磁场对运动电荷的作用1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,磁场对运动电荷的作用,复习目标,1,、理解洛仑兹力的概念；,2,、掌握洛仑兹力的计算及方向的判断；,3,、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的有关问题求解，会确定轨迹的圆心、半径及时间。,基本知识回顾：,1,、磁场对运动电荷的作用,洛仑兹力,（,1,）洛仑兹力的大小：,F=BqVsin,，,为,B,与,V,的夹角,当,VB,时，,F=0,当,VB,时，,F=BqV,（,2,）洛仑兹力的方向,左手定则,（,3,）洛仑兹力与安培力的关系,洛仑兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛仑兹力的宏观表现。,洛仑兹力总不做功，但安培力却可以做功。,2,、带电粒子在磁场中的运动,（,1,）若,VB,，,F=0,，粒子做匀速直线运动,（,2,）若,VB,，粒子以,V,速度做匀速圆周运动。,向心力：,F=BqV=m,V,2,R,轨道半径：,R=,mv,Bq,=,P,Bq,周期：,T=,2R,V,=,2m,Bq,频率：,f=1/T=,Bq,2m,角速度：,=,2,T,=,Bq,m,3,、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”这个规律。,例题,1,：如图所示，一质子和一,粒子从,a,点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为,d,的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则以下说法正确的是（）,a,v,A,、质子和,粒子同时射出,B,、质子和,粒子从同一位置射出,C,、质子和,粒子不同时射出,D,、质子和,粒子从不同位置射出,先分析两者半径是否相同。以,r,1,、,m,1,、,v,1,表示质子的轨道半径、质量和速度大小，以,r,2,、,m,2,、,v,2,表示,粒子的轨道半径、质量和速度。由,r=,得：,mv,Bq,r,1,r,2,=,m,1,v,1,Be,m,2,v,2,B2e,=,2m,1,v,1,m,2,v,2,（,1,）,由题意知：,1,2,m,1,v,1,2,1,2,2,m,2,v,2,=,又,m,1,=m,2,1,4,故,v,1,v,2,=,m,2,m,1,=,2,1,代入（,1,）式可得：,r,1,r,2,=2,m,1,m,2,v,1,v,2,=,2,2,1,1,1,1,4,=,a,v,d,r,v,o,再分析两者运动时间是否相同，由轨迹重合可推知，两者穿越磁场时运动轨迹的圆心角,相同，如图所示。,以,t,1,、,T,1,表示质子的运动时间和周期，以,t,2,、,T,2,和表示,粒子的运动时间和周期,由,t=T,和,T=,得,2,2m,Bq,t,1,t,2,=,2,T,1,2,T,2,=,T,1,T,2,=,2m,1,/Be,2m,2,/B2e,=,2m,1,m,2,=,1,2,总结：,牢记轨道半径和周期公式，及运动时间,t,与周期,T,的关系是解答本题的关键。,例题,1,：如图所示，一质子和一,粒子从,a,点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度,d,为的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则以下说法正确的是（）,a,v,A,、质子和,粒子同时射出,B,、质子和,粒子从同一位置射出,C,、质子和,粒子不同时射出,D,、质子和,粒子从不同位置射出,BC,例,2,：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为,B,，宽度为,d,，边界为,CD,和,EF,。一电子从,CD,边界外侧以速率,V,0,垂直射入匀强磁,场,入射方向与,CD,边界间夹角为,。已知电子的质量为,m,，电量为,e,，为使电子能从磁场的另一侧,EF,射出，求电子的速率,V,0,至少多大？,C,D,E,F,m,e,V,d,V,0,o,C,D,E,F,分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：,r+rcos,=d,r=,mv,0,Be,又,解得,V,0,=,Bed,（,1+cos,）,m,例,3:,如图所示,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为,B,现有一电量为,q,，质量为,m,的正离子从,a,点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为,60,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。,B,a,如图整个空间都充满了方向垂直于纸面向里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，设正离子运动一周的时间为,T,，则正离子沿,ac,由,a,点运动到,c,点所需的时间为：,t=T=T,60,360,1,6,T=,2m,Bq,t=,m,3Bq,将,代入,得,a,o,b,c,60,60,ao,和,oc,都是圆弧的半径，故,aoc,是等腰三角形，根据上面所得,aoc=60,，可知,oac=oca=60,，,bca=bac=30,，,总结：若带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。,因此,abc,也是等腰三角形，得,ab=bc=,圆形磁场区域的半径。故射出点为,c,点，由,abc=120,确定。,a,o,b,c,60,60,练习,1,：电子以速度,V,，垂直进入磁感强度为,B,的匀强磁场中，则（）,A,、磁场对电子的作用力始终不变,B,、磁场对电子的作用力始终不做功,C,、电子的动量始终不变,D,、电子的动能始终不变,B,、,D,练习,2,：两个粒子，带电量相同，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（）,A,、若速度相等，则半径必相等,B,、若质量相等，则周期必相等,C,、若动量大小相等，则半径必相等,D,、若动能相等，则周期必相等,B,、,C,练习,3,：如图所示，,ab,是一弯管，其中心线是半径为,R,的一段圆弧，将它置于一匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外，有一束粒子对准,a,端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（）,a,b,A,、只有速度大小一定的粒子沿中心线通过弯管,B,、只有质量大小一定的粒子沿中心线通过弯管,a,b,根据,R=,mv,Bq,，带电量相同的粒子在同一匀强磁场中只需要有相同大小的动量就可以了。