时间序列平滑预测法(PPT47页)

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,时间序列平滑预测法,第一节移动平均法,又称滑动平,均,均法,一一次移,动,动平均法,假定,y,t,随时间顺序t=1,2,N,发生变化的,已,已知数据.,设,为,为N=20，则,为,为,y,1,，,y,2,，,y,20,将,其,其,分,分,为,为,若,若,干,干,段,段,，,，,以,以5个,数,数,据,据,作,作,为,为,一,一,段,段,，,，,进,进,行,行,滑,滑,动,动,。,。,第,一,一,段,段,：,：,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,，,y,5:，,=(1/5),y,t,=M,5,由,于,于,在,在,此,此,段,段,，,，,y,5,为,数,数,据,据,平,平,均,均,值,值,，,，,所,所,有,有,数,数,据,据,应,应,在,在,它,它,的,的,上,上,下,下,波,波,动,动,。,。,因,因,此,此,推,推,出,出,，,，,可,可,以,以,用,用,于,于,预,预,测,测t=6时,的,的,值,值,y,6,=,y,5,。,y,6,的,实,实,际,际,值,值,还,还,按,按,前,前,一,一,组,组,值,值,的,的,变,变,化,化,规,规,律,律,在,在的,上,上,下,下,波,波,动,动,。,。,第,二,二,段,段,：,：,滑,滑,动,动,舍,舍,去,去,初,初,始,始,的,的y,1,新,一,一,组,组,为,为,y,2,y,3,y,4,y,5,y,6,:,y,6,=(1/5),y,t,=M,6,有,y,7,=y,6,=M,6,:,:,第,十,十,六,六,段,段,：,：,y,16,y,17,y,18,y,19,y,20,:,y,20,=(1/5),y,t,=M,20,可,预,预,测,测,y,21,=y,20,=M,20,平,均,均,值,值,一,般,般,地,地,：,：,M,t,=,y,t,+,y,t-1,+,+,y,t-n+1,/N=(1/N),y,i,=,这,个,个,公,公,式,式,就,就,称,称,为,为,一,一,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,公,公,式,式,。,。,2004/10/18,递,推,推,式,式,M,t,(1,=,y,t,+,y,t-1,+,+,y,t-n+1,/N,=,y,t-1,+,+,y,t-n,/N,+,y,t,y,t-,N,/N,=,M,t-1,(1),+,y,t,y,t-,N,/N=,移,动,动,平,平,均,均,法,法,基,基,本,本,上,上,是,是,在,在,平,平,均,均,值,值,的,的,基,基,础,础,上,上,进,进,行,行,预,预,测,测,。,。,一,一,般,般,来,来,讲,讲,，,，,若,若,经,经,济,济,变,变,量,量,在,在,某,某,一,一,值,值,上,上,下,下,波,波,动,动,情,情,况,况,及,及,升,升,降,降,缓,缓,慢,慢,预,预,测,测,效,效,果,果,比,比,较,较,好,好,，,，,反,反,之,之,误,误,差,差,比,比,较,较,大,大.,另,外,外,，,，N的,选,选,取,取,也,也,起,起,着,着,较,较,大,大,的,的,作,作,用,用,，,，N小,一,一,些,些,预,测,测,跟,跟,踪,踪,效,效,果,果,好,好,一,一,些,些,。,。,反,反,映,映,较,较,灵,灵,敏,敏,。,。,特,特,别,别,地,地,当,当N=1，则,与,与,实,实,际,际,状,状,况,况,相,相,同,同,。,。,N,大,一,一,些,些,，,，,平,平,滑,滑,特,特,性,性,就,就,好,好,一,一,些,些,，,，,但,但,跟,跟,踪,踪,能,能,力,力,差,差,。,。,二,、,、,二,二,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,法,法,1、二,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,数,数,公,公,式,式.,二,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,是,是,在,在,一,一,次,次,平,平,均,均,移,移,动,动,的,的,基,基,础,础,上,上,再,再,做,做,一,一,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,。