物理竞赛-力学复习课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,力学复习,力学复习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,第一部分：质点运动学,位置矢量：,大小,:,方向,:,用方向余弦表示,.,(1),在直角坐标系中的描述,一、基本概念,(,四个基本物理量,),位矢：,位移：,速度：,加速度：,1第一部分：质点运动学位置矢量：大小: 方向:用方向余弦表示,2,运动方程,：,轨道方程,:,位移,：,大小,:,一般,:,速度,：,速率,：,2运动方程：轨道方程:位移：大小:一般:速度：速率：,3,加速度,：,运动方程：,(2),在自然坐标系中的描述,切向加速度：,法向加速度：,速率：,3加速度：运动方程： (2)在自然坐标系中的描述切向加速度：,4,（,3,）、平面极坐标系 横向速度和径向速度,、平面极坐标系,.,.,.,质点运动方程,:,速度：,：径向单位矢量,：横向单位矢量,4（3）、平面极坐标系 横向速度和径向速度、平面极坐标系,5,5,6,、横向速度 径向速度,大小,:,横向速度,径向速度,6、横向速度 径向速度大小:横向速度径向速度,7,径向加速度,横向加速度,径向：,横向,:,、横向加速度 径向加速度,7径向加速度横向加速度径向：横向:、横向加速度 径向加速度,8,、平面极坐标描述归纳,质点运动方程,:,横向速度,径向速度,横向加速度,径向加速度,8、平面极坐标描述归纳质点运动方程:横向速度径向速度横向加,9,平面直角坐标,自然坐标,极坐标的联系,:,直角坐标系,速率,：,自然坐标,切向加速度：,法向加速度：,速率：,极坐标,9平面直角坐标,自然坐标,极坐标的联系:直角坐标系速率：,10,(4),圆周运动角量描述：,运动方程：,角速度：,角加速度：,切向加速度：,法向加速度：,二,.,基本运动规律,(1),直线运动：,(2),匀变速直线运动：,10(4)圆周运动角量描述：运动方程：角速度：角加速度：切向,11,(3),匀变速圆周运动：,四,.,运动学两类问题,:,（,1,） ，求导；,（,2,） 积分。,三,.,相对运动：,(4),抛物体运动,11(3)匀变速圆周运动：四.运动学两类问题:三.相对运动：,12,例,1.,一质点沿,x,轴运动,其加速度与时间的关系为,: (SI,制,),t=0,时刻质点静止于,x=0(,原点,),求,t,时刻质点的速度,运动方程,.,解,:,12例 1.一质点沿x轴运动,其加速度与时间的关系为:,13,例,2.,已知质点在,oxy,平面内运动,运动方程为,:,解,:,任意时刻,t:,t=1s:,加速度为常数,求,t=1s,时质点的位置矢量,;,速度,;,加速度,.,(SI,制,),13例 2.已知质点在oxy 平面内运动,运动方程为:,14,解,:,当,t=1s,时,:,14解:当t=1s时:,15,解,:,.,.,匀速圆周运动,(4),用平面极坐标描述其运动方程,15解:.匀速圆周运动(4)用平面极坐标描述其运动方程,16,(2),由图可知,:,(3),由图可知,:,(4）,由图可知,:,16(2)由图可知:(3)由图可知:(4）由图可知:,17,解,:,解得,:,17解:解得:,18,例,6.,如图一质点沿半径为,R,的圆周轨道逆时针方向运动,.,分别用直角坐标,自然坐标,极坐标,角量描述其运动方程,.,解,:1.,直角坐标,:,2.,自然坐标,:,3.,极坐标,:,4.,角量描述,:,18 例6.如图一质点沿半径为R的圆周轨道逆时针方向运动,19,例题,7,、如图：某质点在半径为,R,的圆周上运动，它在半径,Ox,轴上的投影作匀速运动，速率为,。如以圆心为平面极坐标系的原点，试求,和 以,为自变量的表达式。,解,已知情况如图所示。,R,19 例题7、如图：某质点在半径为R的圆周上运动，它在半径,20,例题,8.,设一根细棒在水平面内以恒定的角速度,绕棒的顶点,O,旋转，有一只昆虫从点,O,出发，以恒定的速率,u,沿棒向外爬行，试求昆虫的爬行轨道方程、速度和加速度。,因为所给条件是极坐标表示的量，所以本题用极坐标来求解。,解,已知情况如图所示。,因, ，,u,均为常量，,20例题8. 设一根细棒在水平面内以恒定的角速度 绕棒的顶,21,是一螺旋形的轨道曲线,。,21是一螺旋形的轨道曲线。,22,例题,9.,设以水平速率,v,抛出一个石块，若空气阻力不计，求,t,秒后石块的法向和切向加速度，以及曲率半径。,解,将已知条件用图形表示如下。,建立坐标系如图所示。,所以石块的运动方程为：,石块的速度为：,石块在任意时刻的速率为：,22例题9.设以水平速率v 抛出一个石块，若空气阻力不计，求,23,23,24,习题集题,4,、质点沿半径为,R,的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为,V,0,。,.,R,O,解：,如图为,t,时刻质点的运动情况,：,设此时其加速度与速度,的夹角为,，则有,:,;,而,24 习题集题4、质点沿半径为R的圆周运,25,第一章质点运动学,(,习题课,),积分：,得：,即：,25第一章质点运动学(习题课)积分：得：即：,26,(2),牛顿定律解题的基本思路,：察明题意，隔离物体，受力分析，列出方程（一般用分量式），求解、讨论。