工程力学8-2-课件

sss,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程力学（,A,）,北京理工大学理学院力学系 韩斌,(8-2),24,+2,/III,8,虚位移原理,关于本章内容：属于分析力学体系,牛顿,(I.Newton,1642-1727),分析力学,(,标量物理量：广义坐标 ，广义速度,能量,T,，,V,，,功,W,),拉格朗日,(J.-L.Lagrange,1736-1813),本章将虚位移原理用于研究静力学平衡问题。,优点：可避开不必求的许多中间未知约束力。,以,牛顿三定律,为基本方程,矢量力学,(,矢量物理量：,),动量 动量矩,及,以,虚位移原理,为基本方程,2,1.,质点系的,位形,n,个自由质点组成的质点系,n,个质点的非自由质点系,设自由度 ，,则,(8.1),(8.2),位形给定则质点系中每一质点的位置就可确定,8.,1,位形、约束方程及约束分类,任一质点 的位置可由其直角坐标 确定,(3n,个独立参数,),，称这,3n,个坐标的集合为该质点系,的位形。,可用,k,个广义坐标 确定质点系的位形：,3,2.,约束方程及分类,用,数学方程式表示的约束条件，称为约束方程。,n,个质点的非自由质点系，,若系统的自由度为,k,(),，,系统自由度,其中,l,为独立的完整约束方程数。,则：,定常约束（不显含时间,t,）,非定常约束（显含时间,t,）,几何约束,运动约束,双面约束,单面约束,完整约束,非完整约束,约束,分类,4,例,2.,质点在曲面上运动。,约束方程即曲面方程,（,2,）,例,1.,质点在平面的槽内运动。,自由度,自由度,例,3.,质点,A,，,B,用绳子相连，且绳长,l=l,(,t,).,x,y,B,A,x,A,广义坐标可选择,位形,(,x,A,y,A,x,B,y,B,),位形,约束方程,（,1,）,约束方程,y,A,=,0,（,3,）,（,4,）,自由度,k=,2,x,y,z,位形,或柱坐标,z,5,8.2,实位移 虚位移,1.,位移,M,x,3,x,1,x,2,O,质点系：,n,个质点，,k,个自由度,可取,k,个广义坐标,质点系的位形,:,(8.1),(8.2),单个质点,M,的位形：，,单个质点,M,的位移,：,6,(8.3),(8.4),质点系的位移,其中,称为广义位移,（,dt,时间,q,j,的增量）,M,x,3,x,1,x,2,O,(8.1),(8.2),质点系的位形,:,7,2.,实位移,3.,虚位移,若,质点系的位移或广义位移满足以下,2,个条件：,（,1,）满足质点系的约束条件,（,2,）满足质点系的动力学方程及初始条件,则,称其为实位移或广义实位移。,实位移,是惟一确定的真实位移,。,若,质点系的位移或广义位移,只满足质点系的约束条件,，就称为,虚位移,或,广义虚位移,。,虚位移是系统约束允许的任意假想位移,，与主动力无关，与时间无关，且不惟一。,8,虚位移,又,称为,的,变分,(,等时变分,),。,、,、,(8.1),(8.2),根据质点,系的位形,虚位移,表示为：,(8.5),(8.6),实位移,表示为：,9,实位移与虚位移之间的关系：,例如：当质点在某瞬时处于静止时，,但,不一定为,0,在,定常几何约束情况下，实位移为多个虚位移中的一个。,例如：,但在非,定常和运动约束情况下则不然。,本章为,静力学，仅限于讨论定常、几何约束情况。,10,对,自由度为,k,的质点系（刚体或刚体系）,直角坐标位形,各点,虚位移,或,不一定独立,注意,广义坐标位形,广义虚位移,独立,即,建立系统中各点的虚位移之间的关系,将,系统中各点的虚位移 或 用独立的,广义虚位移 表示出来。,本章第一个重点应掌握的内容：,11,(1),单个刚体上各点的虚位移之间关系表示方法,与,刚体上各点的速度关系类似,任意点的虚位移均相等,平移刚体,c,定轴转动,方向如图,定轴转动刚体的虚转角,虚速度法,几何法,4.,系统中各点的虚位移之间关系表示方法,12,A,B,刚体一般平面运动,P,M,刚体该瞬时的虚转角,方向如图,刚体该瞬时的速度瞬心为,P,虚位移投影关系,A,B,两点间虚位移的关系,方向如图,13,(2),刚体系统各点虚位移之间的关系,找出刚体系统中各点虚位移关系的方法：,几何法,和,解析法,。,（,ii,）,解析法,：将各点坐标均用广义坐标表示，,再求变分。,(8.5),(8.6),（,i,）,几何法,(,虚速度法,),类比于,2,，,3,章中的速度分析方法（只需将速度矢量改为虚位移矢量）。,14,例 题,1,8,虚位移原理,例题,A,B,C,D,E,F,刚体系统如图所示，,AE=DB=2DF=2EF=,2l,C,为,AE,和,DB,的中点，求,F,和,B,两点虚位移的关系。,15,例 题,1,8,虚位移原理,例题,A,B,C,D,E,F,x,y,1.,几何法,:,E,点为杆,DB,的速度瞬心。,方向,大小,？,其中,沿,EF,方向投影：,解：,P,DB,16,例 题,1,8,虚位移原理,例题,A,B,C,D,E,F,x,y,可解出 与 的关系,17,例 题,1,8,虚位移原理,例题,A,B,C,D,E,F,2.,解析法：,建立,xy,坐标系，选择广义坐标,写出,B,，,F,点的位形：,x,y,求,变分可得：,系统为,1,个自由度,18,例 题,1,8,虚位移原理,例题,或以 为广义虚位移，则,F,点的虚位移表示为,A,B,C,D,E,F,x,y,故,19,例 题,2,8,虚位移原理,例题,A,B,C,y,E,H,x,R,AB=BC=,l,0,E,H,分别为杆,AB,，,BC,的中点，轮子,C,半径,R=,l,0,/4,在地面上纯滚动，,EH,为一弹簧，求：,（,1,）,B,，,H,，,C,点虚位移之间的关系。（,2,）杆,AB,，,BC,，,和轮子的虚转角（用广义坐标表示）。,20,例 题,2,8,虚位移原理,例题,解：,1.,几何法,系统自由度为,1,，选择,为广义坐标，广义虚位移为,杆,BC,的速度瞬心为,P,A,B,C,y,E,H,x,R,P(BC),21,8,虚位移原理,杆,AB,，,BC,，,轮子,C,的虚转角分别为：,(,),(),(),例 题,2,例题,A,B,C,y,E,H,x,R,P(BC),22,例 题,2,8,虚位移原理,例题,A,B,C,y,E,H,x,R,2.,解析法,选择,为广义坐标。,写出,B,，,H,，,C,各点位形：,23,例 题,2,8,虚位移原理,例题,A,B,C,y,E,H,x,R,求,变分：,24,例 题,2,8,虚位移原理,例题,A,B,C,y,E,H,x,R,由,(,负号表示,),（）,P(BC),（负号表示,）,25,，建立系统,中,B,D,点虚位移及各刚体虚转角之间的关系。,BCD,可视为一个刚体,做一般平面运动。,例,3,已知,AC=CB=BD=DA=,a,OB=CD=,受力如图,A,B,C,D,O,q,M,F,解：,1.,分析各部分运动状态,OB,AD,杆定轴转动,BCD,的速度瞬心为,P,P,设,OB,杆的角位移为,则,BCD,的角位移为,26,