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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第一页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,结合具体函数，了解函数奇偶性的含义,.,第二页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,第三页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第三页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,1.,奇偶性的定义,第四页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第四页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,思考探究,(1),奇偶函数的定义域有何特点？,(2),是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？,提示：,奇偶函数的定义域关于原点对称,.,提示：,存在,.,该函数的特点是定义域关于坐标原点对称，,且解析式化简后等于,0.,第五页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第五页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,2.,奇偶函数的性质,(1),奇函数在关于原点对称的区间上的单调性,，偶函数,在关于原点对称的区间上的单调性,(,填,“,相同,”,、,“,相反,”,).,(2),在公共定义域内，,两个奇函数的和函数是,，两个奇函数的积函数,是,；,两个偶函数的和函数、积函数是,.,一个奇函数，一个偶函数的积函数是,.,(3),若,f,(,x,),是奇函数且在,x,0,处有定义，则,f,(0),.,相反,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,0,相同,第六页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第六页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,1.,设,f,(,x,),是,R,上的任意函数，则下列叙述正确的是,(,),A.,f,(,x,),f,(,x,),是奇函数,B.,f,(,x,)|,f,(,x,)|,是奇函数,C.,f,(,x,),f,(,x,),是偶函数,D.,f,(,x,),f,(,x,),是偶函数,解析：,令,F,(,x,),f,(,x,),f,(,x,).,F,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),为偶函数，故,D,正确,.,答案：,D,第七页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第七页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,2.,对任意实数,x,，下列函数中的奇函数是,(,),A.,y,2,x,3 B.,y,3,x,2,C.,y,ln5,x,D.,y,|,x,|cos,x,解析：,若,f,(,x,),ln5,x,，则,f,(,x,),ln5,x,ln(5,x,),1,ln5,x,f,(,x,).,函数,y,ln5,x,为奇函数,.,答案：,C,第八页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第八页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,3.,已知,f,(,x,),ax,2,bx,是定义在,a,1,2,a,上的偶函数，那么,a,b,的值是,(,),A.,B.,C.D.,解析：,函数,f,(,x,),ax,2,bx,在,x,a,1,2,a,上为偶函数，,b,0,，且,a,1,2,a,0,，即,b,0,，,a,.,a,b,.,答案：,B,第九页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第九页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,4.,已知函数,y,f,(,x,),为奇函数，若,f,(3),f,(2),1,，则,f,(,2),f,(,3),.,解析：,由题意得,f,(,2),f,(,3),f,(2),f,(3),f,(3),f,(2),1.,答案：,1,第十页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,5.,设函数,f,(,x,),为奇函数，则,a,.,解析：,f,(,x,),为奇函数，,由,f,(,1),f,(1),得,a,1.,答案：,1,第十一页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十一页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,第十二页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十二页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,判断函数奇偶性的一般方法,(1),首先确定函数的定义域，看其是否关于原点对称的,.,否则，既不是奇函数也不是偶函数,.,(2),若定义域关于原点对称，则可用下述方法进行判断：,定义判断：,f(,x),f(x),f(x),为偶函数，,f(,x),f(x),f(x),为奇函数,.,第十三页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十三页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,等价形式判断：,f(,x),f(x),0,f(x),为偶函数，,f(,x),f(x),0,f(x),为奇函数,.,或等价于：，则,f(x),为偶函数；,1,，,则,f(x),为奇函数,.,(3),对于分段函数的奇偶性的判断应分段进行,.,特别警示,分段函数的奇偶性判定，要注意定义域内,x,取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据,x,范围取相应的解析式化简,.,此类问题也可利用图象作判断,.,第十四页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十四页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,判断下列函数的奇偶性：,思路点拨,(1)f(x)=x();,(2)f(x)=log,2,(x+);,(3)f(x)=;,(4)f(x)=,(5)f(x)=x,2,-|x-a|+2.,第十五页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十五页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,课堂笔记,(1),函数定义域为,(,，,0),(0,，,).,f,(,x,),是偶函数,.,f,(-,x,)=-,x,(),=,f,(,x,).,第十六页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十六页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,(2),函数定义域为,R.,f,(,x,),是奇函数,.,f(-x)=log,2,(-x+),=log,2,=-log,2,(x+),=-f(x),第十七页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十七页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,(3),由 