时间贴现和跨期

单击此处编辑标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,时间贴现和跨期(1),董志勇,博士,北京大学经济学院,行为经济学第六讲,如果,要,要你,考,考虑,今,今天,和,和明,天,天消,费,费一,个,个苹,果,果，,你,你会,偏,偏好,今,今天,的,的一,个,个苹,果,果还,是,是明,天,天的,呢,呢？,显,显然,大,大部,分,分人,明,明显,希,希望,今,今天,消,消费,，,，而,如,如果,再,再要,你,你考,虑,虑100,天,天后,和,和101,天,天后,消,消费,一,一个,苹,苹果,，,，也,许,许答,案,案就,没,没有,这,这么,明,明显,了,了，,这,这其,实,实就,说,说明,了,了人,们,们在,今,今天,对,对明,天,天的,关,关心,程,程度,和,和100,天,天对101天,的,的关,心,心程,度,度是,不,不一,致,致的,，,，也,就,就是,说,说时,间,间的,贴,贴现,是,是会,变,变化,的,的。,为什,么,么我,今,今生,要,要吃,苦,苦？,因,因为,来,来世,可,可以,进,进入,天,天堂,。,。这,是,是大,多,多数,的,的信,仰,仰宗,教,教的,人,人的,心,心态,，,，舍,弃,弃今,生,生来,换,换取,来,来生,的,的幸,福,福，,实,实际,上,上，,这,这就,是,是人,们,们的,跨期,选,选择,。,。,无论,吸,吸烟,者,者还,是,是吸,毒,毒者,或,或者,沉,沉迷,于,于网,络,络游,戏,戏的,人,人，,其,其实,都,都有,戒,戒的,愿,愿望,，,，他,们,们也,能,能理,性,性地,认,认识,到,到，,如,如果,上,上瘾,，,，长,期,期的,成,成本,要,要比,获,获得,的,的收,益,益大,得,得多,，,，可,是,是实,际,际上,，,，理,性,性行,为,为并,不,不能,准,准确,描,描述,个,个体,在,在毒,品,品和,香,香烟,消,消费,上,上的,决,决策,，,，人,们,们在,做,做事,时,时往,往,往都,会,会倾,向,向于,拖,拖延,。,。,传统,贴,贴现,模,模型,DU模,型,型,跨期,选,选择,指,指的,是,是在,不,不同,时,时间,段,段上,进,进行,成,成本,收,收益,的,的权,衡,衡.,经济,学,学界,关,关于,跨,跨期,选,选择,及,及时,间,间贴,现,现的,理,理论,已,已经,有,有了,很,很大,的,的发,展,展，,古,古典,西,西方,经,经济,学,学里,面,面被,最,最广,泛,泛接,受,受的,是,是萨,缪,缪尔,逊,逊（PaulSamuelson,，,，1937）,在,在文,章,章“ANoteonMeasurementofUtility,”,”中,提,提出,来,来的,贴,贴现,效,效用,模,模型,（,（TheDiscountedUtilityModel,本,本文,简,简记,为,为DU模,型,型）,。,。,萨缪,尔,尔逊,希,希望,通,通过,其,其DU模,型,型给,出,出跨,期,期选,择,择的,一,一般,模,模型,，,，下,面,面我,们,们来,看,看DU模,型,型具,体,体形,式,式是,怎,怎样,的,的。,设出,决,决策,者,者对,于,于消,费,费束,的,的跨,期,期偏,好,好，,在,在效,用,用的,完,完备,性,性、,传,传递,性,性及,连,连续,性,性的,假,假定,下,下，,跨,跨期,效,效用,函,函数,可,可以,表,表示,为,为,进,进一,步,步的,，,，对,于,于离,散,散时,间,间，,萨,萨缪,尔,尔逊,假,假定,跨,跨期,效,效用,函,函数,满,满足,如,如下,形,形式,1,：,在上,述,述方,程,程中,，,，,代,代,表,表决,策,策者,在,在t+k,期,期的,基,基数,即,即时,效,效用,，,，,用,用,来,来表,示,示决,策,策者,的,的贴,现,现函,数,数，,即,即对,各,各时,期,期的,即,即时,效,效用,所,所加,的,的权,数,数。,代,代,表,表决,策,策者,的,的纯,时,时间,偏,偏好,率,率，,即,即贴,现,现率,。,。,1,更一,般,般的,，,，对,于,于连,续,续时,期,期，,跨,跨期,贴,贴现,效,效用,函,函数,可,可以,表,表示,为,为：,为简,单,单起,见,见，,本,本文,只,只考,虑,虑离,散,散时,期,期的,跨,跨期,贴,贴现,效,效用,函,函数,。,。,下面,我,我们,来,来看DU,模,模型,的,的特,点,点。,1、,贴,贴现,率,率时,间,间上,恒,恒定,我们,知,知道,，,，任,何,何的,贴,贴现,函,函数,都,都可,以,以一,般,般都,表,表示,成,成这,种,种形,式,式：,=,其中,代,代,表,表在,时,时期n上,的,的贴,现,现率,，,，也,就,就是,说,说，,贴,贴现,率,率将,随,随着,时,时期n的,变,变化,而,而发,生,生变,化,化。,但,但是,，,，在DU,模,模型,中,中，,我,我们,可,可以,看,看到,，,，对,于,于所,有,有的n，=,，,，,这,这意,味,味着DU,模,模型,中,中包,含,含着,一,一个,重,重要,假,假定,时,时间,贴,贴现,率,率在,每,每一,期,期均,相,相同,。,。,时间,贴,贴现,率,率恒,定,定的,假,假设,意,意味,着,着决,策,策者,的,的跨,期,期偏,好,好是,时,时间,一,一致,（,（Time-consistent,）,）的,也,就,就是,说,说后,期,期的,偏,偏好,将,将可,以,以“,证,证实,”,”（Confirm）,前,前期,的,的偏,好,好。,更,更正,规,规的,，,，我,们,们可,以,以这,样,样写,成,成：,我们,说,说跨,期,期偏,好,好是,时,时间,一,一致,的,的，,如,如果,决,决策,者,者面,临,临两,个,个消,费,费束,和,和,，,，且,有,有,，,当,当,且,且,仅,仅,当,当,时,，,，,有,有,决,策,策,者,者,需,需,要,要,做,做,的,的,就,就,是,是,估,估,计,计,出,出,未,未,来,来,每,每,一,一,期,期,的,的,效,效,用,用,流,流,，,，,然,然,后,后,通,通,过,过,一,一,个,个,统,统,一,一,的,的,折,折,现,现,率,率,折,折,算,算,成,成,现,现,值,值,，,，,静,静,态,态,的,的,效,效,用,用,最,最,大,大,化,化,问,问,题,题,就,就,转,转,化,化,为,为,动,动,态,态,的,的,效,效,用,用,现,现,值,值,最,最,大,大,化,化,问,问,题,题,。,。,2,、,、,正,正,的,的,时,时,间,间,偏,偏,好,好,和,和,递,递,减,减,的,的,边,边,际,际,效,效,用,用,在DU,模,模,型,型,中,中,，,，,即,即,时,时,效,效,用,用,函,函,数,数,是,是,凹,凹,函,函,数,数,，,，,也,也,就,就,是,是,说,说,，,，,边,边,际,际,效,效,用,用,是,是,递,递,减,减,的,的,。,。,这,这,意,意,味,味,着,着,人,人,们,们,将,将,更,更,愿,愿,意,意,把,把,消,消,费,费,分,分,散,散,到,到,各,各,个,个,时,时,期,期,，,，,而,而,不,不,是,是,集,集,中,中,于,于,同,同,一,一,个,个,时,时,期,期,。,。,同,时,时,，,，,在,在DU,模,模,型,型,中,中,，,，,贴,贴,现,现,率,率,是,是,正,正,的,的,，,，,这,这,就,就,说,说,明,明,了,了,时,时,间,间,偏,偏,好,好,是,是,正,正,的,的,。,。,与,与,边,边,际,际,效,效,用,用,递,递,减,减,相,相,反,反,，,，,正,正,的,的,时,时,间,间,偏,偏,好,好,促,促,使,使,人,人,们,们,更,更,多,多,的,的,在,在,当,当,期,期,消,消,费,费,。,。