,C,、只有动量大小一定的粒子沿中心线通过弯管,D,、只有能量大小一定的粒子沿中心线通过弯管,练习,3,：如图所示，,ab,是一弯管，其中心线是半径为,R,的一段圆弧，将它置于一匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外，有一束粒子对准,a,端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（）,a,b,A,只有速度大小一定的粒子沿中心线通过弯管,B,只有质量大小一定的粒子沿中心线通过弯管,C,只有动量大小一定的粒子沿中心线通过弯管,D,只有能量大小一定的粒子沿中心线通过弯管,C,练习,4,：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定（）,a,b,A,、粒子,a,从,b,到带正电,B,、粒子从,b,到,a,带正电,C,、粒子从,a,到,b,带负电,D,、粒子从,b,到,a,带负电,根据题中所给沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小，也就是粒子的动能逐渐减小，可以知道粒子的速度逐渐减小，根据 ，所以粒子运动半径逐渐减小，因此，粒子一定是从,b,运动到,a,，再根据左手定则判断粒子应该带正电。,R=,mv,Bq,a,b,V,f,练习,4,：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定（）,a,b,A,、粒子,a,从,b,到带正电,B,、粒子从,b,到,a,带正电,C,、粒子从,a,到,b,带负电,D,、粒子从,b,到,a,带负电,B,练习,5,：在,M,、,N,两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图，如图所示，已知两条导线,M,、,N,只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是（）,A,、,M,中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从,a,点向,b,点运动,B,、,M,中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从,a,点向,b,点运动,M,N,a,c,b,C,、,N,中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从,b,点向,a,点运动,D,、,N,中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从,b,点向,a,点运动,M,中通有自上而下的恒定电流，在,M,右侧磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，正粒子应该从,b,到,a,，负粒子应该从,a,到,b,；,N,中通有自下而上的恒定电流，在,N,左侧磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，正粒子应该从,b,到,a,，负粒子应该从,a,到,b,。,M,N,a,c,b,练习,5,：在,M,、,N,两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹如图，两条导线,M,、,N,只有一条导线通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是（）,A,、,M,中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从,a,点向,b,点运动,B,、,M,中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从,a,点向,b,点运动,C,、,N,中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从,b,点向,a,点运动,D,、,N,中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从,b,点向,a,点运动,A,、,C,练习,6,：如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，其边界,MNPQ,，速度不同的同种带电粒子从,M,点沿,MN,方向同时射入磁场，其中穿过,a,点的粒子速度为,V,1,与,PQ,垂直，穿过,b,点的粒子速度,V,2,与,PQ,成,=60,角，设两粒子从,M,至,a,、,b,所需时间分别为,t,1,和,t,2,，不计粒子重力，则,t,1,:,t,2,等于（）,M,N,P,Q,B,a,b,A,、,1:1,D,、,3:2,C,、,4:3,B,、,1:3,M,N,P,Q,B,a,b,粒子从,M,运动到,a,点，相当于运动了四分之一圆周；粒子从,M,运动到,b,点，相当于运动了六分之一圆周，所以有,t,1,=,T,4,t,2,=,60,360,T,=,T,6,t,1,t,2,=,3,2,由 可得,练习,6,：如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，其边界,MNPQ,，速度不同的同种带电粒子从,M,点沿,MN,方向同时射入磁场，其中穿过,a,点的粒子速度为,V,1,与,PQ,垂直，穿过,b,点的粒子速度,V,2,与,PQ,成,=60,角，设两粒子从,M,至,a,、,b,所需时间分别为,t,1,和,t,2,，不计粒子重力，则,t,1,:,t,2,等于（）,M,N,P,Q,B,a,b,A,、,1:1,D,、,3:2,C,、,4:3,B,、,1:3,D,练习,7:PQ,是匀强磁场里的一片薄金属片,其平面与磁场方向平行,一,粒子从,A,点以垂直,PQ,的速度,V,射出,动能是,E,射出后,粒子轨迹如图,今测得它在金属片两边的轨迹的半径之比是,10,：,9,若在穿越板过程中粒子受到的阻力大小及电量都不变,则,(),B,、,粒子每穿过一次金属片，动能减少了,0.19E,A,、,粒子每穿过一次金属板，速度减少,1,10,2E/m,v,P,Q,B,A,C,、,粒子穿过,5,次后陷在金属片里,D,、,粒子穿过,9,次后陷在金属片里,R,1,=,mv,1,Bq,1,mv,2,Bq,2,R,2,=,R,1,R,2,=,V,1,V,2,=,10,9,1,2,mv,1,2,1,2,mv,2,2,E=-,1,2,mv,1,2,1,2,m,2,9,10,（,v,1,）,=,-,=,0.19E,N=,E,0.19E,5.3,第一次穿过金属片，速度的减少量为 ，第二次由于力一样，时间不一样，根据动量定理，速度