人教A版必修一-----指数与指数幂的运算----ppt课件

第二章,2.1,指数函数,2.1.1,指数与指数幂的运算,第二章2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算,1.,理解根式的概念及分数指数幂的含义,.,2,.,会进行根式与分数指数幂的互化,.,3,.,掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质,.,学习目标,1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.学习目标,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习题型探究,知识梳理,自主学习,知识点一根式的定义,1.,n,次方根的定义,一般地，,如果,，,那么,x,叫做,a,的,n,次方根，其中,n,1,，且,n,N,*,.,2.,n,次方根的性质,(1),当,n,是,时,，正数的,n,次方根是一个正数，负数的,n,次方根是一个负数,.,这时，,a,的,n,次方根用,符号,表示,.,(2),当,n,是,时,，正数的,n,次方根有两个，这两个数互为相反数,.,这时，正数,a,的正的,n,次方根用,符号,表示,，负的,n,次方根用,符号,表示,.,正的,n,次方根与负的,n,次方根可以合并写,成,.,答案,偶数,x,n,a,奇数,知识梳理,(3)0,的任何次方根都是,0,，记,作,.,(4),负数没有偶次方根,.,3.,根式的定义,根指数,答案,(3)0的任何次方根都是0，记作 .,知识点二分数指数幂,(1),规定正数的正分数指数幂的意义是,：,(,a,0,，,m,，,n,N,*,，,且,n,1).,(,2),规定正数的负分数指数幂的意义是,：,(,a,0,，,m,，,n,N,*,，,且,n,1).,(3)0,的正分数指数幂,等于,，0,的负分数指数,幂,.,答案,没有意义,0,知识点二分数指数幂答案没有意义0,答案,答案,答案,返回,知识点三有理数指数幂的运算性质,(1),a,r,a,s,(,a,0,，,r,，,s,Q,),；,(2)(,a,r,),s,(,a,0,，,r,，,s,Q,),；,(3)(,ab,),r,(,a,0,，,b,0,，,r,Q,).,知识点四无理数指数幂,指数,幂,a,(,a,0,，,是无理数,),是一个确定的实数,.,有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用,.,无理数,a,r,s,a,rs,a,r,b,r,答案返回知识点三有理数指数幂的运算性质无理数arsars,题型探究,重点突破,题型一根式的运算,例,1,求下列各式的值,.,解析答案,题型探究,解析答案,当,3,x,1,时，原式,1,x,(,x,3),2,x,2.,当,1,x,3,时，原式,x,1,(,x,3),4.,反思与感悟,解析答案当3x1时，原式1x(x3)2x,1.,解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值,.,2.,开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论,.,反思与感悟,1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶,解析答案,跟踪训练,1,化简下列各式,.,解析答案跟踪训练1化简下列各式.,解析答案,题型二根式与分数指数幂的互化,例,2,将下列根式化成分数指数幂形式,.,反思与感悟,解析答案题型二根式与分数指数幂的互化反思与感悟,反思与感悟,反思与感悟,跟踪训练,2,用分数指数幂表示下列各式：,解析答案,跟踪训练2用分数指数幂表示下列各式：解析答案,解析答案,解析答案,解析答案,反思与感悟,题型三分数指数幂的运算,解析答案反思与感悟题型三分数指数幂的运算,反思与感悟,指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算,.,负指数幂化为正指数幂的倒数,.,底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质,.,反思与感悟指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号,解析答案,跟踪训练,3,计算或化简：,解析答案跟踪训练3计算或化简：,解析答案,反思与感悟,题型四条件求值,(1),a,a,1,；,(2),a,2,a,2,；,解,对,(1),中的式子平方，得,a,2,a,2,2,49,，即,a,2,a,2,47.,解析答案反思与感悟题型四条件求值(1)aa1；(2)a,反思与感悟,反思与感悟,反思与感悟反思与感悟,人教A版必修一-指数与指数幂的运算-ppt课件,解析答案,跟踪训练,4,已知,a,a,1,5(,a,0),，求下列各式的值：,(1),a,2,a,2,；,解,方法一,由,a,a,1,5,两边平方,，,得,a,2,2,aa,1,a,2,25,，,即,a,2,a,2,23.,方法二,a,2,a,2,a,2,2,aa,1,a,2,2,aa,1,(,a,a,1,),2,2,25,2,23.,(3),a,3,a,3,.,解,a,3,a,3,(,a,a,1,)(,a,2,aa,1,a,2,),(,a,a,1,)(,a,2,2,aa,1,a,2,3),(,a,a,1,)(,a,a,1,),2,3,5,(25,3),110.,解析答案跟踪训练4已知aa15(a0)，求下列各式,因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误,易错点,解析答案,因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误易错点解析答案,解析答案,返回,解析答案返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.,下列各式正确的是,(,),A,当堂检测12345解析答案1.下列各式正确的是()A,解析答案,1,2,3,4,5,A.0,B.2(,a,b,),C.0,或,2(,a,b,) D.,a,b,解析,当,a,b,0,时，,原式,a,b,a,b,2(,a,b,),；,当,a,b,0,时，原式,b,a,a,b,0,.,C,解析答案12345A.0 B.2(ab)C,1,2,3,4,5,解析答案,A.1,2,x,B.0,C.2,x,1,D,.(1,2,x,),2,解析,2,x,1,，,1,2,x,0.,C,12345解析答案A.12x B.0C,1,2,3,4,5,答案,12345答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.,已知,10,m,2，10,n,3,，则,10,3,m,n,_.,12345解析答案5.已知10m2，10n3，则103m,课堂,小结,2.,根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算,.,在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解,.,返回,课堂小结2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂,