第5章-材料的力学性能.

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,返回,第五章 材料的力学性能,5.6 不同材料模型下的力学分析,5.5 应力应变曲线的理想化模型,5.1 概述,5.2 低碳钢拉伸应力应变曲线,5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能,5.4 真应力、真应变,1,第五章 材料的力学性能,力的平衡条件,变形几何协调条件,力与变形间的物理关系,变形体力学,，研究主线,：,5.1,概述,回忆例：刚性梁AB如图。受力,F,作用，求各杆内力,。,a,a,a,A,B,F,1,2,l,F,A,y,F,1,F,2,D,l,2,D,l,1,解,：,1)力的平衡：,平衡方程为：,M,A,(,F,)=,F,1,a,+2,F,2,a,-3,Fa,=0,F,y,=,F,Ay,+,F,1,+,F,2,=0,3)力与变形间的物理关系,：,l,1,=,F,1,l,/E,1,A,1,；,l,2,=,F,2,l,/E,2,A,2,l,2,=2,l,1,；,2),变形几何协调条件,:,2,材料变形直至破坏的行为？,什么条件下会发生破坏？,如何控制设计才能,保证构件有必要的,强度,和,刚度,？,不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。,构件必须“强”，不发生破坏；,必须“刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。,平衡方程：,M,A,(,F,)=,F,1,a,+2,F,2,a,-3,Fa,=0,F,y,=,F,Ay,+,F,1,+,F,2,=0,力与变形间的物理关系,：,l,1,=,F,1,l,/E,1,A,1,；,l,2,=,F,2,l,/E,2,A,2,l,2,=2,l,1,；,变形几何协调条件,:,几何关系，,不涉及材料,小变形下，,与材料无关,与材料有关,返回,3,5.2 低碳钢拉伸应力应变曲线,常用拉伸试样(,圆截面):,标距长度：,l,=10d,或5,d,施加拉伸载荷,F,，,记录,F,l,曲线;,或,(=,F,/A),(=,l,/l,),曲线。,低碳钢拉伸应力应变曲线,:,颈缩阶段,：到k点发生断裂。,四个阶段：,弹性,阶段：卸载后变形可恢复。,屈服阶段,：变形迅速增大，材料,似乎失去抵抗变形的能力。,强化阶段：,恢复抵抗变形的能力。,d,l,F,F,s,o,p,e,s,y,b,k,颈缩,k,e,弹性,屈服,强化,颈缩,4,5,“材料的力学性能实验室”,电子拉力试验机,6,由,-,曲线定义若干重要的,比例极限,p,：,=E,-,关系是线性、弹性的。,材料性能和指标,：,弹性模量,(Elastic Modulus),E=,/,：,op段直线的,斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力,。,弹性极限,e,：弹性，pe,段为非线性。,e,与,p,数值相近。,屈服极限,或,屈服强度,(yield strength),ys,：,材料是否出现塑性变形的重要强度指标。,s,o,p,e,s,y,b,k,k,e,ys,p,e,E,1,7,s,e,o,s,b,1,E,总应变,是弹性应变与塑性应变之和,。,弹性应变和塑性应变,强化阶段卸载，可使屈服极限,ys,提高，,塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。,应变硬化：,反映材料是否破坏的重要强度指标。,极限强度,(ultimate strength),b,：,ys,b,A,1,E,A,e,p,e,e,e,p,e,e,B,屈服后卸载，卸载线斜率为E。,残余的,塑性应变,为,p,；恢复的,弹性应变,为,e,，则有：,=,e,+,p,.,8,延性和脆性：,延伸率,n,:,面缩率,：,度量材料塑性性能的重要指标。,5%,如低碳钢、低合金钢、青铜等,延性材料,：,脆性材料,：,抗拉极限强度,bt,。,如铸铁、混凝土、石料等。