9第九章-振动学基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,振动学基础,广东工业大学 李晓端 研制,高等教育出版社 高等教育电子音像出版社 出版,9-0,教学基本要求,9-1,简谐振动的规律,9-2,简谐振动的描述,9-3,简谐振动的合成,第九章 振动学基础,教学基本要求,一、理解简谐振动的基本特征,了解研究谐振子模型的意义,.,*,二、能建立一维简谐振动的微分方程,能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程,并理解其物理意义,.,三、理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素,.,四、理解旋转矢量法和相位差的意义,会用旋转矢量法分析和解决,简谐振动问题,会做振动曲线,.,五、理解两个同方向、同频率,简谐振动的合成规律,.,*六、了解相互垂直的两个同频率,简谐振动的合成,.,9-1,简谐振动的规律,预习要点,注意简谐振动的规律和特点,.,如何判断一个振动是否为简谐振动？,简谐振动的能量有什么特点,?,简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？,研究谐振子模型的意义何在？,一,简谐振动的定义,1.,弹簧振子,一个劲度系数为,k,的,轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个,弹簧振子,.,2.,弹簧振子振动的微分方程,弹簧振子偏离平衡位置,O,后，仅因回复力,(,弹性力,),和惯性而自由往返运动,.,有,弹簧振子的振动微分方程,(,动力学方程,),解微分方程得,令,(1),位移时间关系,(,振动方程,),(2),速度时间关系,(4),能量特征,(3),加速度时间关系,弹簧振子的总的,机械能,由,弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生,周期性变化,，但动能和势能的总和保持为一个常量，即系统的,机械能守恒,.,4,T,2,T,4,3,T,E,(5),振动曲线,3.,简谐振动的,定义,4,.,简谐振动的判据,(1),运动的微分方程,(,定义式,).,(2),机械振动也可用其受力特征或运动特征判断,.,任,一,物理量,x,随时间,t,的变化关系如果满足微分方程,其中 是系统固有性质决定的常数,则此物理量作,简谐运动,.,二,简谐振动的固有周期,周期,频率,振动往复一次所需时间,.,角频率,都表示简谐运动的周期性，反映振动的,快慢,.,弹簧振子固有周期,由,例,:,质量为,m,长度为,l,的均匀细棒，绕,O,点作小角度摆动,.,求振动周期,.,重力矩,“,”,表示力矩与逆时针,张角,方向相反,.,解:,当,时,O,令,得到,振动微分方程,由,表明棒作角简谐振动,三,谐振子模型,符合简谐振动微分方程的振动体称为谐振子，它是振动学的研究基础,.,弹簧振子、无阻尼,LC,振荡电路等是典型的经典谐振子模型，依据量子物理研究微观谐振子可揭示其能量量子化,.,9-2,简谐振动的描述,预习要点,简谐振动的振幅和初相位由哪些因素决定,?,如何确定它们的数值？,注意相位在描述振动中的特殊而重要的作用,.,注意领会旋转矢量表示及研究谐振动的方法,.,一 振幅和初相位,1,振幅,质点在振动过程中离开平衡位置的,最大位移,的绝对值,.,表征了系统的能量，由初始条件决定,.,由,时,有,得,2,相位,在 中，称为振动的相位,.,（,1,）,，存在一一对应的关系；即其决定质点在时刻的,t,的,位置和速度,(,即时刻,t,的运动状态,).,（,2,）,初相位 描述质点,初始,时刻的运动状态,(,初位置 和初速度,.,已知初始条件,也可确定初相,.,上式可求得 在 区间内两个解，应进一步由 的符号判定 和 的符号后选定其中的一个解,.,二 相位差,表示两个相位之差,.,对于两个,同,频率的简谐运动，相位差表示它们间,步调,上的,差异,.,两个,同,频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关,.,1.,相位差,2.,超前和落后,若 ，,则,x,2,比,x,1,较早达,到正最大，称,x,2,比,x,1,超前,(,或,x,1,比,x,2,落后,).,3.,同相和反相,当,=,2,k,，,(,k,=0,1,2,),，,两振动步调相同，称,同相,.,当,=,(2,k+,1),，,(,k=,0,1,2,),，,两振动步调相反，称,反相,.,O,A,1,-,A,1,A,2,-,A,2,x,1,x,2,T,t,同相,两同相振动的振动曲线,x,2,T,x,O,A,1,-,A,1,A,2,-,A,2,x,1,t,反相,两反相振动的振动曲线,三 简谐振动的旋转矢量表示法,M,P,可见，旋转矢量的长度,A,、,角速度 和,t=0,时与,x,轴的夹角 分别代表投影点,简谐振动的三个特征量：振幅、角频率和初相位,.,如图，一长度为,A,的,矢量 绕其始端,O,以恒角速度,沿逆时针方向转动，其矢端,M,在,Ox,轴上的投影点,P,将以,O,为平衡位置做,简谐振动,.,任一时刻,旋转矢量,与,x,轴的夹角 为投影点,简谐振动的相位,.,规定 沿逆时针方向转动，则相位,便唯一确定了投影点作简谐振动在时刻,t,的运动状态,.,所以，作匀速转动的矢量，,其矢端在过其始端的直线,(,x,轴,),上的投影的运动就是,简谐振动,.,A,简谐振动,旋转矢量,t+,T,振幅,初相,相位,圆频率,谐振动周期,半径长,初始角坐标,角坐标,角速度,旋转周期,物理模型与数学模型比较,9-3,简谐振动的合成,预习要点,注意两个同方向同频率简谐振动的合振动规律,.,分振动之间的相位差与合振动振幅有什么关系？,了解两个互相垂直的简谐振动的合成,.,一,两个同方向同频率的简谐振动的合成,两个,同,方向,同,频率简谐运动,合成,后仍为简谐运动,，角速度不变,.,1,.当,时,合振动振幅,最大,.,2,.当,时,合振动振幅,最小,.,3,一般情况,*二,两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成,两式消去,t,，,合振动,分振动,为,椭圆,轨迹方程，顺时针运行,.,为直线方程,.,讨论,1,.,同相位,2,.,为标准椭圆方程，逆时针运行,.,3,.,反相位,4,.,为标准椭圆方程，逆时针运行,.,为直线方程,.,