,3,、,、,跨,跨,期,期,决,决,策,策,时,时,决,决,策,策,者,者,会,会,将,将,新,新,的,的,备,备,择,择,计,计,划,划,和,和,现,现,有,有,的,的,计,计,划,划,结,结,合,合,起,起,来,来,考,考,虑,虑,DU,模,模,型,型,的,的,一,一,个,个,中,中,心,心,假,假,设,设,就,就,是,是,人,人,们,们,在,在,跨,跨,期,期,决,决,策,策,时,时,会,会,将,将,现,现,有,有,的,的,计,计,划,划,与,与,新,新,的,的,备,备,择,择,计,计,划,划,结,结,合,合,起,起,来,来,考,考,虑,虑,。,。,比,比,如,如,说,说,，,，,一,一,个,个,人,人,他,他,现,现,有,有,的,的,消,消,费,费,计,计,划,划,为,为,，,，,他,他,面,面,临,临,一,一,个,个,跨,跨,期,期,决,决,策,策X,我,我,们,们,可,可,以,以,将,将,此,此,跨,跨,期,期,决,决,策,策,同,同,放,放,弃,弃,现,现,有,有,的,的50000,美,美,元,元,以,以,获,获,得,得5,年,年,后,后,的,的10000,美,美,元,元,的,的,跨,跨,期,期,决,决,策,策,类,类,似,似,的,的,理,理,解,解,。,。,我,我,们,们,说,说,决,决,策,策,者,者,在,在,跨,跨,期,期,决,决,策,策,时,时,会,会,将,将,新,新,的,的,备,备,择,择,计,计,划,划,与,与,现,现,有,有,的,的,计,计,划,划,结,结,合,合,起,起,来,来,考,考,虑,虑,，,，,也,也,就,就,是,是,说,说,，,，,人,人,们,们,不,不,会,会,孤,孤,立,立,的,的,考,考,虑,虑,跨,跨,期,期,选,选,择,择X,，,，,而,而,会,会,根,根,据,据X,对,对,将,将,来,来,的,的,各,各,个,个,时,时,期,期,的,的,总,总,消,消,费,费,的,的,影,影,响,响,来,来,作,作,出,出,决,决,策,策,。,。,所,所,以,以,，,，,在,在,评,评,价,价,跨,跨,期,期,选,选,择,择X,时,时,，,，,决,决,策,策,者,者,会,会,考,考,虑,虑,决,决,策,策,后,后,新,新,的,的,消,消,费,费,路,路,径,径,，,，,只,只,有,有,当,当,时,时,，,，决策,者,者才会,接,接受跨,期,期选择,。,。,也可以,这,这样理,解,解，假,设,设决策,者,者的原,始,始拥有,为,为，接,受,受跨期,决,决策X,将,将会增,加,加其拥,有,有，变,为,为X,，,，定义B(E)为决,策,策者在,拥,拥有水,平,平为E,时,时的预,算,算集，,根,根据DU模型,，,，决策,者,者将会,接,接受跨,期,期选择X，如,果,果满足,：,：,4、各,期,期效用,独,独立,DU模,型,型还假,定,定一序,列,列结果,的,的总效,用,用等于,各,各期效,用,用的求,和,和。也,就,就是说,，,，各期,的,的效用,都,都是相,互,互独立,的,的。,5、各,期,期消费,独,独立,DU模,型,型的一,个,个外在,假,假定为,决,决策者,在,在t+k期的,状,状况独,立,立于他,在,在其它,期,期的消,费,费状况,。,。,在跨期,选,选择中,，,，在一,个,个时期,决,决策者,的,的效用,不,不会受,其,其前面,或,或后面,某,某期的,状,状况的,影,影响，,比,比如说,，,，决策,者,者对意,大,大利或,者,者泰国,旅,旅馆的,偏,偏好不,会,会受他,昨,昨晚是,否,否在意,大,大利旅,馆,馆居住,或,或者他,是,是否期,待,待明天,在,在意大,利,利旅馆,居,居住的,影,影响。,用萨缪,尔,尔逊的,话,话来说,，,，就是,“,“昨天,晚,晚上我,所,所喝的,酒,酒或者,明,明天我,将,将会喝,的,的酒将,不,不会对,我,我今天,关,关于酒,和,和牛奶,的,的偏好,产,产生影,响,响。”,6、即,时,时效用,不,不随,时,时间变,化,化,在DU,模,模型中,，,，经常,假,假定即,时,时基数,效,效用不,随,随时间,而,而变化,，,，也就,是,是说，,一,一个人,在,在任何,