,脆性材料,：,s,e,o,s,ys,(,a,),低碳钢,拉伸,压缩,s,ys,s,e,o,s,bt,(b)铸铁,s,bc,13,低碳钢压缩,愈压愈扁,铸铁压缩,约,45,开裂,14,3)泊松(,Poisson,)比,沿载荷方向（纵向）的应变:,1,=,L,/,L,0,;,垂直于载荷方向（横向）的应变：,2,=(d-d,0,)/d,0,=-,d/d,0,材料沿加载方向伸长/缩短的同时，,在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。,泊松效应:,横向与纵向应变之比的负值。,=-,2,/,1,.,一般，弹性阶段，,=0.25-0.35。,塑性阶段，,=0.5。,泊松比,:,x,y,z,L,d,15,5.4 真应力、真应变,真应力,、,真应变,：,；,一般工程问题：eS,e,=ln(1+e)=e-e,2,/2+e,3,/3-,抗拉极限强度,bt,。,真应力、应变,与,工程应力,、,应变的关系：,=,F,/A=S(1+e),e,=ln(1+e),延性材料,:压缩与拉伸有基本相同的E、,ys,。,材料沿加载方向伸长/缩短的同时，,在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。,泊松效应:,体积变化率,为：,V/V,0,=(1-2,),弹性体积变化很小,（,1,=,/,E,；,2,=,3,=-,1,）,泊松比,:,=-,2,/,1,.,小变形时可不加区别,18,5.5,应力应变曲线的理想化模型,1)线弹性模型,:,=E,(,b,；或,ys,),研究弹性、小变形问题。,s,e,0,(MPa),200,1,0.5,灰铸铁,玻璃钢,500,(%),2)非线性弹性模型:,材料的,曲线各种各样，如何描述？,必须建立反映材料,-,关系的物理模型。,模型应当物理真实，数学简单。,s,e,0,(%),(MPa),10,20,500,200,低碳钢,16Mn,s,e,s,ys,或,s,b,o,=k,n,(,b,；或,ys,),用于有非线性弹性行为的材料。,非线性影响不大时，可线性近似。,s,e,s,ys,或,s,b,o,19,3)刚性理想塑性模型：,用于有明显屈服平台的材料，,研究弹塑性变形的问题,。,用于有明显屈服平台的材料，弹性变形比塑性变形小得多时，研究可忽略弹性变形的问题。,忽略弹性变形，也不考虑应变硬化。,当,0时，,=,ys,(s,s,ys,),4)弹性理想塑性模型,：,线弹性+理想塑性。,当,ys,时,=E,当,ys,时,=,ys,=E,ys,(s,s,ys,),s,e,0,(%),(MPa),10,20,500,200,低碳钢,16Mn,s,e,s,ys,o,ys,s,e,s,ys,o,20,K,为强度系数，应力量纲；n为应变硬化指数。,综合描述弹塑性性能，用于无明显屈服平台的材料,。,弹性部分用线弹性，硬化用线性近似。,=E,当,ys,时；,=,ys,+E,1,(,-,ys,)当,ys,时。,常数E、E,1,分别为OA、AB的斜率。,总应变：,=,e,+,p,。,实验给出应力与弹、塑性应变的关系：,=E,e,；及,=,K,p,1/n,；,故有,Remberg-Osgood应力-应变关系：,=,e,+,p,=(,/E)+(,/,K,),n,.,5)幂硬化弹塑性模型,：,s,e,0,(%),(MPa),200,500,20,铝合金,球墨铸铁,青铜,s,e,e,e,e,p,A,o,s,e,s,ys,o,1,1,E,1,E,A,B,6)线性硬化弹塑性模型,：,21,例5.1,三杆铰接于C点，受力,F,如图。,三杆A、E均相同，材料,-,关系为,=E,，求三杆内力。,材料模型,力与变形间物理关系,解：1),力的平衡方程：,受力如图。,有平衡方程：,F,2,=,F,3,。-(,a,),F,1,+2,F,2,cos,=,F,-(b),三个未知量，二个方程，一次静不定,。,2),变形几何条件：,1,C,2,3,F,5.6,不同材料模型下的力学分析,F,3,F,2,F,1,杆系变形如图。有：,1,cos,=,2,.