n,份，然后按照,预先定出的规则,，从每份中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为,系统抽样,。,系统抽样,一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，先将总体平均,31,系统抽样的特点：,(1),总体容量较大,(2),属于,不放回抽样,(3),每个个体被抽到的可能性相同（,公平性）,系统抽样的特点：(1) 总体容量较大,32,系统抽样的步骤,（,1,）对总体,的,N,个,个体进行编号；,（,2,）确定分段间隔,k,，对编号进行分段，当,N,/,n,是整数时，,取,k,N,/,n,；,当,N,/,n,不是整数时，从总体中随机剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数,N,能被,n,整除，并将剩下的总体重新编号、分段；,（,3,）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号,l,；,（,4,）将编号为,l,+,k,l,+2,k, ,l,+(,n,1),k,的个体抽出。,简记为：,编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,系统抽样的步骤（1）对总体的N个个体进行编号；简记为：编号；,33,例1,某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,第一步，随机剔除,2,名学生，把余下的,320,名学生编号为,1,，,2,，,3,，,320.,第二步，把总体分成,40,个部分，每个部分有,8,个个体,.,例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要,34,例1,某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,第四步，从该号码起，每间隔,8,个号码抽取,1,个号码，就可得到一个容量为,40,的样本,.,第三步，在第,1,部分用抽签法确定起始编号,.,例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要,35,系统抽样与简单随机抽样的比较,(1) 系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本;,(2) 系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关. 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差. 例如学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.,系统抽样与简单随机抽样的比较(1) 系统抽样比简单随机抽样更,36,1,、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。,A.,抽签法,B.,随机数表法,C.,系统抽样,D.,其他,C,1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每,37,2,、采用系统抽样的方法，从个体数为,1003,的总体中抽取一个容量,50,的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为,，抽样间隔为,。,3,20,2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容,38,3,、,为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔,k,为（ ）,A、40 B、30 C、20D、12,A,3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽,39,4,、,为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）,A、2B、4C、5D、6,A,4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用,40,5,、,从,N,个编号中抽取,n,个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（ ）,A、,N,/,n,B、,n,C、,N/n, D、,N/n,+1,说明：,N/n,表示,N/n,的整数部分。,C,5、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的,41,6,、,从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ）,A、5,，,10，15，20，25,B、3，13，23，33，43,C、1，2，3，4，5,D、2，4，6，16，32,B,6、从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机,42,7,、,一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为,m,，那么在第,k,组中抽取的号码个位数字与,m,k,的个位数字相同。若,m,6，则在第7组中抽取的号码为,。,63,7、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，,43,7,、,【,解析,】,依编号顺序平均分成的10个小组分别为09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.,根据,规定,，,第1组随机抽取的号码为,m,6，那么在第7组中抽取的号码个位数字与,m,k,6,+7=13,的个位数字相同,，即,3,。,所以,第7组抽取的号码个位数字应是3,，,所以抽取的号码是63.,这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.,7、【解析】,44,小 结,1.,系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.,2.,系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.,小 结1. 系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率,45,抽样方法,简单随机抽样,抽签法,系统抽样,随机数表法,共同点,（,1,）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；,（,2,）都要先编号,.,各自特点,从总体中逐一抽取,先均分，,再按事先确定的规则在各部分抽取,相互联系,系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样,适用范围,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,系统抽样与简单随机抽样的比较,抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样,46,2.1,.3,分层抽样,设计：,学霸兔,返回主页,2.1.3 分层抽样设计：学霸兔返回主页,47,当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出个体合在一起作为样本。这样的抽样方法称为分层,抽样,。,分层抽样,当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情,48,分层抽样的步骤,（,1,）,总体与样本容量确定抽取的比例,；,（,2,）,由分层情况，确定各层抽取的样本数,；,（,3,）,各层的抽取数之和应等于样本容量,；,（,4,）,对于不能取整的数，求其近似值,。,分层抽样的步骤（1）总体与样本容量确定抽取的比例；,49,(1),分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。,注,:,(1) 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一,50,(2),分层抽样的一个重要问题是总体如何分层，分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,注,:,(2) 分层抽样的一个重要问题是总体如何分层，分多少层，这要,51,例1,一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析,：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到,35,岁；,35,49,岁；,50,岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为,3,个层。由于抽取的样本为,100,，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,例1 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人,52,解：,（,1,）抽取人数与职工总数的比是,100,：,500,1,：,5,；,（,2,）确定各年龄段（层）的职工人数：,不到35岁的人数,=,同理，,3549岁的人数为,56,，50岁以上的人数为,19,；,（,3,）分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取；,（,4,）将,各年龄段（层）抽到的,个体合在一起作为样本。,解：（1）抽取人数与职工总数的比是100：5001：5；,53,练习,一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为,12000,人，其中持各种态度的人数如下所示：,很喜爱 喜爱 一般 不喜爱,2400 4200 3800 1600,打算从中抽取,60,人进行详细调查，如何抽取？,练习 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调,54,解：,（,1,）样本容量与总体容量的比是,60,：,12000,1,：,200,；,（,2,）确定各类人群（层）的人数：,“,很喜爱,”,的人数,=,同理其它三类,人群（层）的人数分别为,21,、,19,、,8,；,（,3,）分别在,各类人群（层）,运用简单随机抽样方法抽取；,（,4,）将,各类人群（层）抽到的,个体合在一起作为样本。,解：（1）样本容量与总体容量的比是60：120001：20,55,三种抽样方法的比较,三种抽样方法的比较,56,在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？,1,、从,20,台电脑中抽取,4,台进行质量检测；,2,、从,2004,名同学中，抽取一个容量为,20,的样本；,3,、某中学有,180,名教工，其中业务人员,136,名，管理人员,20,名，后勤人员,24,名，从中抽取一个容量为,15,的样本。,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？1、从20台,57,2.1,.4,高考真题演练,设计：,学霸兔,返回主页,2.1.4 高考真题演练设计：学霸兔返回主页,58,1,（,2019年全国1卷,文,6,）,1（2019年全国1卷文6）,2,（,2018年全国3卷,文,14,）,2（2018年全国3卷文14）,3,（,2014年,湖南,卷,文,3,）,3（2014年湖南卷文3）,高中数学系列,必修,3,部分,点击题目，即可阅读或下载对应的资料,第,1,章 算法初步,第,2,章,2.1,随机抽样,第,2,章,2.2,用样本估计总体,第,2,章,2.3,变量间的相关关系,第,3,章,3.1,随机事件的概率,第,3,章,3.2,古典概型和几何概型,高中数学系列必修3部分点击题目，即可阅读或下载对应的资料第,高中数学系列,点击题目，即可阅读或下载对应的资料,必修,1,必修,2,必修,3,必修,4,必修,5,选修,2-1,选修,2-2,选修,2-3,选修,4-5,选修,1-2,选修,1-1,选修,4-4,高中数学系列点击题目，即可阅读或下载对应的资料必修1必修2必,更多精彩资料，请下载点击下方文字或图案,更多精彩内容，,weixin,gonzhonghao,：,学霸兔,更多资料,更多精彩资料，请下载点击下方文字或图案更多精彩内容，weix,
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