角函数的有关计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 直角三角形的边角关系,第三节 三角函数的有关计算(二),用计算器求三角函数值时,结果一般有,10,个数位,.,本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位,.,随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）,在RtABC中，sinA,-可以借助于科学计算器.,问题引入,A=,sin,-1,0.25=?,例如,已知sinA=0.9816，求锐角A。,已知cosA0.8607，求锐角A。,已知tanA0.1890，求锐角A。,已知tanA56.78，求锐角A。,寻求方法,已知三角函数值求角度，要用到,“sin”、“cos”、“tan”键的第二功,能“,sin,cos,tan,”和,shift,键。,按键顺序如下表：,天雁牌,计算器,按键顺序,显示结果,sinA=,0.9816,cosA=,0.8607,tanA=,0.1890,tanA=,56.78,sin,-1,0.9816,=78.99184039,cos,-1,0.8607,=30.60473007,tan,-1,56.78,=88.99102049,tan,-1,0.1890,=10.70265749,上表的显示结果是以“度”为单位的，,即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。,键,再按,。,”,shift,（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1即可。）,785931,303617,104210,885928,shift,shift,shift,shift,解：,在RtABC中，sinA,A=,sin,-1,0.25=,14.47751219,14283 9,答：这条斜道的倾斜角约是,14283 9。,请同学们独立完成下列练习题,1.根据下列条件求锐角的大小：,(1)tan2.9888；(2)sin=0.3957；,(3)cos0.7850；(4)tan0.8972；,(5)sin ；(6)cos,。,解：,(1),tan,-1,2.9888,71302；,(2),sin,-1,0.3957,231835；,(3),cos,-1,0.7850,381646；,(4),tan,-1,0.8972,415354；,(5),sin,-1,0.5=,30；,(6),=,cos,-1,=,45。,练习巩固,2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.,解：,设山坡与水平面所成锐角为，,93539,。,所以山坡与水平面所成锐角约为93539。,根据题意得sin,，,解：,tanACD=,ACD27.5,ACBACD227.5 55,答：,V形角的大小约为55,.,例1,如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小.（结果精确到,1,）,解决问题,例2,如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.,解：,如图，在RtABC中，,AC6.3 cm，BC=9.8 cm,tanB=,B,答：,射线与皮肤的夹角为 。,32447,32447,1、解直角三角形的基本理论依据：,在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边,分别为a、b、c。,(1)边的关系：,a,2,+b,2,=c,2,(勾股定理)；,(2)角的关系：,A+B=90；,(3)边角关系：,sinA=，cosA=，tanA=，,sinB ，cosB ，tanB=,。,2,、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形,中元素之间的关系，通过计算，,使实际问题得到解决。,归纳总结,1、已知sin0.82904，求锐角的大小。,2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长,4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.,51194,所以梯子与地面所成的锐角约为51194。,自测评价,解：561,0.625，,解：如图,cos,1.掌握利用科学计算器由已知三角函数,值求出相应的锐角。,课堂小结,3.会利用科学计算器辅助解决含三角函数,值计算的实际问题。,2.进一步体会三角函数的意义。,布置作业,课本,p,22,页 习题1.5 第2、3题,思考,题：,如图为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、,第2层第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离,AC=30m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的,影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼上的影子长,EC=h，太阳光线与水平线的夹角为。,（1）用含的式子表示h；,（2）当=30,o,时，甲楼楼顶B的,影子落在乙楼的第几层？从此时,算起，若每时增加10,o,，多久,后，甲楼的影子刚好不影响乙楼,的采光？,