平方根第2课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平方根,复习回顾,1,、什么叫算术平方根？,若,x0,，,x,2,=a,，则称,x,为,a,的算,术平方根。,x,可以用,_,表示,只有,才有算术平方根。,非负数,2,、计算,（,1,）,=,；,（,2,）,=,；,3,4,思考,：,如果一个数的平方等于,9,，这个数是什么？,这个问题，,其实是问，,什么数的,平方等于,9,？,发现：,因此，如果一个数的平方等于,9,，那么这个数是,3,或,3,。,（,3,）,2,=9,3,2,=9,我们把,9,称为,3,或,3,的平方，那么我们把,3,或,3,叫做,9,的什么呢？,这就是我们今天所要学习的内容,平方根,如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的,平方根,。,即：若,x,2,=a,，那么,x,叫做,a,平方根,。,例如：,3,2,=9,；（,3,）,2,=9,；,3,和,3,是,9,的平方根；,简记为,3,是,9,的平方根。,概念：,已知,x,2,=a,若知,x,求,a,这种运算叫,;,那么,知,a,求,x,这种运算又叫做什么呢,?,思考：,求一个数,a,的平方根的运算，叫,开平方,。,平方,例：,3,的平方等于,9,，,9,的平方根是,3,。,所以，平方与开平方互为逆运算。,根据这种运算关系，知道哪些数的平方等于,a,就可以求数,a,的平方根。,平方,开平方,例,1,：求下列各数的平方根。,（,1,）,100,解：,（,1,）,100,的平方根是,10,（,2,）,（,3,）,0.25,（,2,）,（,3,）,的平方根是,0.25,的平方根是,0.5,什么数才有平方根？,根据定义,x,2,=a,，那么,x,叫做,a,平方根。,只有,才有平方根。,非负数,a0,可知：,思考：,正数,的平方根有什么特点？,0,的平方根是多少？负数有平方根吗？,其中，,就是这个数的算术平方根。,因为,0,2,=0,，所以,0,的平方根是,0,。,因为任何一个数的平方都不会是负数，所以,负数没有平方根,。,举例：（,）,2,=16,4,两个,互为相反数,正的平方根,正数的平方根有,；,它们,；,看出,:16,的平方根有两个,分别是,4,和,4,它们互为相反数。而且，,4,就是,16,的算术平方根。,归纳：,正数有,个平方根，,它们,；,0,的平方根是,；,负数,；,两个,互为相反数,0,没有平方根,例,2,：,判断下列各数有没有平方根。如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。,（,1,）,81,（,2,）,81,（,3,）,0,（,4,）,（,5,）,81,的平方根是,9,。,有,有,没有,有,没有,0,的平方根是,0,。,（,7,）,2,的平方根是,7,。,负数没有平方根。,7,2,=,49,，负数没有平方根。,正数,a,的算术平方根记作,它的另一个平方根记作,所以,正数,a,的平方根可表以示为：,这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上“,”,，就是它的平方根了。,用符号表示平方根,例如：,=9,，则,81,的平方根是,9,，即：,=,9,。,例,3,求下列各式的值：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解：原式,=12,解：原式,=,0.9,解：原式,=,练习：,1,、求下列各数的平方根；,（,1,）,0.04,（,2,）,（,3,）,0.2,4,解,:,原式,=16,2,、判断下列各数有没有平方根；,（,1,）,64,；,（,4,）（,6,）,2,；,（,3,）,4,；,（,2,）,0,；,（,5,）,6,2,；,3,、计算下列各式的值：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,13,0.7,课时小结,1,、若,x,2,=a,，那么,x,叫做,a,平方根,。,正数,a,的平方根可表以示为：,2,、求一个数,a,的平方根的运算，叫,开平方,。平方与开平方互为,逆运算,。,3,、正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；负数没有平方根。,巩固提高,1,、求下列各式中,x,的值：,（,1,）,4x,2,=1,（,2,）（,2x,）,2,=9,（,3,）（,x-2,）,2,=4,（,1,）解：,x,2,=,x=,（,2,）解：,2x=3,x=,（,3,）解：,x-2=2,x=4,或,0,2,、若,+=y,，,求,x,和,y,的值。,解：有题意可知：,x,30,3,x0,得：,x3,x3,x=3,，,y=0,