,第二部分,:,质点动力学：,一,.,牛顿运动三定律,;,动量及其守恒,;,能量及其守恒,动量,:,力,:,m,常数时,(3),力学中常见的几种力：,万有引力：,重力,:,弹力：,摩擦力：,（,1,）滑动磨擦力,（,2,）静摩擦力,(1),26(2)牛顿定律解题的基本思路：察明题意，隔离物体，受力分,27,(4),非惯性系,a,、非惯性系：相对惯性参照系作加速运动的参照系。,b,、平动加速参考系（非惯性系）中的惯性力,非惯性系中的牛顿第二定律的数学表达式形式相同。,27(4)非惯性系a、非惯性系：相对惯性参照系作加速运动的参,28,其中,冲量：,动量：,(5),动量定理：,物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。,(6),动量守恒定律：,条件：,结论：,分量：,(7),质点的动能定理：,合外力对质点做的功等于质点动能的增量。,28其中, 冲量： ,动量： (5)动,29,(8),功：,(,直角坐标系,),(,自然坐标系,),动能：,a.,机械能：,E=E,k,+E,p,势能：,万有引力势能：,为零势能参考位置。,(9),能,:,保守力的功：,29(8)功：(直角坐标系)(自然坐标系)动能：a.机械能：,30,重力势能：,h=0,处为势能零点。,弹簧弹性势能：,以弹簧的自然长度为势能零点,.,即,x,为相对原长的变形量,保守力的功：,(10),功能原理：,(11),机械能守恒定律：,条件,:,结果,:,30重力势能： ,h=0处为势能零点。弹簧弹性,31,a.,碰前接近的相对速度,碰后分离的相对速度,完全非弹性碰撞,(,动能不守恒,),非完全弹性碰撞,(,动能不守恒,),完全弹性碰撞,(,动能守恒,),(12),碰撞：,弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞。,31a.碰前接近的相对速度碰后分离的相对速度完全非弹性碰撞(,32,的合外力作用在一质量为,2,千克的物体上，物体开始时静止于原点,0,，求物体移动到点 时的速率。,(SI),制,例题,1.,已知：,解,用动能定理求解,法二,.,32 的合外力作用在一,33,的合外力作用在一质量为,1,千克的物体上，物体开始时是静止的，求,:(1),1,秒后物体的速度。,(2),在这,1,秒钟内合外力的功,.(,SI,制,),例题,2,.,已知：,解,(1),用动量定理求解如下：,(2),用动能定理求解如下,:,33,34,例题,3,、已知地球质量为,M,，半径为,R,，一质量为,m,的火箭从地面上升到距地面高度为,R,处，求在此过程中，地球引力对火箭作的功。,如图,解法二,:,34例题3、已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地,35,解,:,受力分析如图,建立自然坐标,列牛顿运动方程,.,法向,:,切向,:,(1),(2),滑动摩擦力,:,(3),联立,(1)(3),得,:,动能定理,:,例,4,：在光滑的水平面上，平放有如图所示的固定半圆形屏障，质量为,m,的滑块以初速度 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为,，求滑块通过屏障过程中摩擦力所做的功。,35解:受力分析如图,建立自然坐标,列牛顿运动方程.法向:切,36,习题集,P9,题,6,、,在光滑水平面上放有一质量为,M,的三棱柱体，其上又放一质量为,m,的小三棱柱体，两柱体间的接触面光滑，三棱柱倾角为,，开始时，两三棱柱相对静止。当小三棱柱沿大三棱柱斜面运动，在竖直方向下降,h,时，试证大三棱柱对地的速度为,解,:,分析如图,0,36习题集P9题6、在光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体，,37,(1),机械能守恒,:,水平方向动量守恒,:,(2),由相对运动,:,(3),(4),(5),解得,:,0,37(1)机械能守恒:水平方向动量守恒:(2)由相对运动:(,38,例题,5,、如图所示情况中，若忽略一切摩擦。试求两物体的加速度以及它们之间的相互作用力。,以地面为参考系,建立直角坐标系如图所示,解,(1),对物体,M,：,(2),对物体,m,：,38例题5、如图所示情况中，若忽略一切摩擦。试求两物体的加速,39,m,在,M,上运动,以,M,为参考系则,求解以上方程得,:,(3),约束条件：,39m在M上运动,以M为参考系则求解以上方程得:(3)约束条,40,0,例题,6.,如图所示，升降机中光滑水平桌面上有一质量为 的物体,A,，它以绕过滑轮的细绳与质量为 的物体,B,相连。当升降机以 的加速度上升时 ，机内的人看到,A,和,B,两物体的加速度是多大？ 机外在地面上的人看到,A,和,B,两物体对地面的加速度是多大？,解,对,A,和,B,两物体受力分析如图。,400 例题6.