,。,M,t,(2),=,M,t,(1,+M,t-1,(1),.M,t-n+1,(1),/N,递,推,推,公,公,式,式,M,t,(2),=,M,t-1,(2),+M,t,(1),M,t-,N,(1),/N,M,t,(2),为,二,二,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,数,数,N分,段,段,数,数,据,据,个,个,数,数,M,t,(1),一,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均数,2、,线,线,形,形,趋,趋,势,势,条,条,件,件,下,下,的,的,一,一,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,数,数M,t,(1),与,二,二,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,数,数,M,t,(2),的,关,关,系,系,一,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,预,预,测,测,对,对,于,于,数,数,据,据,变,变,化,化,小,小,，,，,近,近,似,似,于,于,水,水,平,平,变,变,化,化,的,的,数,数,据,据,平,平,滑,滑,作,作,用,用,较,较,好,好,。,。,如果是线形趋势,变,变化，则分析线,落,落后于真实数据,变,变化，形成滞后,偏,偏差y,t,M,t,(1,线形变化如下：b,t,=y,t,y,t-,1,有：y,t-,1,=y,t,b,t,y,t-,2,=y,t-1,b,t=,y,t-2,b,t,y,t-,N+1,=y,t,(N1),b,t,:,t,t-1,y,t-,1,y,t,b,t,y,t,=a,t+,b,t,t,考虑到：M,t,(1,=(yt+yt-1+,+yt-N+1)/N,=Nyt,1+2+(N1)b,t,/N,1+2+(N1)=N(N1)/2,M,t,(1,=Nyt,(N/2)(N1,)b,t,/N,=,yt,(N,1),bt,/2,Mt-1,(1),=yt-1,(N,1),bt,/2,=,yt,(N,+1),bt,/2,:,M,t,(1,-Mt-1,(1),=yt,yt-1,=,bt,即；,Mt-1,(1),=M,t,(1,-bt,类推：Mt-2,(1),=Mt-1,(1),bt=M,t,(1,2,bt,:,M,t-n+1,(1),=M,t,(1,(N,1),bt,M,t,(2),=M,t,(1,+Mt-1,(1),+,+M,t-n+1,(1),/N,=M,t,(1,(N,1),bt,/2,移项M,t,(1,-M,t,(2),=(N,1),bt,/2,有公式(N,1),bt,/2,=yt,M,t,(1,即得M,t,(1,-M,t,(2),=yt,M,t,(1,=(N,1),bt,/2.,公式,说明：,直接用一次移动,平,平均值模拟：真,值,值与一次平均值,存,存在N,1),bt,/2,的滞后偏差。即,公,公式1,在线性趋势条件,下,下:M,t,(1,-M,t,(2),=(N,1),bt,/2,此式表明.若直接用M,t,(2),作预测值,滞后偏差将拉大,为,为,（N-1）bt,三、二次移动平,均,均法预测公式,在线性趋势条件,下,下，回到思维基,础,础，用线性函数,拟,拟合假定：,=a,t,+b,t,T.,其中,t,为目前周期数,T为从目前周期,t,到需要预测的周,期,期的周期个数。,y,t+T,为第,t+T,周期的预测值,b,t,为斜率，,a,t,为截距,若：令T=0，得,y,t,=,a,t,为初始值,由于当前数据为y,t,，有,y,t,y,t,故选取,a,t,y,t,由公式,M,t,(1,-M,t,(2),=yt,M,t,(1,=(N,1),bt,/2,代入a,t,=yt,得a,t,=2 M,t,(1,M,t,(2),.,bt=2M,t,(1,-M,t,(2),/(N-1),公式,（7)构,成二次移动平均,法,法预测公式。