《直线方程的四种形式》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线方程的,几种形式,1.,理解直线在坐标轴上的截距的概念掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件,2,能根据不同的条件，写出直线的方程,学习目标,温故知新,1,、直线的倾斜角取值,范围,？,2,、如何求,直线的斜率？,3,、在直角坐标系内,如何,确定一条直线？,答,（,1,）,已知,两点,可以确定一条直线。,（,2,）,已知直线上的,一点,和直线的,倾斜角（斜率）,可以确定一条直线。,探索,在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上任一点的坐标,P,（,x,y),（,x,）满足的关系表示出来？,y,x,O,P,过点,斜率为 的直线 上的,每一点,的坐标都满足方程,（,1,）。,思考,（,1,）,是不是此直线上的点都满足这个方程？,2,以方程的解构成的坐标的点是否在此直线上？,（,1,）直线上任意,一,点的坐标,是,方程的解,（满足方程）,（,2,）,以方程的解构成坐标的点都在此直线上,过点 ，斜率为 的直线 上的,每一点,的坐标都满足方程（,1,）。,思考,直线方程的,点斜式,点斜式方程,（小结）,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,k存在,，,倾斜角,90,k存在,，,倾斜角,=0,k不存在,，,倾斜角,=90,y,0,x,0,1.,口答下列直线的点斜式方程：,（1）经过点,A,(3,1)，斜率是,（,2,）经过点,B,(,2),，倾斜角是,30,；,（,3,）经过点,D,(,4,2)，倾斜角是120,.,2.,填空题：,（,1,）已知直线的点斜式方程是,y,2,=,x,1,，,那么此直线的,斜率是,_,倾斜角是,_.,（2）已知直线的点斜式方程是,y,2=(,x,1)，,那么此直线,的斜率是_,倾斜角是_.,试一试,练习,1.,写出下列直线的点斜式方程吗？,（,1,）经过点,A(2,5),，斜率是,4,；,（,2,）经过点,B(2,3),，倾斜角是,45,（,3,）经过点,C(-1,-1),，倾斜角是,0,（,4,）经过点,D(1,1),，倾斜角是,90,l,y,O,x,P,0,(0,b,),斜率,在,y,轴的截距,探索,【注意】,适用范围：,斜率K存在,直线的,斜截式方程,y=kx+b,直线方程的,斜截式,.,思考,1,：,斜截式与我们初中学习过的,什么函数,的,表达式类似，你能说出两者之间的,联系与区别吗？,O,y,x,P(0,b,),答：,斜截式与,一次函数,y=,k,x+,b,形式一样，但有区别。,当,k0,时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。,截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。,思考,2,：,截距,与,距离,一样,吗？,练习：,1,说出下列直线的斜率和在,y,轴上的截距,2,写出下列直线的斜截式方程。,（,1,）斜率是 ，在,y,轴上的截距是,-2,；,（,2,）斜率是,-2,，在,y,轴上的截距是,4,；,一直线过点 ，其倾斜角等于,直线,的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,例1,小结：,直线方程名称,已知,条件,直线方程,使用范围,点,斜,式,斜,截,式,斜率,k,和直线在,y,轴上的截距,点,和斜率,k,斜率必须存在,斜率,不,存在时，,思考,1,：已知直线过,A(3,-5),B(-2,5),如何求直线方程,合作探究,x,y,l,P,2,(,x,2,，,y,2,),P,1,(,x,1,，,y,1,),探究：,已知直线上两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),（,x,1,x,2,y,1,y,2,），求通过这两点的直线方程？,【,注意,】,当直线没斜率或斜率为,0,时,，不能用两点式来表示；,1.,求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程,.,(1)P(2,，,1),，,Q(0,，,-3),(2)A(0,，,5),，,B(5,，,0),(3)C(-4,，,-5),，,D(0,，,0),课堂练习：,方法小结,已知,两点坐标,，求直线方程的方法：,用,两点式,先求出斜率,k,，再用点,斜式,。,试求过点,A,（,a,，,0,）,B(0,b),的直线方程,截距式方程,x,y,l,A,(,a,，,0,),截距式方程,B,(0,，,b,),代入两点式方程得,化简得,横,截距,纵,截距,【,适用范围,】,截距式适用于横、纵截距都,存在,且都,不为,0,的直线,.,横,截距,与,x,轴交点的横坐标,纵,截距,与,y,轴交点的纵坐标,2.,根据下列条件求直线方程,（,1,）在,x,轴上的截距为,2,，在,y,轴上的截距是,3,；,（,2,）在,x,轴上的截距为,-5,，在,y,轴上的截距是,6,；,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,求过,(1,2),且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程,解,:,那还有一条呢？,y=2x,(,与,x,轴和,y,轴的截距都为,0,),所以直线方程为：,x+y-3,=0,即：,a,=3,把,(1,2),代入得：,设 直线的方程为,:,对截距概念的深刻理解,当两截距都等于,0,时,当两截距都不为,0,时,法二：用点斜式求解,例2,解：三条,变：,过,(1,2),并且在两个坐标轴上的截距的,绝对值相等的直线有几条,?,解得：,a=b=3,或,a=-b=-1,直线方程为：,y+x-3=0,、,y-x-1=0,或,y=2x,设,对截距概念的深刻理解,【,变,】,：,过,(1,2),并且在,y,轴上的截距是,x,轴上的截距的,2,倍的直线是（）,A,、,x+y-3=0,B,、,x+y-3=0,或,y=2x,C,、,2x+y-4=0,D,、,2x+y-4=0,或,y=2x,D,反思,：,截距式是两点式（,a,，,0,），（,0,，,b,）的特殊情况。,a,，,b,表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和,纵坐标，而不是距离。,截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直,的直线。,思维升华,直线形式,直线方程,局限性,选择条件,点斜式,已知一个定点和斜率,k,已知一点，可设点斜式方程,斜截式,已知在,y,轴上的截距,已知斜率，可设斜截式方程,两点式,已知两个定点,;,已知两个截距,截距式,已知两个截距,已知直线与坐标轴围成三角形的面积问题可设截距式方程,存在斜率,k,存在斜率,k,不包括垂直于坐标轴的直线,不包括垂直于,坐标轴和过原点,的直线,课堂小结,完美过关,请同学们完成课后练习案！,练习,A,B,x,y,o,C,M,3,：,已知三角形的三个顶点,A,（,-4,，,0,），,B,（,2,，,-4,），,C,（,0,，,2,），,求,AC,边所在直线的方程，以及,BC,边上中线,所在直线的方程。,解：,选做题,.,