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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,25.2.,用列举法求概率,(1),学习目标,1.,会用列表法求随机事件发生的概率,2.,会用树状图法求随机事件发生的概率。,制作人：洪礼君,必然事件；,在一定条件下必然发生的事件，,不可能事件,；,在一定条件下不可能发生的事件,随机事件,；,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，,概率的定义,一般地，如果在一次试验中，有,n,种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中的,m,种结果，那么事件,A,发生的概率,P(A)=,m/n,0P(A)1.,必然事件的概率是,1,，不可能事件的概率是,0.,复习,等可能性事件,问题,1.,掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？,问题,2.,抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？,问题,3.,从分别标有,1.2.3.4.5.,的,5,根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？,2,种等可能的结果,6,种等可能的结果,5,种等可能的结果,等可能性事件,等可能性事件的两个特征：,1.,出现的结果有有限多个；,2.,各结果发生的可能性相等；,等可能性事件的概率可以用列举法而求得,。,例,1,：掷两枚硬币，求下列事件的概率：,(1),两枚硬币全部正面朝上。,（,2,）两枚硬币全部反面朝上。,（,3),一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。,练习：,1,、一个口袋内装有大小相等的,1,个红球和已 编有不同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球,.,（,1,）共有多少种不同的结果？,（,2,）摸出,2,个黑球有几种不同的结果？,（,3,）摸出两个黑球的概率是多少？,口袋中一红三黑共,4,个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率,用列举法求概率,解,：（,1,）,一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共,6,个，即,（红，黑,1,）（红，黑,2,）（红，黑,3,）,（黑,1,，黑,2,）（黑,1,，黑,3,）（黑,2,，黑,3,）,且它们出现的可能性相等。,（,2,）满足取出的小球都是黑球（记为事件,A,）的结果有,3,个，,即（黑,1,，黑,2,）（黑,1,，黑,3,）（黑,2,，黑,3,），则,（,3,）,P,（,A,）,=,直接列举,问题：利用分类列举法可以事件发生的各,种情况，对于列举复杂事件的发生情况还,有什么更好的方法呢？,例,2.,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列,事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数相同,;,（,2,）两个骰子点数的和是,9,；,（,3,）至少有一个骰子的点数为,2,。,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用,。,把两个骰子分别标记为第,1,个和第,2,个，列表如下：,列表法,解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能,出现的结果有,36,个，它们出现的,可能性相等,。,（,1,）满足两个骰子点数相同（记为事件,A,）的结果有,6,个,（,2,）满足两个骰子点数和为,9,（记为事件,B,）的结果有,4,个,（,3,）满足至少有一个骰子的点数为,2,（记为事件,C,）的结果有,11,个。,想一想,:,如果把例,5,中的,“,同时掷两个骰子,”,改为,“,把一个骰子掷两次,”,所得的结果有变化,吗,?,没有变化,这个游戏对小亮和小明公平吗？,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的,1,2,3,4,5,6,小明建议,:,我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得,1,分，为偶数我得,1,分,先得到,10,分的获胜,”,。,如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗,?,思考,:,你能求出小亮得分的概率吗,?,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,红桃,黑桃,用表格表示,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,1,),(1,2),(1,3,),(1,4),(,1,5,),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(,3,1,),(3,2),(3,3,),(3,4),(,3,5,),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(,5,1,),(5,2),(,5,3,),(5,4),(,5,5,),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),总结经验,:,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出,现的结果数目较多时,为了不重不漏的列,出所有可能的结果,通常采用,列表的办法,解,:,由表中可以看出，在两堆牌中分别取一张，它可,能出现的结果有,36,个，它们出现的可能性相等,满足两张牌的数字之积为奇数,(,记为事件,A,),的有,(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5),这,9,种情况，所以,P(A)=,随堂练习,（基础练习）,1,、一个袋子中装有,2,个红球和,2,个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是,_,。,2,、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率,_,。,3,、在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第,2,次取出的数字的概率是多少,?,解：将两次抽取卡片记为第,1,个和第,2,个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有,36,种情况。,则将第,1,个数字能整除第,2,个数字事件记为事件,A,，满足情况的有（,1,，,1,），（,2,，,1,），（,2,，,2,），（,3,，,1,），（,3,，,3,），（,4,，,1,），（,4,，,2,），,（,4,，,4,），（,5,，,1,），（,5,，,5,），（,6,，,1,）（,6,，,2,），（,6,，,3,），（,6,，,6,）。,拓展,染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（,dd,）时才会发病，在杂合状态（,Dd,）时，由于正常的显性基因型,D,存在，致病基因,d,的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示：,母亲基因型,Dd,D,d,父亲基因型,Dd,D,DD,Dd,d,Dd,dd,（,1,）子女发病的概率是多少？,（,2,）如果父亲基因型为,Dd,，母亲基因型为,dd,，问子女发病的概率是多少？,谢谢合作，再见！,
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