代数式的分类

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、代数式的分类：,基本概念：,代数式：,课标要求,(,有的放矢,),在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。,会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。,整式与分式,了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数,(,包括在计算器上表示,),。,了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；会进行简单的整式乘法运算、,(,其中的多项式相乘仅指一次式相乘,),。,会推导乘法公式：,(a,十,b) (ab),a,2,b,2,；,(a,十,b),2,a,2,十,2ab,十,b,2,，,了解公式的几何背景，并能进行简单计算。,会用提公因式法、公式法,(,直接用公式不超过二次,),进行因式分解,(,指数是正整数,),。,了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。,二、整,式的,概念,都是数与字母的积的代数式叫做,单项式,单独的一个数或字母也是单项式,.,一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的,次数,单独一个非,0,数的次数是,0.,几个单项式的和叫做,多项式,.,一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的,次数,.,单项式和多项式统称,整式,.,单项式中数字因数叫做,单项式,的系数,.,三、整,式的,运算,1.,整式的加减运算法则及步骤,:,(1),列式,;(2),去括号,;(3),合并同类项,.,2.,整式的乘法：,(1),同底数幂相乘,底数不变,指数相加,.,即,a,m,a,n,= a,m+n,(m.n,都是正整数,).,(2),幂的乘方,底数不变,指数相乘,.,即,(a,m,),n,=a,m n,（,m,n,都是正整数）,(3),积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘,.,即,(,ab,),n,=,a,n,b,n,(n,是正整数,),三、整,式的,运算,(4),同底数幂相除，底数不变，指数相减,.,a,m,a,n,=a,m-n,(a0,m,n,是正整数,且,m,n).,(5),单项式乘以单项式的运算性质：,单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式,.,(6),单项式与多项式相乘的运算性质,单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,.,(7),多项式与多项式相乘的运算性质,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,.,四、乘法公式,(8),平方差公式,:(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,.,两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差,.,(9),完全平方公式,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,; (a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,.,两数和,(,或两数差,),的平方等于它们的平方和加上,(,或减去,),它们积的,2,倍,.,.,(10),特,二次乘法公式：,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab.,（,11),完全平方公式的推广：,(a+b+c),2,=a,2,+ b,2,+c,2,+2ab+2bc+2ac.,(a+b),3,=a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,.,(a-b),3,=a,3,-3a,2,b+3ab,2,-b,3,.,五、,0,指数、负整数指数,（,1,）,a,0,= 1(a0).,即 任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1.,a,-p,= (a0,p,是正整数,).,即任何不等于,0,的数的,-p,次幂等于这个数的,p,次幂的倒数,.,六、分解因式,的,概念,1.,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式,.,.,分解因式与整式乘法的关系,:,是,互为逆变形,.,从左到右是分解因式其特点是：由,和差,形式（多项式）转,化,成整式的,积,的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式,积,的形式转,化,成,和差,形式（多项式）,.,2.,注意,:,分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,若有相同的因式,则写成幂的形式,.,每一个因式要分解到不能分解为止,.,分解因式,如：,a,2,-b,2,(,a+b)(a-b),整式乘法,七、分解因式的方法,1.,多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的,公因式,多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同因式的最低次幂,.,(1),提公因式法,:,如果一个多项式的各项含有,公因式,，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的积的,.,这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系,:,(,),单项式与多项式相乘,提公因式法,七、分解因式的方法,(2),运用,公式,法,:,平方差公式,:a,2,-b,2,(a+b)(a-b).,完全平方公式,: a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,；,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,；,(3),十字相乘法,:,代数式,: a,2,+2ab+b,2,及,a,2,2ab+b,2,叫做完全平方式,:,八、分式,的,概念,其中,A,叫做分式的分子,B,叫做分式的分母。,2.,整式和分式,统称,有理式,.,整式和分式的区别在于,：,除式,B,中是否含有字母,.,分式的隐含条件是：分式的,分母不等于,0.,分式的值为,0,的条件是：分子为,0,且分母,不等于,0.,1.,如果,整式,A,除以,整式,B,可以表示成 的形式,.,且除式,B,中含有字母,那么称式子 为,分式,(fraction),.,九、分式的基本性质,1.,分式的基本性质,：分式的分子与分母,都,乘以,(,或除以,),同,一个,不,等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是：,2.,约分与通分,(1),最大公因式的构成,:,分子分母系数的最大公约数；,分子分母中相同因式的最低次幂,.,(2),最简公分母的构成,:,各分母系数的最小公倍数；,各分母中所有不同因式的最高次幂,.,或,(,其中,M,是不等于零的整式,),十、分式,的,运算,1.,分式,的乘除法法则,:,(1),两个,分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母,;,(2),两个,分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘,.,(3),分式乘方,:,把分子分母各自乘方,.,十、分式的运算,(4),分式加减法,法则,同分母,分式加减法的法则,:,分母不变,分子相加减,.,异分母,分式加减法的法则,:,先通分,把异分母分式化为同分母分式,.,(5),分式运算的原则,:,凡遇多项式,先分解因式,再约分或通分,;,结果化成最简分式,.,