-(c),C,d,2,d,3,d,1,22,3)力与变形间的物理关系,（,-,关系）,由线弹性模型有,=E,，即,F,/A=E,L/L,故可知各杆的伸长,L=,为：,1,=,F,1,L,1,/EA；,2,=,F,2,L,2,/EA -(d),至此，共有5个方程，可解,F,1,、,F,2,、,F,3,、,1,、,2,。,-(1),注意到 L,1,=L,2,cos,，由(c)、(d)二式得到：,F,2,=,F,1,cos,2,-(e),再由方程(,a,)、(b)、(e)解得：,F,1,=,F,/(1+2cos,3,),F,2,=,F,3,=,F,cos,2,/(1+2cos,3,),1,C,2,3,F,L,2,L,1,23,注意同样有L,1,=L,2,cos,，由(c)、(d)式可得：,F,2,/,F,1,=(,2,/,1,),n,(L,1,/L,2,),n,=cos,2n,即有：,F,2,=,F,1,cos,2n,-(e),讨论一,：,材料,-,关系用非线性弹性模型，,=k,n,，再求三杆内力。,-(2),F,1,=,F,/(1+2cos,2n+1,),F,2,=,F,3,=,F,cos,2n,/(1+2cos,2n+1,),与(b)式联立解得：,-(d),材料模型不影响力的平衡和变形几何协调条件。,故前述方程(,a,)、(b)、(c)仍然成立。,力与变形间的物理关系由非线弹性模型,=k,n,有：,1,=k,1,n,F,1,/A=k(,1,/L,1,),n,.,2,=k,2,n,F,2,/A=k(,2,/L,2,),n,.,24,设载荷为,F,s,时发生屈服，即,1,=,ys,，故：,1,=,F,1,/A=,F,s,/A(1+2cos,3,)=,ys,.,得到屈服载荷,F,s,为：,-(3),F,s,=,ys,A(1+2cos,3,),讨论二,：,材料为弹性理想塑性，如图。,求杆系能承受的最大载荷,F,。,屈服载荷,F,s,：,“,结构中任一处达到屈服应力时的载荷,”。,弹性解(1)有：,F,1,=,F,/(1+2cos,3,),F,2,=,F,3,=,F,cos,2,/(1+2cos,3,),知，,F,1,F,2,=,F,3,;三杆A、E相同，,F,增大，杆1先屈服,E,1,s,e,s,ys,o,25,当,F,=,F,s,时，,1,=,ys,；,2,=,3,ys,。,故杆2、3承受的载荷仍可继续增加。,超过屈服载荷,F,s,后，,1,ys,，,F,1,ys,A。,代入平衡方程,F,1,+2,F,2,cos,=,F,，当,F,s,F,F,u,时，有：,F,2,=,F,3,=(,F,-,ys,A)/2cos,；,2,=,3,=(,F,/A)-,ys,/2cos,-(4),极限载荷,F,u,：,“,结构整体进入屈服极限状态时，因塑性变形而丧失继续承载能力的载荷,”。,极限状态下,F,=,F,u,，,1,=,2,=,3,=,ys,，,F,1,=,F,2,=,F,3,=,ys,A，由平衡方程可直接确定,F,u,为：,F,u,=,F,1,+2,F,2,cos,=,ys,A(1+2cos,),-(5),1,C,2,3,F,F,1,F,2,F,3,26,不同材料模型下分析结果的比较,线性弹性,：,=E,(,F,F,s,),越大，,F,1,越大，,=0，,F,1,=,F,/3；,90，,F,1,F,。,F,1,=,F,/(1+2cos,3,),F,2,=,F,3,=,F,cos,2,/(1+2cos,3,).,F,1,=,F,/(1+2cos,2n+1,),F,2,=,F,3,=,F,cos,2n,/(1+2cos,2n+1,),非线性弹性,：,=k,n,(,F,屈服载荷,F,s,若,=60，,F,u,=1.6,F,s,。,1,C,2,3,F,s,e,s,ys,或,s,b,o,E,1,s,e,s,ys,o,s,e,s,ys,或,s,b,o,27,小 结,5)均匀变形阶段，,真应力,、,真应变,与,工程应力,S、,工程应变,e的关系为：,=S(1+e);,=ln(1+e)。,若e0.01，,与S，,与e相差小于1%，可不加区别,4),泊松比,=-,2,/,1,；是横向与纵向应变之比的负值。,3)材料重要指标有：,抵抗,弹性,变形能