人教版走向高考数学A版(集合与函数)(指数与指数函数)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与函数,人教,A,版数学,重点难点,重点：,指数幂的运算法则,指数函数的概念、图象与性质,难点：,根式与分数指数幂的运算,a,1与0,a,0，,b,0，,r,，,s,Q,),2指数函数的图象和性质,指数函数,定义,y,a,x,(,a,0，,a,1),图象,性质,(1)定义域：,R,(2)值域：(0，,),(3)过(0,1)点，即,x,0时，,y,1.,(4)当,a,1时，在,R,上是增函数；,当0,a,0,x,1,y,1,0,y,1,0,a,1,0,y,1,误区警示,1忽视底数,a,1与0,a,1，,x,0时，,y,有最小值1；,x,1时，,y,有最大值,a,，由题设1,a,3，则,a,2.,若0,a,1，,x,0时，,y,有最大值1；,x,1时，,y,有最小值,a,，由题设,a,13，则,a,2，与0,a,0，,a,1时，,y,a,x,是定义域上的单调函数，因此其最值在,x,0,1的两个端点得到，于是必有1,a,3，,a,2.,点评：,指数函数的最值问题一般都是用单调性解决,三、解题技巧,1比较一组幂式、对数式形式的数的大小时，一般先区分正、负(与0比)；正数再与1比较，找出大于1的和小于1的；底数相同的幂式，用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图象；真数相同的对数式用对数函数的图象；底数不同、指数也不同的幂式或底数不同、真数也不同的对数式可引入中间量转化或化成同底，另外要注意指对互化的灵活运用,2在指数里含有未知数的方程的解法,(1)形如,a,f,(,x,),a,g,(,x,),(,a,0，,a,1)的方程，化为,f,(,x,),g,(,x,)求解；,(2)形如,a,f,(,x,),b,g,(,x,),(,a,0，,b,0，,a,1，,b,1)的方程，两边取对数；,(3)形如,a,2,x,b,a,x,c,0的方程，用换元法令,a,x,t,化为二次方程求解,点评：,有理指数幂的运算，一般是小数化成分数，根式化成分数指数幂进行.,例2函数,f,(,x,),a,x,b,的图象如右图，其中,a,、,b,为常数，则下列结论正确的是(),A,a,1，,b,0,B,a,1，,b,0,C0,a,1，,b,0,D0,a,1，,b,0,解析：,由图象知0,a,1，又,a,0,b,a,b,1,b,0,b,0，故选D.,答案：,D,答案：,A,答案：,A,答案：,m,a,)，则,a,b,等于(),A1B2,C3D4,解析：,因为,f,(,x,)|2,x,1|的值域为,a,，,b,，所以,b,a,0，而函数,f,(,x,)|2,x,1|在0，,)内是单调递增函数，,答案：,A,点评：,本题解题的关键在于首先由函数的值域推出,b,a,0，从而避免了对,a,、,b,的各种可能存在情况的讨论，然后根据函数的单调性，建立关于,a,、,b,的方程组求解,已知函数,f,(,x,)2,x,，等差数列,a,n,的公差为2，若,f,(,a,2,a,4,a,6,a,8,a,10,)4，则log,2,f,(,a,1,),f,(,a,2,),f,(,a,3,),f,(,a,10,)_.,解析：,f,(,a,2,a,4,a,6,a,8,a,10,)4，,f,(,x,)2,x,，,a,2,a,4,a,6,a,8,a,10,2，,a,n,为公差,d,2的等差数列，,a,1,a,2,a,10,2(,a,2,a,4,a,6,a,8,a,10,)5,d,6.,log,2,f,(,a,1,),f,(,a,2,),f,(,a,10,),log,2,2,a,1,2,a,2,2,a,10,log,2,2,a,1,a,2,a,10,6.,答案：,6,答案,A,解析,依题意，,f,(,x,)的值为1和2,x,的值中较小的，故当,x,0时，,f,(,x,)1，当,x,0时，,f,(,x,)2,x,，故选A.,答案,D,(理)下列大小关系正确的是(),A0.4,3,3,0.4,log,4,0.3,B0.4,3,log,4,0.33,0.4,Clog,4,0.30.4,3,3,0.4,Dlog,4,0.33,0.4,0.4,3,答案,C,解析,根据指数函数和对数函数的性质，00.4,3,1，log,4,0.30，故有log,4,0.30.4,3,0，,a,1)的反函数是(),A,y,a,x,1,(,x,R,),B,y,a,x,1,(,x,1),C,y,a,x,1,(,x,R,),D,y,a,x,1,(,x,1),答案,A,解析,由,y,1log,a,x,得，,x,a,y,1,，,反函数为,y,a,x,1,.,函数,y,1log,a,x,的值域为,R,，,反函数定义域为,R,.,3(2010烟台中英文学校质检)在同一坐标系中画出函数,y,log,a,x,，,y,a,x,，,y,x,a,的图象，可能正确的是(),答案,D,解析,对于A，,y,x,a,中，0,a,1，,y,log,a,x,单调增，与图象不符，排除B、C，因此选D.,答案,B,