如图所示，升降机中光滑水平桌面上,41,解之，得,以机外的地面为参照系,以升降机为参照系研究,A,B,运动,并设,A,和,B,两物体的加速度分为,:,(1),(2),(3),(4),0,41解之，得以机外的地面为参照系 以升降机为参照系研,42,例,7,、水平面上有一质量为,51kg,的小车,D,，,其上有一定滑轮,C,，,通过绳在滑轮两侧分别连有质量为,m,1,=5kg,和,m,2,=4kg,的物体,A,和,B,。,其中物体,A,在小车的水平面上，物体,B,被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体,A,与小车,D,之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,D,C,B,A,42例7、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮,43,X,Y,O,解：建立坐标系并作受力分析图：,列方程：,解出：,=784N,A,m,1,g,N,1,T,m,1,B,m,2,g,T,m,2,D,M,g,N,2,F,T,T,N,1,43XYO解：建立坐标系并作受力分析图：列方程：解出：=78,44,例,8,、在出发点,O,以速度,v,0,竖直向上抛出一质量为,m,的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为,f = kmv,2,的粘滞阻力，,k,为常数，,v,为小球的速率。,求,（,1,）小球能上升的最大高度；,（,2,）当小球上升到最高点，,然后又回到出发点时的,速率。,v,0,H,44例8、在出发点O以速度 v0 竖直向上抛出一质量为m 的,45,解,（,1,）,取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,f,v,m,g,a,y,o,H,45解（1）取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有fvmga,46,（,2,）,下落过程中：,46（2）下落过程中：,47,例,9,、在倾角为,的圆锥体的侧面放一质量为,m,的小物体，圆锥体以角速度,绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为,R,，,为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。,R,47例9、在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为m 的小物体，,48,R,m,g,N,f,s,x,y,解,：,48RmgNfsxy解：,49,讨论：由,0,可得：,g,cos,-,2,R,sin,0,所以：,时，物体不可能在锥面上静止不动,当,对给定的,、,R,和,，,不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持,m,在斜面上不动。,49讨论：由 0,可得：gcos-2 Rsin0,50,例,11,、一链条总长为,L,，,质量为,m,。,放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为,a,，,设链条与桌面的滑动摩擦系数为,，令链条从静止开始运动。,求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩,擦力对链条做了多少功？,（2）链条离开桌面时的速率是多少？,a,l-a,x,O,50例11、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，,51,a,l-a,x,O,解：,(1),建坐标系如图,注意：摩擦力作负功！,(2),对链条应用动能定理：,51al-a xO解：(1)建坐标系如图注意：摩擦力作负功！,52,前已得出：,52前已得出：,53,例,12,、,一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,o,x,53例12、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚,54,证明：取如图坐标，设,t,时刻已有,x,长的柔绳落至桌面，随后的,d,t,时间内将有质量为,d,x,（,M,d,x,/,L,),的柔绳以,d,x,/d,t,的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,一维运动可用标量,o,x,54证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的,55,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力,F,F,即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为,mg=Mgx/L,所以,F,总,=,F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,55根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F,