函数的奇偶性

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数,函数,函数,函数,1.3.2,函数的奇偶性,创设情景,:,观察图片,中心对称图形,1,1,y,x,f,(,x,),=,x,3,O,-,1,-,1,轴对称图形,y,x,O,f,(,x,),=,x,2,1,-,1,1,-,1,导入,y,1,-,1,1,-,1,x,O,f,(,x,),=,x,3,求值并观察总结规律,则,f,(2)=,；,f,(,-,2)=,；,f,(1)=,；,f,(,-,1)=,；,1,.,已知,f,(,x,),=,x,3,，,=,-,f,(,x,),f,(,-,x,)=,-,x,3,8,-,8,1,-,1,概念形成,y,-,1,f,(,x,),=,x,2,1,1,-,1,x,O,2,.,已知,f,(,x,),=,x,2,，,则,f,(2)=,；,f,(,-,2)=,；,f,(1)=,；,f,(,-,1)=,；,4,4,1,1,f,(,-,x,)=,x,2,=,f,(,x,),如果对于函数,y,=,f,(,x,),的定义,域,A,内的,任意,一个,x,都有,f,(,-,x,),=,-,f,(,x,),，则这个函数叫做奇函数,.,奇函数的图象特征,以,坐标原点为对称中心的,中心,对称图形,.,y,1,-,1,1,-,1,x,O,y=,f,(,x,),(,-,x,，,-,f,(,x,),(,x,，,f,(,x,),f,(,-,x,),=,-,f,(,x,),奇函数的定义,结论,:,奇函数,图象是,以,坐标原点为对称中心的中心,对称图形,概念形成,即,(-,x,，,f,(-,x,),偶函数的定义,如果对于函数,y,=,f,(,x,),的定义,域,A,内的,任意,一个,x,都有,f,(,-,x,)=,f,(,x,),，则这个函数叫做偶函数,.,偶函数的图象特征,以,y,轴为对称轴的,轴,对称图形,结论,:,偶函数,图象是,以,y,轴为对称轴的轴,对称图形,y,1,-,1,1,-,1,x,O,y=,f,(,x,),(,-,x,，,f,(,x,),(,x,，,f,(,x,),自主探究,即,(-,x,，,f,(-,x,),判断下列函数是奇,偶,函数吗？,（,1,）,f,(,x,)=,x,3,，,x,R,；（）,（,2,）,f,(,x,)=,x,2,，,x,R,（）,奇,偶,练习,结论：奇偶函数的定义域,A,必须点关于（,0,，,0,）对称,改变奇函数的定义域，它还是奇偶函数吗？,y,1,-,1,1,-,1,x,O,y,=,x,3,(,x,0),y,1,-,1,1,-,1,x,O,y=x,3,(,x,1),y,1,-,1,1,-,1,x,O,y=x,2,(,x,0,),是,否,否,是,自主探究一,y,=,x,2,(,x,0),x,y,1,-,1,1,-,1,O,判断下列函数是奇,偶,函数吗？,（,1,）,f,(,x,)=,x,3,，,x,1,，,3,；,（,2,）,f,(,x,)=,x,2,，,x,(,1,，,1,不是，,因为定义域不关于（,0,，,0,）对称,练习,自主探究二,如果奇函数,f(x,),在,x=0,处有定义,则,f(0)=?,因为,f(x,),是奇函数,所以,f(-0)=-f(0),故,f(0)=0,结论,:,如果奇函数,f(x,),在,x=0,处有定义,则,f(0)=0,练习,若,f(x,)=,x,3,+a,为奇函数则实数,a=_,0,例,1,判断下列函数的奇偶性,:,（,1,）,f,（,x,）,=,x,4,；（,2,）,f,（,x,）,=,x,5,；,（,3,）,f,（,x,）,=,x,+,（,4,）,f,（,x,）,=,例题,练习,2,判断下列函数的奇偶函数性：,（,1,）,f,（,x,）,=(,x,+1)(,x,-,1),；,（,2,）,f,（,x,）,=,x,2,+1,，,x,(,-,1,，,1,；,（,3,）,f,（,x,）,=,(4),f,（,x,）,=,x,3,-2,x,2,练习,S1,判断函数的定义域,A,关于坐标原点对称；,S2,当,S1,成立时，对于任意一个,x,A,，,若,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),，,则函数,y,=,f,(,x,),是奇函数；,若,f,(,-,x,)=,f,(,x,),，,则函数,y,=,f,(,x,),是偶函数,1.,函数的奇偶性,定 义,图象特征,奇函数,偶函数,2,.,判断函数奇偶性的方法,归纳小结,课后作业,教材,P,36,，练习,；,习题,1.3B,组第,3,题,课外探究？,有没有一个函数它既是奇函数有是偶函数，,有的话，有几个？,