高二理概率的加法公式教案

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率的加法公式,1事件的包含,若事件B发生,则事件A一定发生，则称,事件A包含事件B,。,记作,：,A B,。,小范围发生,则大范围必发生。,一、事件的关系及其运算,2事件的和,“事件A与B中至少有一个发生”这样的,事件叫做,事件A与事件B的并或和,。,记作,：,C,=,A,B,（或,C,=,A,+,B,）,如图中阴影部分所表示的就是AB.,二、互斥事件、事件的并、对立事件,1,互斥事件,：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（,互不相容事件,）,例：抛掷一颗骰子，,A为“出现奇数点”、B为“出现2点”,显然,A与B不可能同时发生,即:A与B为互不相容事件.,假定事件,A,与,B,互斥，则,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),。,二、互斥事件的概率加法公式,证明：假定,A,、,B,为互斥事件，在,n,次试验中，事件,A,出现的频数为,n,1,，事件,B,出现的频数为,n,2,，则事件,A,B,出现的频数正好是,n,1,+,n,2,，所以事件,A,B,的频率为,如果用,n,(,A,)表示在,n,次试验中事件,A,出现的频率，则有,n,(,A,B,)=,n,(,A,)+,n,(,B,).,由概率的统计定义可知，,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),。,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥，那么,P,(,A,1,A,2,A,n,)=,P,(,A,1,)+,P,(,A,2,)+,+,P,(,A,n,),，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.,若A、B互斥，,则P(AB)=P(A)+P(B),例1中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即,P,(,C,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)=,例4.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.,解：分别记小明的成绩在90分以上，在8089分，在7079分，在6069分为事件,B,，,C,，,D,，,E,，这四个事件是彼此互斥的.,根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是,P,(,B,C,)=,P,(,B,)+,P,(,C,)=0.18+0.51=0.69.,小明考试及格的概率为,P,(,B,C,D,E,)=,P,(,B,)+,P,(,C,)+,P,(,D,)+,P,(,E,),=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.,在上面的例题中，若令,A,=“小明考试及格”,则,A,=“小明考试不及格”,显然A与 是互斥事件，且A或 必有一个发生,2,对立事件,：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。,事件,A,的对立事件记作.,对立事件的概率,若事件,A,的对立事件为,A,，则,P,(,A,)=1,P,(,A,).,证明：事件,A,与,A,是互斥事件，所以,P,(,A,A,)=,P,(,A,)+,P,(,A,)，又,A,A,=，,而由必然事件得到,P,()=1,故,P,(,A,)=1,P,(,A,).,P,(,A,)=1,P,(,A,)=10.93=0.07.,即小明考试不及格的概率是0.07.,互斥事件,:,不同时发生的两个或多个事件,对立事件,:,必有一个发生的两个彼此互斥的事件,互斥事件,P(A+B)=P(A)+P(B),对立事件,P(A)=1,互斥未必对立,对立一定互斥,小结,例1.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由。,某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中,（1）恰有1名男生和恰有2名男生；,（2）至少有1名男生和至少有1名女生；,（3）至少有1名男生和全是男生；,（4）至少有1名男生和全是女生。,例题选讲,例2.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由。,从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各4张）中，任取1张：,（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。,在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时,必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”,.,例3.某战士射击一次，问：,（1）若事件,A,=“中靶”的概率为0.95，则,A,的概率为多少？,（2）若事件,B,=“中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件,C,=“中靶环数小于6”的概率为多少？,（3）事件,D,=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？,解：因为,A,与,A,互为对立事件，,（1）,P,(,A,)=1,P,(,A,)=0.05；,（2）事件,B,与事件,C,也是互为对立事件，,所以,P,(,C,)=1,P,(,B,)=0.3；,（3）事件,D,的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即,P,(,D,)=,P,(,C,),P,(,A,)=0.30.05=0.25,例4.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，设事件,A,为“取出1只红球”，事件,B,为“取出1只黑球”，事件,C,为“取出1只白球”，事件,D,为“取出1只绿球”.已知,P,(,A,)=，,P,(,B,)=,P,(,C,)=，,P,(,D,)=，,求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.,解：（1）“取出红球或黑球”的概率为,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)=；,（2）“取出红或黑或白球”的概率为,P,(,A,B,C,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)+,P,(,C,)=。,又（2）,A,B,C,的对立事件为,D,，,所以,P,(,A,B,C,)=1,P,(,D,)=即为所求.,例5.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，,（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；,（2）求他不乘轮船去的概率；,（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？,解：记“他乘火车去”为事件,A,，“他乘轮船去”为事件,B,，“他乘汽车去”为事件,C,，“他乘飞机去”为事件,D,，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，,（1）故,P,(,A,C,)=0.4；,（2）设他不乘轮船去的概率为,P,，则,P,=1,P,(,B,)=0.8；,（3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。,1从1，2，,，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（）,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,C,练习题：,2.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ，则甲不胜的概率是（）,A.B.,C.D.,B,3.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）,A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”,B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”,C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”,D.“至少有一个黑球”与“都是红球”,C,4.抽查10件产品，设事件,A,：至少有两件次品，则,A,的对立事件为（）,A.至多两件次品,B.至多一件次品,C.至多两件正品,D.至少两件正品,B,5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85)(g)范围内的概率是（）,A.0.62 B.0.38,C.0.02 D.0.68,C,6.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）,A.0.09 B.0.98,C.0.97 D.0.96,D,7.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是,。,0.2,8.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是,.,两次都不中靶,9.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：,年降水量/mm,100，150）,150，200）,200，250）,250，300,概率,0.21,0.16,0.13,0.12,则年降水量在200，300（mm）范围内的概率是_.,0.25,10.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：,（1）射中10环或9环的概率，,（2）至少射中7环的概率；,（3）射中环数不足8环的概率.,0.52,0.87,0.29,