得,x,，或,x,.,函数,f,(,x,),的定义域为,，,.,又对任意的,x,，,，,x,，,且,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0,，,f,(,x,),既是奇函数又是偶函数,.,第十八页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十八页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,(4),函数定义域为,(,，,0),(0,，,).,当,x,0,时，,x,0,，则,f,(,x,),(,x,),2,x,(,x,2,x,),f,(,x,),；,当,x,0,时，,x,0,，则,f,(,x,),(,x,),2,x,x,2,x,(,x,2,x,),f,(,x,).,对任意,x,(,，,0),(0,，,),都有,f,(,x,),f,(,x,).,故,f,(,x,),为奇函数,.,第十九页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十九页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,(5),函数,f,(,x,),的定义域为,R.,当,a,0,时，,f(x),f(,x),，,f(x),是偶函数；,当,a0,时，,f(a),a,2,2,，,f(,a),a,2,2|a|,2.,f(a)f(,a),，且,f(a),f(,a),2(a,2,|a|,2),2(|a|,),2,0,，,f(x),是非奇非偶函数,.,第二十页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,判断,(,或证明,),抽象函数的奇偶性的步骤,(1),利用函数奇偶性的定义，找准方向,(,想办法出现,f(,x),，,f(x),；,(2),巧妙赋值，合理、灵活变形配凑；,(3),找出,f(,x),与,f(x),的关系，得出结论,.,第二十一页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十一页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,已知函数,f(x),对一切,x,、,y,R,，都有,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,).,(1),试判断,f,(,x,),的奇偶性；,(2),若,f,(,3),a,，用,a,表示,f,(12).,思路点拨,第二十二页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十二页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,课堂笔记,(1),显然,f,(,x,),的定义域是,R,，关于原点对称,.,又函数,f,(,x,),对一切,x,、,y,R,都有,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,).,令,x,y,0,，得,f,(0),2,f,(0),，,f,(0),0.,再令,y,x,，得,f,(0),f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),为奇函数,.,(2),f,(,3),a,且,f,(,x,),为奇函数，,f,(3),f,(,3),a,.,又,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),，,x,、,y,R,，,f(12),f(6,6),f(6),f(6),2f(6),2f(3,3),4f(3),4a.,第二十三页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十三页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,(1),对抽象函数解不等式问题，应充分利用函数的单调性，,将,“,f,”,脱掉，转化为我们会求的不等式；,(2),奇偶函数的不等式求解时，要注意到：奇函数在对称的,单调区间上有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间,上有相反的单调性,.,第二十四页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十四页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,函数,f,(,x,),的定义域为,D,x,|,x,R,且,x,0,，且满足对于任意,x,1,，,x,2,D,，有,f,(,x,1,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,).,(1),求,f,(1),的值；,(2),判断,f,(,x,),的奇偶性并证明你的结论；,(3),如果,f,(4),1,，,f,(3,x,1),f,(2,x,6)3,，且,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，求,x,的取值范围,.,思路点拨,第二十五页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十五页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,课堂笔记,(1),对于任意,x,1,，,x,2,D,，,有,f,(,x,1,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,令,x,1,x,2,1,，得,f,(1),2,f,(1),，,f,(1),0.,(2),令,x,1,x,2,1,，有,f,(1),f,(,1),f,(,1),，,f,(,1),f,(1),0.,令,x,1,1,，,x,2,x,有,f,(,x,),f,(,1),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),为偶函数,.,第二十六页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十六页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,(3),依题设有,f,(44)=,f,(4)+,f,(4)=2.,f,(164)=,f,(16)+,f,(4)=3,f,(3x+1)+,f,(2,x,-6)3,即,f,(3,x,+1)(2,x,-6),f,(64).,（,*,）,第二十七页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十七页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,法一：,f,(,x,),为偶函数，,f,(|(3,x,1)(2,x,6)|),f,(64).,又,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，,0,|(3,x,1)(2,x,6)|64.,解上式，得,3,x,5,或,x,或 ,x,3.,x,的取值范围为,x,|,x,或 ,x,3,或,3,x,5.,第二十八页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十八页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,法二：,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，,(*),等价于不等式组,或,或,第二十九页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十九页，编辑于星期四：二十一点 三十五分。,3,x5,或,x,或 ,x,3.,
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