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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、有阻尼受迫振动,1,、有阻尼受迫振动方程的解,设动力荷载为简谐荷载则有阻尼受迫振动运动方程为：,即：,式中,为阻尼比，方程的解包括两部分，即齐次解 与特解,齐次解为,用待定系数法求特解,式中：,2.3,单自由度系统简谐荷载作用下的受迫振动,于是特解可表示为：,其中：,式中：,为频率比,考虑初始条件得有阻尼受迫振动的通解：,式中第一、二项为自由振动，三、四项为伴生振动，由于阻尼这四项将很快衰减掉。第五项为纯受迫振动。,第五项也称为稳态受迫振动，展开可以表示为：,引入静力位移,则,同时，设,为有阻尼动力放大系数,稳态受迫振动解为,:,2,、动力放大系数 及相位角 与频比 之间的关系,1,）有阻尼时，不会出现无限大；,可由 求得：,近似发生在 处。,2,）,时，共振。,3,）,动力放大系数 及相位角 与频比 之间的关系曲线,0,1.0,2.0,3.0,4.0,0,1,2,3,w,=,b,w,0.05,1.0,例,:,对图示体系作自由振动试验,.,用钢,丝绳将上端拉离平衡位置,2,cm,用,力,16.4,kN,将绳突然切断,开始作,自由振动,.,经,4,周期,用时,2,秒,振幅,降为,1,cm,.,求,1.,阻尼比,2.,刚度系数,3.,无阻尼周期,4.,重量,5.,阻尼系数,6.,若质量增加,800kg,体系,的周期和阻尼比为多少,2cm,解,:,1.,阻尼比,2.,刚度系数,3.,无阻尼周期,4.,重量,5.,阻尼系数,6.,若质量增加,800kg,体系的周期和阻尼比,为多少,例,.,图示为块式基础,.,机器与基础的质量为,;,地基竖向,刚度为,;,竖向振动时的阻尼比为,机器转速为,N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为,P=30kN,.,求竖向,振动时的振幅。,解：,2.4,减震与隔振简述,一、减震与隔振的常用方法,1,、消除振源：,机器中转动部分（如发电机、电动机等）的不均衡，消除之。,2,、远离振源：,尽可能远离运输繁忙的铁路、公路或有大型振动设备的工厂,3,、避免共振,设计房屋或机械时，应使其固有频率与振源的频率相差较大，不致发生共振。,4,、采用动力消振器,振动的隔离有两种：一种是将振源隔离起来，不使其产生的振动向周围传播，这种隔振称为主动隔振；另一种是将仪器设备用隔振材料保护起来，使之不受外界振动的影响，这种隔振称为被动隔振。,二、隔振的基本原理,图示机器与地基间装上隔振器，设电机与基础质量为,m,，电机的不均衡动荷载为：,电机,基础,地基,设隔振器的弹簧常数为,k,，阻尼系数为,c,，则电机与基础的受迫振动解为：,机器由隔振器作用于地基上的反力为,:,将,A,、,c,代人，得：,隔振的目的是要使传到地基的动反力要小于主动力的最大值,F,，即 ，且越小越好。,由表达式可知，只有当,才可能使,才有隔振效果。,对不同的 值，可作出,TR,与频比,变化曲线如图,以后，,TR,递减很慢，进一步减少,k,或增大,m,，对改善隔振效果不大，故实用上常取,显然当 时，,即：隔振器反而使传到地基的动反力增大；,特别是 时，,而 较小时，,TR,的值很大，,隔振器起了反作用，设计时应避免。,练习,质量为,m,的物体挂在弹簧常数为,k,的弹簧一端，另一端,B,沿铅直线按规律 作简谐运动，设物体受粘滞阻尼力作用，不计弹簧质量，试求物体的运动规律,B,m,o,当,m,重，,k,很小，很小，而,装运易碎货物时，四周垫以柔性材料相当于,k,很小，物体可免受振动。,
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