15三角形全等的判定(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形全等的判定（1）,1.,怎样的两个三角形是全等三角形？,2.,两个全等三角形具有怎样的性质？,E,F,G,A,B,C,3.,两个三角形需满足几个条件才能证明它们,全等,？,探索三角形全等的判定方法,全等三角形的对应边相等，对应角相等,.,能够重合的两个三角形叫做全等三角形,.,你知道吗？,用刻度尺和圆规画,ABC,使其三边的长为,AB=6cm,，,AC=4cm,，,BC=3cm.,画法：,1.,画线段,AB=6cm,分别以,A,，,B,为圆心，,4cm,，,3cm,长,为半径画两条圆弧，交于点,C,（,C,）,3.,连接,AC,，,BC.,如图，,ABC,即为所求的三角形,.,把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,画一画:,比一比:,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF(),AB=DE,AC=DF,BC=EF,三边对应相等,的两个三角形全等,.,(,简写成,“,边边边,”,或,“,SSS,”,),SSS,三角形全等的基本事实1:,几何语言:,A,B,C,D,E,F,一般地，我们有如下基本事实：,三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“,SSS”,）,.,由这个判定方法说明，只要三角形的三条边长确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的,稳定性,，这是三角形特有的性质。,三角形的稳定性在生活中有广泛的应用：,A,B,C,D,如图，在四边形,ABCD,中,AB=CD,，,AD=BC,，则,A=C,请说明理由,.,解：,在,ABD,和,CDB,中,AB=CD,（已知）,AD=BC,（已知）,BD=DB,（）,（）,ABD,CDB,A=C,（）,全等三角形的对应角相等,公共边,SSS,小结：,欲证,角相等,，可先转化为证,三角形全等,.,典型例题讲解1:,1:,如图，点,B,E,C,F,在同一直线上,且,AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明,ABCDEF.,课堂训练1:,A,B,E,C,F,D,解,:BE=CF(),BE+EC=CF+EC,即,BC=EF,在,ABC,和,DEF,中,AB=_ (),_=DF (),BC=_,ABCDEF(),已知,DE,已知,AC,已知,EF,SSS,2:如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,（1,）求证：,EFD=BCA.,（,2,）写出图中互相平行的线段,.,A,B,E,C,F,D,课堂训练1:,1:如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,则图中全等的三角形有_对，分别把它们表示出来.,A,B,C,D,E,2,课堂训练2:,课堂训练4:,1:,如图中，,AB=CD,，若添加,_,条件,可根据,_,判定,ABC CDA,A,B,C,D,BC=DA,SSS,2:,如图中，已知,AB=AC,，,D,是,BC,上的一点,要想使,ABD ACD,则需添加的一个条件为,_.,A,B,C,D,BD=DC,或,D,是,BC,的中点,3:如图，点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,B=58,A=72,求DCE.,A,B,C,D,E,D,A,C,B,2,、如图，已知,AB=AC,BD=CD,那么,ABD,ACD,吗,?,为什么,?,BAD=CAD,吗,?,为什么,?,那么,AD,平分,BAC,吗,?,你能否得出不用量角器,画角的平分线的方法,?,例,2.,已知,BAC,（如图），用直尺和圆规作,BAC,的平分线,AD,，并说出该作法正确的理由。,A,B,C,F,E,D,（,1,）以点,A,为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于,E,、,F,两点,.,（,2,）分别以,E,、,F,为圆心，大于二分之一,EF,长为半径作圆弧，两条弧交于点,D.,（,3,）过点,A,、,D,作射线,AD.,（,4,）射线,AD,就是所求的角平分线,.,作法：,如何证明？,例3.,如图中，AB=AC，BD=CD，你能判断 B=C吗？,B,A,C,D,注意：,为了解题需要，需在原图形上添一些线，这些线叫做,辅助线,，辅助线通常画成,虚线,.,典型例题讲解3:,1:,如图，已知,AB,CD,，,AD,CB,，求证：,B,D,证明：连结,AC,ABC CDA,（,SSS,）,B,D,（全等三角形对应角相等）,问：,1.,此题添加辅助线，若连结,BD,行吗？,2.,在原有条件下，还能推出什么结论？,A,B,C,D,A,B,C,D,AB,CD,（已知）,AC,AC,（公用边）,BC,AD,（已知）,在,ABC,和,ADC,中,小结：,四边形问题,转化为,三角形问题,解决,.,课堂训练3:,1.,边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（,SSS,）,2.,证明线段（或角相等）,转化,1.,说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写,.,2.,结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中,.,用结论说明两个三角形全等需注意,证明线段（或角）所在的两个三角形全等,.,3.,四边形问题转化为三角形问题来解决,.,课堂小结,_,A=C,(),在,ADE,与,CBF,中,解：,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点,（）,又,AB=CD,AE=CF,ADECBF,(),AE=_,_=_,_=_,AE=AB CF=CD,（）,1,2,1,2,如图，已知,AB=CD,，,AD=CB,，,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点，且,DE=BF,，说出下列判断成立的理由,.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A,D,B,C,F,E,CB,拓展与提升,如图，点,E,F,在,BD,上,且,AB=CD,BF=DE,AE=CF,AC,与,BD,相交于点,O,试说明,B=D.,A,B,E,O,C,F,D,取出课前自制长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形,框架，并拉动它们。,你发现什么？,三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。,做一做,:,三角形的稳定性：,当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，,这个性质叫,三角形的稳定性。,这是三角形特有的性质。,