,注：,1),预测公式是以t时刻为基准的，,这,这个时刻可以随,意,意选取，当选择,靠,靠近当前时刻，,准,准确度较高,;,2,y,t+T,M,t,(1,=,a,t,+b,t,T,M,t,(1,=2,M,t,(1,-M,t,(2),M,t,(1,+b,t,T,=,M,t,(1,-M,t,(2),+b,t,T,=(N-1)b,t,/2+b,t,T,即与一次移动平,均,均法相比较，滞,后,后偏差(N,1)/2,已补偿。,3,M,t,(1,.M,t,(2),对应的N应一致，且二次,移,移动值M,t,(2),不是预测值,4二次移动平均,法,法预测公式仅适,合,合于线性趋势预,测,测。,5,不断的丢失信,息,息，且,N,的大小一般由经,验,验及前期趋势确,定,定。,简例：已知某产,品,品销量统计数据,以,以线形趋势变动,，,，当处在第20期时，M,t,(1,=74,Mt,(2),=68,N=5,预测在5个周期之后的销,量,量,解：由已知：,M,t,(1,=74,M,t,(2,=68,N=5,x,t+T,=a,t,+b,t,T,a,t,=2M,t,(1,Mt,(2),=80=xt,bt=2/(N,1,)M,t,(1),Mt,(2),=3,预测,模,模型,：,：x,t+T,=80+3T,当T=5时,x,20+5,=80+15=95,移动,平,平均,法,法应,用,用举,例,例,-,期，,股,股市,中,中的,移,移动,平,平均,线,一、,道,道。,琼,琼斯,的,的理,论,论:美华,尔,尔街,日,日报,创,创办,人,人,股价,运,运动,的,的三,种,种趋,势,势,1、原,始,始波,动,动(PrimaryTrends)BullMarketandBearMarket股价,波,波动,的,的长,期,期上,升,升（,多,多头,市,市场,）,）和,长,长期,下,下降,（,（空,头,头市,场,场）,是,是大,市,市波,动,动的,基,基本,趋,趋势,，,，基,本,本趋,势,势一,旦,旦形,成,成，,通,通常,要,要延,续,续14年；,2、次级,波,波动,股价,在,在长,期,期的,上,上升,通,通道,中,中快,速,速下,跌,跌，,或,或在,长,长期,下,下降,通,通道,中,中急,速,速上,升,升，,次,次及,波,波动,方,方向,与,与原,始,始波,动,动方,向,向相,反,反，,是,是对,原,原始,波,波动,的,的修,正,正，,一,一般,的,的原,始,始波,动,动均,有,有二,至,至三,个,个次,及,及波,动,动；,次,次及,波,波动,时,时间,为,为,3,周数,目,目可,不,不等,；,；,3,、,短期,波,波动(MinorTrends),股价,在,在分,时,时或,数,数日,内,内进,行,行快,速,速波,动,动,4、,次级,波,波动,的,的振,幅,幅约,为,为原,始,始波,动,动幅,度,度的1/3；,次级,波,波动,一,一般,由,由3个或3个以,上,上短,期,期波,动,动组,成,成；,5、次,级,级波,动,动下,跌,跌，,若,若谷,底,底上,次,次波,动,动谷,底,底，,确,确定,为,为长,期,期上,升,升通,道,道；,若,若谷,底,底低,于,于上,次,次波,动,动谷,底,底，,确,确定,为,为长,期,期下,降,降通,道,道,一、,移,移动,平,平均,线,线种,类,类,1、M(3),M(5),M(10)短期,移,移动,平,平均,线,线,以5,10日移,动,动平,均,均线,较,较合,理,理,2、M(20),M(30),M(60)中期,移,移动,平,平均,线,线、,3,、,M(120),以上,为,为长,期,期移,动,动平,均,均线,，,，对,中,中国,股,股市,当,当前,实,实用,意,意义,不,不大,。,。西,方,方重,M(200),。,二,移,移,动,动平,均,均线,的,的转,点,点,指移,动,动平,均,均线,由,由下,行,行转,为,为上,升,升的,最,最低,点,点或,由,由上,升,升转,为,为下,行,行的,最,最高,点,点,因为,移,移动,平,平均,数,数的,取,取得,是,是要,扣,扣减,x,t-,N,即第,t,-,N,日的股价或,指,指数，在一